Finite Group Databasebeta

← #17013259

Subgroups — #17013259

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527956C212yesmaximal, complemented
5#14527942C212yesmaximal, complemented
6#14527911C212yesmaximal, complemented
7#14527905C212yesmaximal, complemented
8#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3480C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763181C2212yes—
14#11763161C2212yes—
15#11763104—21no—
16#11763104—21no—
17#11763104C2212yes—
18#11763104C2212yes—
19#11763104C2212yes—
20#11763099C2212yes—
21#11763094—21no—
22#11763089—21no—
23#11763014—22no—
24#11762947—22no—
25#11762862C2211yescharacteristic
26#11762852—21no—
27C2×#10587478—21no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762810—21no—
31C2×#10587506—21no—
32#11762555C2212yes—
33#11762553C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#559C2211yescharacteristic
40C17×#557C2211yescharacteristic
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2211yescharacteristic
43C17×#553—22no—
44C17×#553—21no—
45C17×#550C2211yescharacteristic
46C17×#548—21no—
47C17×#532—21no—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#529—21no—
50C17×#529—22no—
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17—21no—
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127—21no—
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—21no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121D412yes—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17D411yescharacteristic
91C4×Q8×C17D411yescharacteristic
92C4×Q8×C17D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C4×D4×C17D412yes—
109C4×D4×C17C2311yescharacteristic
110C17×#117—22no—
111C17×#117—22no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C17—21no—
116C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
117C2×C42×C17—22no—
118C2×C42×C17—21no—
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63229—24no—
122C2×C4⋊Dic17—21no—
123C2×C4⋊Dic17—21no—
124C2×#63223—21no—
125C22×#3622—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2312yes—
130#10587506—22no—
131#10587506—22no—
132#10587506—22no—
133#10587503—22no—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587481—24no—
136#10587479—22no—
137#10587478—22no—
138#10587478—22no—
139#10587478—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4×#3622C2312yes—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—22no—
155C2×Q8×C17—41no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17—41no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—41no—
181C2×Dic34—82no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—22no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223#63229—84no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—41no—
227C4⋊Dic17—41no—
228#63223—42no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—42no—
233#18791—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17#13712yes—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—44no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—82no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17—82no—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#13512yes—
281C2×C4×C17#13712yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—82no—
287Dic34—44no—
288Dic34—82no—
289#3622—42no—
290#3622—42no—
291#3622—42no—
292#3480D1711yescharacteristic
293#3206—171no—
294#3079—171no—
295C2×#477—171no—
296#1638—172no—
297#1636—172no—
298#1631—172no—
299#1630—172no—
300#1547—171no—
301#1487—171no—
302#1477—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17#45212yes—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C4×C17—21no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17#45212yes—
325C4×C17C2×#13511yescharacteristic
326C4×C17C2×#13711yescharacteristic
327C4×C17C2×#13711yescharacteristic
328C4×C17#57511yescharacteristic
329Dic17—82no—
330#559—21no—
331#559C2×D1711yescharacteristic
332#557C2×D1711yescharacteristic
333#556—21no—
334#556C2×D1711yescharacteristic
335#553—22no—
336#553—21no—
337#550C2×D1711yescharacteristic
338#548—21no—
339#532—21no—
340#532C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—171no—
342#529—21no—
343#529—22no—
344C4×#41—21no—
345C4×#41—21no—
346C4×#41C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#492—172no—
349#487—172no—
350#477—172no—
351#477—172no—
352#477—172no—
353#477—341no—
354#477—341no—
355#476—172no—
356#475—341no—
357#474—341no—
358#461—342no—
359#448—342no—
360#431—171no—
361#428—341no—
362C2×#107—341no—
363#423—171no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365#417—341no—
366C2×#103—341no—
367#332—172no—
368#331—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370Q8⋊C8—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372D4⋊C8—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17C2×#45211yescharacteristic
377C2×C17#300711yescharacteristic
378C2×C17#302111yescharacteristic
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×SD16—344no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—172no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393#127—21no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#125—22no—
399#125—21no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121C22⋊D1712yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D1712yes—
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C42—22no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—342no—
455#107—342no—
456#107—342no—
457#106—342no—
458C4⋊C8—172no—
459C4⋊C8—172no—
460C4⋊C8—341no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8—341no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—344no—
467#102—342no—
468C22⋊C8—341no—
469C4×C8—172no—
470C17#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507SD16—1364no—
508M16—682no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—682no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C23×D1711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23#1058763911yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—684no—
570Q8—1362no—
571Q8#1058763712yes—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4#1058763612yes—
606C2×C4#1058763712yes—
607C2×C4#1058763911yescharacteristic
608C2×C4#1058763911yescharacteristic
609C2×C4#1058763911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613C8—682no—
614C8—682no—
615C8—682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22#1176297112yes—
625C22C2×#1058763911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—1362no—
638C4#1176297112yes—
639C4C2×#1058763611yescharacteristic
640C4C2×#1058763711yescharacteristic
641C4C2×#1058763711yescharacteristic
642C4#1176360711yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2C2×#1176297111yescharacteristic
647C2#1453804411yescharacteristic
648C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3480C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3480D17
hypocenterC17#18791
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539706C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. C2×#11763104C2semidirect
4. #14527956C2semidirect
5. #14527942C2semidirect
6. #14527911C2semidirect
7. #14527905C2semidirect
8. #14527461C2semidirect
9. #14527213C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
470. C17#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397062
#145385992
C2×#117631042
#145279562
#145279422
#145279112
#145279052
#145274612
#145272132
#145271712
C17×#34802
#1879117