Finite Group Databasebeta

← #17013253

Subgroups — #17013253

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527953C212yesmaximal, complemented
5#14527939C212yesmaximal, complemented
6#14527908C212yesmaximal, complemented
7#14527903C212yesmaximal, complemented
8#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545C2211yescharacteristic
13#11763541—21no—
14#11763534C2211yescharacteristic
15#11763533C2211yescharacteristic
16#11763528—21no—
17#11763511—21no—
18#11763502—22no—
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763465—21no—
21#11763355—21no—
22#11763341—21no—
23#11763339—22no—
24#41×Dic17—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63254—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763101—21no—
29#11763101—21no—
30#11763101C2212yes—
31#11763101C2212yes—
32#11763101C2212yes—
33#11763096C2212yes—
34#11763091—21no—
35#11763086—21no—
36#11762849—21no—
37C2×#10587478—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762808—21no—
41C2×#10587481—21no—
42#11762555C2212yes—
43#11762553C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#492C2212yes—
51C17×#487C2212yes—
52C17×#461—22no—
53C17×#448—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×SD16×C17—24no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#127C2311yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121D412yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D412yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79#10587626—21no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587621—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—22no—
97#10587612D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×#63223—21no—
103C22×#3622—21no—
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587578—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587573—21no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587569—22no—
113#10587567—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120#10587558—21no—
121C42×D17—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34D411yescharacteristic
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34C2311yescharacteristic
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—24no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587481—22no—
137#10587480—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—42no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—82no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168#63254—42no—
169#63254—42no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182SD16×C17—84no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229#63223—42no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—42no—
233#18791—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—44no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—82no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—44no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—44no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#13512yes—
258C2×C4×C17#13712yes—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—82no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—81no—
282Dic34—21no—
283Dic34—21no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—21no—
287Dic34—42no—
288Dic34#13712yes—
289C8×C17—42no—
290#3622—42no—
291#3622—42no—
292#3480—171no—
293#3206D1711yescharacteristic, complemented
294#3079—171no—
295C2×#477—171no—
296#1638—172no—
297#1636—172no—
298#1631—172no—
299#1630—172no—
300#1547—171no—
301#1487—171no—
302#1477—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17#45212yes—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17#45212yes—
319C4×C17C2×#13511yescharacteristic
320C4×C17C2×#13711yescharacteristic
321C4×C17C2×#13711yescharacteristic
322C4×C17#57511yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330#559—171no—
331#559—341no—
332#557—171no—
333#556—171no—
334#556—341no—
335#553—341no—
336#553—342no—
337#550—171no—
338#548—341no—
339#532—341no—
340#532C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
342#529—341no—
343#529—342no—
344C4×#41—171no—
345C4×#41—341no—
346C4×#41—341no—
347C2×C4×Q8—171no—
348#492C2×D1712yes—
349#487C2×D1712yes—
350#477—172no—
351#477—172no—
352#477—172no—
353#477—341no—
354#477—341no—
355#476—172no—
356#475—341no—
357#474—341no—
358#461—22no—
359#448—22no—
360#431C2×D1711yescharacteristic
361#428—341no—
362C2×#107—341no—
363#423—171no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365#417—341no—
366C2×#103—341no—
367#332—172no—
368#331—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370Q8⋊C8—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17C2×#45211yescharacteristic
376C2×C17#300711yescharacteristic
377C2×C17#302111yescharacteristic
378D17—81no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—171no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—171no—
384C2×SD16—24no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1712yes—
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393#127—341no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#125—341no—
399#125—342no—
400#124—21no—
401#124—342no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410#121—21no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121C22⋊D1712yes—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—171no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4C22⋊D1712yes—
441#117—171no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444#117—342no—
445#117—341no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C42—342no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—342no—
455#107—342no—
456#107—342no—
457#106—342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—172no—
460C4⋊C8—172no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8—341no—
463#103—24no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—342no—
467#102—342no—
468C22⋊C8—21no—
469C4×C8C22×D1712yes—
470C17#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—682no—
476#41—682no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—171no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—681no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507SD16—84no—
508M16—682no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—682no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C23×D1711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—341no—
560C23#1058762311yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—172no—
566Q8—341no—
567Q8—341no—
568Q8—341no—
569Q8—341no—
570Q8—341no—
571Q8—682no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—341no—
579D4—341no—
580D4—684no—
581D4—682no—
582D4—1362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4#1058760112yes—
606C2×C4#1058760212yes—
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4#1058762311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—682no—
615C8—682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22#1176296812yes—
625C22C2×#1058762311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4#1176296812yes—
639C4C2×#1058760211yescharacteristic
640C4#137×D1711yescharacteristic
641C4C2×#1058760111yescharacteristic
642C4#1176360811yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—1361no—
646C2C2×#1176296811yescharacteristic
647C2#1453804011yescharacteristic
648C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3206C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542381C2
hypercenter#3206D17
hypocenterC17#18791
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. C2×#11763101C2semidirect
4. #14527953C2semidirect
5. #14527939C2semidirect
6. #14527908C2semidirect
7. #14527903C2semidirect
8. #14527461C2semidirect
9. #14527214C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#3206C2semidirect
293. #3206D17semidirect
470. C17#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145385932
C2×#117631012
#145279532
#145279392
#145279082
#145279032
#145274612
#145272142
#145271722
C17×#32062
#1879117