Finite Group Databasebeta

← #17013257

Subgroups — #17013257

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic
2#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527955C212yesmaximal, complemented
5#14527941C212yesmaximal, complemented
6#14527909C212yesmaximal, complemented
7#14527904C212yesmaximal, complemented
8#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763538C2211yescharacteristic
15#11763532—21no—
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763507—21no—
18#11763507—22no—
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763470—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763346—21no—
24#11763346—22no—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63252—21no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28#11763183C2212yes—
29#11763159C2212yes—
30#11763101C2212yes—
31#11763096C2212yes—
32#11763091—21no—
33#11763086—21no—
34#11763011—22no—
35#11762948—22no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39#11762808—21no—
40#11762554C2212yes—
41#11762552C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43Q8⋊#3622C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477—21no—
49C17×#477—21no—
50C17×#477C2212yes—
51C17×#477C2212yes—
52C2×C17×#107—21no—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C2×#63256—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—22no—
78#10587633—21no—
79#10587632—22no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63230—24no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616D412yes—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612D411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—21no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—21no—
103#10587578—22no—
104#10587578—21no—
105#10587576—22no—
106#10587576—21no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110#10587560—21no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68—22no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68D412yes—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120#10587558—22no—
121#10587558—21no—
122C42×D17—22no—
123C42×D17—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555C2311yescharacteristic
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×#107—22no—
131C17×#107—22no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#103—22no—
136#10587506—24no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4×#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—82no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162#63256—42no—
163#63256—42no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—21no—
204#63230—84no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233#18791—171nomaximal, Sylow
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—44no—
242Q8×C17—82no—
243Q8×C17#13712yes—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#13512yes—
259C2×C4×C17#13712yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—44no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269D68—21no—
270D68—21no—
271D68—42no—
272D68—44no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277D68—82no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—81no—
284C4×D17—82no—
285Dic34—21no—
286Dic34—21no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289C8×C17—42no—
290#3622—42no—
291#3622—42no—
292#3480—171no—
293#3206—171no—
294#3079—171no—
295C2×#477D1711yescharacteristic, complemented
296#1638—172no—
297#1636—172no—
298#1631—172no—
299#1630—172no—
300#1547—171no—
301#1487—171no—
302#1477—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17#45212yes—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—82no—
321C4×C17#45212yes—
322C4×C17C2×#13511yescharacteristic
323C4×C17C2×#13711yescharacteristic
324C4×C17C2×#13711yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326Dic17—41no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330#559—171no—
331#559—341no—
332#557—171no—
333#556—171no—
334#556—341no—
335#553—342no—
336#553—341no—
337#550—171no—
338#548—341no—
339#532—171no—
340#532—341no—
341C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
342#529—342no—
343#529—341no—
344C4×#41—171no—
345C4×#41—341no—
346C4×#41—341no—
347C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#492—172no—
349#487—172no—
350#477—21no—
351#477—21no—
352#477—172no—
353#477C2×D1712yes—
354#477C2×D1712yes—
355#476—172no—
356#475—341no—
357#474—341no—
358#461—342no—
359#448—342no—
360#431—171no—
361#428—341no—
362C2×#107—21no—
363#423—171no—
364C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365#417—341no—
366C2×#103—21no—
367#332—172no—
368#331—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370Q8⋊C8—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17C2×#45211yescharacteristic
375C2×C17#300711yescharacteristic
376C2×C17#302111yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—82no—
379C2×#41—171no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×SD16—344no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8C22×D1712yes—
393#127—171no—
394#127—341no—
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#125—342no—
399#125—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—342no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410#121—172no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—171no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—171no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C42—21no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—22no—
456#107—342no—
457#106—342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—172no—
460C4⋊C8—341no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8C22×D1712yes—
463#103—22no—
464#103—22no—
465#103—342no—
466#103—344no—
467#102—342no—
468C22⋊C8—341no—
469C4×C8—172no—
470C17#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—682no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×D4—171no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507SD16—1364no—
508M16—682no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—342no—
550C42—342no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C23×D1711yescharacteristic
558C23—341no—
559C23—342no—
560C23#1058762311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—341no—
568Q8—341no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8#1058762812yes—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—682no—
575D4—684no—
576D4—682no—
577D4—684no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—1362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4#1058760412yes—
606C2×C4#1058760512yes—
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4#1058762311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—682no—
615C8—682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—681no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22#1176297012yes—
625C22C2×#1058762311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4#1176297012yes—
639C4C2×#1058760511yescharacteristic
640C4C2×#1058762811yescharacteristic
641C4C2×#1058760411yescharacteristic
642C4#1176360711yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—1361no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176297011yescharacteristic
647C2#1453804211yescharacteristic
648C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#477C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542379C2
hypercenterC2×#477D17
hypocenterC17#18791
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539709C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14527955C2semidirect
5. #14527941C2semidirect
6. #14527909C2semidirect
7. #14527904C2semidirect
8. #14527459C2semidirect
9. #14527213C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C2×C17×#477C2semidirect
295. C2×#477D17semidirect
470. C17#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145397092
#145385932
#145279552
#145279412
#145279092
#145279042
#145274592
#145272132
#145271692
C2×C17×#4772
#1879117