Finite Group Databasebeta

← #17013262

Subgroups — #17013262

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic
2#14539711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C212yesmaximal, complemented
6#14527945C212yesmaximal, complemented
7#14527913C212yesmaximal, complemented
8#14527907C212yesmaximal, complemented
9#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763538C2211yescharacteristic
15#11763532—21no—
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763507—21no—
18#11763507—22no—
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763470—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763346—21no—
25#11763346—22no—
26C4×#63256—21no—
27C4×#63252—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29#11763182C2212yes—
30#11763160C2212yes—
31#11763105C2212yes—
32#11763104—21no—
33#11763104—21no—
34#11763104C2212yes—
35#11763104C2212yes—
36#11763100C2212yes—
37#11763095—21no—
38#11763090—21no—
39#11763015—22no—
40#11762950—22no—
41#11762851—21no—
42C2×#10587478—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762811—21no—
45C2×#10587506—21no—
46#11762556C2212yes—
47#11762552C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587633—21no—
73#10587632—22no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616D412yes—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×#63219—24no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—21no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587579—22no—
98#10587579—21no—
99#10587578—22no—
100#10587578—21no—
101#10587576—22no—
102#10587576—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587560—21no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68—22no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113C4×D68D412yes—
114C4×D68D411yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116#10587558—22no—
117#10587558—21no—
118C42×D17—22no—
119C42×D17—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555C2312yes—
125#10587555C2311yescharacteristic
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C4×C8×C17C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587506—22no—
137#10587492—22no—
138#10587489—22no—
139#10587488—22no—
140#10587487—24no—
141#10587487—22no—
142#10587478—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C22×Dic17—41no—
159#63256—42no—
160#63256—42no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—42no—
164#63252—42no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34—82no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182M16×C17—42no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—42no—
232#63219—84no—
233#18791—171nomaximal, Sylow
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17#13712yes—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#13512yes—
255C2×C4×C17#13712yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—44no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—82no—
267D68—21no—
268D68—21no—
269D68—42no—
270D68—44no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—82no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—81no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—21no—
284Dic34—21no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—44no—
288Dic34—82no—
289C8×C17—42no—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292#3480—171no—
293#3206—171no—
294#3079—171no—
295C2×#477—171no—
296#1638—172no—
297#1636—172no—
298#1631—172no—
299#1630—172no—
300#1547—171no—
301#1487D1711yescharacteristic, complemented
302#1477—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17#45212yes—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17#45212yes—
321C4×C17C2×#13511yescharacteristic
322C4×C17C2×#13711yescharacteristic
323C4×C17C2×#13711yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—82no—
330#559—171no—
331#559—341no—
332#557—171no—
333#556—171no—
334#556—341no—
335#553—342no—
336#553—341no—
337#550—171no—
338#548—341no—
339#532—171no—
340#532—341no—
341C2×C4⋊Q8—171no—
342#529—342no—
343#529—341no—
344C4×#41—171no—
345C4×#41—341no—
346C4×#41—341no—
347C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
348#492—172no—
349#487—172no—
350#477—172no—
351#477—172no—
352#477—172no—
353#477—341no—
354#477—341no—
355#476—172no—
356#475—341no—
357#474—341no—
358#461—342no—
359#448—342no—
360#431C2×D1711yescharacteristic
361#428—341no—
362C2×#107—341no—
363#423C2×D1711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—171no—
365#417—341no—
366C2×#103—341no—
367#332—172no—
368#331—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370Q8⋊C8C2×D1712yes—
371Q8⋊C8C2×D1712yes—
372D4⋊C8—172no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17C2×#45211yescharacteristic
375C2×C17#300711yescharacteristic
376C2×C17#302111yescharacteristic
377D17—81no—
378D17—82no—
379C2×#41—171no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8D6811yescharacteristic
384C2×SD16—344no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—172no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393#127—171no—
394#127—341no—
395#126—342no—
396#126—342no—
397#126—342no—
398#125—342no—
399#125—341no—
400#124—341no—
401#124—341no—
402#124—342no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410#121—172no—
411#121—342no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8D6811yescharacteristic
424C4×Q8D6811yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—171no—
428C4×D4—172no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—171no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
450C2×C42—21no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—342no—
455#107—342no—
456#107—342no—
457#106—342no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—172no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8C22×D1712yes—
463#103—344no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—342no—
467#102—342no—
468C22⋊C8—21no—
469C4×C8C22×D1712yes—
470C17#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—682no—
474#41—682no—
475#41—682no—
476#41—682no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—681no—
484C2×Q8—1362no—
485C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
486C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
487C2×D4—171no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4C2×D6811yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507SD16—1364no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—682no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—342no—
550C42—342no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42C2×D6811yescharacteristic
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42C23×D1711yescharacteristic
558C23—341no—
559C23—342no—
560C23#1058756811yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—341no—
566Q8—341no—
567Q8—684no—
568Q8—681no—
569Q8—681no—
570Q8—1362no—
571Q8#1058759512yes—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—682no—
575D4—684no—
576D4—682no—
577D4—684no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—681no—
582D4—1362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4#1058756811yescharacteristic
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4#1058760212yes—
609C2×C4#1058760412yes—
610C2×C4C22×D6811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—681no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22#1176297412yes—
625C22C2×#1058756811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—681no—
634C4—682no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—1362no—
638C4#1176297412yes—
639C4C2×#1058760211yescharacteristic
640C4C2×#1058760411yescharacteristic
641C4C2×#1058759511yescharacteristic
642C4#1176360911yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—1361no—
645C2—1362no—
646C2C2×#1176297411yescharacteristic
647C2#1453804611yescharacteristic
648C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1487C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542379C2
hypercenter#1487D17
hypocenterC17#18791
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539711C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. C2×#11763104C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527945C2semidirect
7. #14527913C2semidirect
8. #14527907C2semidirect
9. #14527462C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#1487C2semidirect
301. #1487D17semidirect
470. C17#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145397112
#145386002
C2×#117631042
#145279592
#145279452
#145279132
#145279072
#145274622
#145271722
C17×#14872
#1879117