Finite Group Databasebeta

← #17013256

Subgroups — #17013256

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542384C211yesmaximal, characteristic
2#14539710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763533—21no—
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763512—22no—
21#11763512—21no—
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763471—21no—
24#11763360—21no—
25#11763360C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27#11763344—22no—
28#11763344—21no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63256—21no—
31C4×#63256C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763183C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763105C2211yescharacteristic
37#11763104C2211yescharacteristic
38#11763104C2211yescharacteristic
39#11763103—21no—
40#11763102—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763096C2211yescharacteristic
44#11763092—21no—
45#11763088—21no—
46#11763013—22no—
47#11762949—22no—
48#11762860C2211yescharacteristic
49#11762850—21no—
50#107×D17—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762809—21no—
54#103×D17—21no—
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q8×D17D411yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92C2×#63230—22no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587584—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—21no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581D412yes—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579—21no—
116#10587579D412yes—
117#10587579D411yescharacteristic
118#10587578—22no—
119#10587578—22no—
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587561—22no—
132#10587561—21no—
133#10587560—21no—
134#10587560C2311yescharacteristic
135C4×D68—22no—
136C4×D68—22no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68C2311yescharacteristic
141C42×D17—22no—
142C42×D17—21no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#107—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C17×#103—22no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587485—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—22no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—22no—
181#63256—22no—
182#63256—42no—
183#63256—42no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186Q8×D17—22no—
187Q8×D17—41no—
188Q8×D17—82no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D412yes—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D412yes—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17—22no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231#63230—82no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—41no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267#63219—82no—
268#63218—42no—
269C8×D17—42no—
270#18791—171nomaximal, Sylow
271C22×D17—21no—
272C22×D17—22no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17#13712yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300D68—44no—
301D68—42no—
302D68—44no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—82no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—81no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321C4×D17#13512yes—
322C4×D17#13712yes—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—42no—
326Dic34—42no—
327Dic34—82no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3480—171no—
335#3206—171no—
336#3079—171no—
337C2×#477—171no—
338#1638—171no—
339#1638—171no—
340#1636—171no—
341#1636D1711yescharacteristic, complemented
342#1631—171no—
343#1631—171no—
344#1630—171no—
345#1630—171no—
346#1547—171no—
347#1487—171no—
348#1477—171no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17#45212yes—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17C2×#13511yescharacteristic
367C4×C17C2×#13711yescharacteristic
368C4×C17C2×#13711yescharacteristic
369C4×C17#57511yescharacteristic
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376Dic17#45212yes—
377#559—171no—
378#559—341no—
379#557C2×D1711yescharacteristic
380#556—171no—
381#556—341no—
382#553—341no—
383#553—342no—
384#550—171no—
385#548—341no—
386#532—171no—
387#532—341no—
388C2×C4⋊Q8—171no—
389#529—342no—
390#529—341no—
391C4×#41—171no—
392C4×#41—341no—
393C4×#41—341no—
394C2×C4×Q8—171no—
395#492—171no—
396#492—171no—
397#487—171no—
398#487C2×D1711yescharacteristic
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#477—171no—
403#477—341no—
404#477—341no—
405#477C2×D1711yescharacteristic
406#477C2×D1711yescharacteristic
407#476—171no—
408#476—171no—
409#475—341no—
410#474—341no—
411#461—342no—
412#448—342no—
413#431—171no—
414#428—341no—
415C2×#107—341no—
416#423—171no—
417C2×C4⋊C8—171no—
418#417—341no—
419C2×#103—341no—
420#332—171no—
421#332C2×D1711yescharacteristic
422#331—171no—
423#331—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432C2×C17C2×#45211yescharacteristic
433C2×C17#300711yescharacteristic
434C2×C17#302111yescharacteristic
435D17—22no—
436D17—81no—
437D17—82no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—341no—
441C22×Q8—171no—
442C22×Q8—341no—
443C2×SD16—342no—
444C2×SD16—342no—
445C2×M16—341no—
446C22×C8—341no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#127—171no—
455#127—341no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#125—22no—
460#125—21no—
461#124—341no—
462#124—342no—
463#124—341no—
464#124—341no—
465#124—341no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—342no—
471#121—172no—
472#121—341no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121—342no—
476#121—341no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
488C4×D4—171no—
489C4×D4—172no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—341no—
502#117—171no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117—342no—
506#117—342no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C42—171no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42—342no—
515#107—21no—
516#107—21no—
517#107—341no—
518#107—341no—
519#107—341no—
520#107—341no—
521#106—341no—
522#106—341no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—22no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—342no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540C22⋊C8—341no—
541C4×C8—171no—
542C4×C8C22×D1711yescharacteristic
543C17#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
544#41—342no—
545#41—342no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549#41—682no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—681no—
557C2×Q8—681no—
558C2×Q8—1362no—
559C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
561C2×D4—171no—
562C2×D4—172no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—681no—
581SD16—1362no—
582SD16—1362no—
583M16—682no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—682no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—681no—
610C4⋊C4—681no—
611C4⋊C4D4×D1712yes—
612C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—171no—
629C42—171no—
630C42—171no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—341no—
634C42—341no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—171no—
639C23—341no—
640C23—342no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—682no—
650Q8—682no—
651Q8—1362no—
652Q8#1058760412yes—
653D4—341no—
654D4—341no—
655D4—682no—
656D4—684no—
657D4—682no—
658D4—684no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663D4—1362no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—172no—
672C2×C4—172no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—681no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—172no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—681no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22—682no—
709C22—681no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—172no—
719C4—341no—
720C4—341no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4#135×D1711yescharacteristic
726C4#137×D1711yescharacteristic
727C4C2×#1058760411yescharacteristic
728C4#1176360811yescharacteristic
729C2—342no—
730C2—1361no—
731C2—1362no—
732C2D17×#45211yescharacteristic
733C2#1453804311yescharacteristic
734C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542384C2
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#18791
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539710C2semidirect
3. #14538598C2semidirect
4. D17×#477C2semidirect
5. #14527957C2semidirect
6. #14527953C2semidirect
7. #14527942C2semidirect
8. #14527913C2semidirect
9. #14527909C2semidirect
10. #14527907C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
12. #14527460C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
14. #14527170C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
341. #1636D17semidirect
543. C17#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423842
#145397102
#145385982
D17×#4772
#145279572
#145279532
#145279422
#145279132
#145279092
#145279072
#145279042
#145274602
#145272112
#145271702
C17×#16362
#1879117