Finite Group Databasebeta

← #17013264

Subgroups — #17013264

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527891C212yesmaximal, complemented
5#14527870C212yesmaximal, complemented
6#14527865C212yesmaximal, complemented
7#14527853C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—21no—
13C22×#63228—21no—
14#11763533C2211yescharacteristic, complemented
15#11763525C2211yescharacteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic, complemented
17#11763512—21no—
18#11763501—21no—
19#11763497—21no—
20#11763486—22no—
21#11763462C2211yescharacteristic, complemented
22#11763450—21no—
23#11763346—22no—
24#11763346—21no—
25#11763321—21no—
26C4×#63256—21no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#117×D17—21no—
30#11763006—21no—
31#11763006C2212yescomplemented
32#11763001—21no—
33#11763001—21no—
34#11763001—21no—
35#11763001C2212yes—
36#11763001C2212yes—
37#11763001C2212yescomplemented
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762814—21no—
41C2×#10587503—21no—
42#11762558C2212yescomplemented
43#11762555C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yescomplemented
46#11762538C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×#127C2211yescharacteristic
50C17×#492C2212yescomplemented
51C17×#486C2212yescomplemented
52C17×#460—22no—
53C17×#450—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C2×#63256—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C2×SD16×C17—24no—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127C2312yes—
69C17×#125—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8D412yes—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17D412yes—
74C17×#117—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—22no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63229—22no—
82#10587618—44no—
83C2×#63228—22no—
84C2×#63228—22no—
85C2×#63228—22no—
86C2×#63228—44no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×#63227—21no—
90#10587612D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587581—22no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—21no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—21no—
108#10587578—22no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114#10587576—22no—
115#10587576—21no—
116#10587572—22no—
117#10587568—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587563—22no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—22no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68D411yescharacteristic
126C4×D68D411yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128C4×D68C2311yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130#10587558—22no—
131#10587558—21no—
132C42×D17—22no—
133C42×D17—21no—
134C4×Dic34D411yescharacteristic
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×#102—24no—
138C17×C22⋊C8—21no—
139C4×C8×C17C2312yes—
140#10587503—22no—
141#10587503—22no—
142#10587503—22no—
143#10587503—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C24×C17—41no—
149C23×D17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—82no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168#63256—42no—
169#63256—42no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
192SD16×C17—84no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C42×C17—22no—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—21no—
207#63229—44no—
208#63228—44no—
209#63228—44no—
210#63228—44no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239#63223—42no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—42no—
243#18792—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—42no—
245C23×C17—82no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17—82no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—81no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258D4×C17—44no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#13512yes—
275C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D17—42no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—42no—
286D68—21no—
287D68—21no—
288D68—21no—
289D68—21no—
290D68—21no—
291D68—42no—
292D68—44no—
293D68—82no—
294D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C4×D17—44no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—81no—
306C4×D17—82no—
307Dic34—21no—
308Dic34—21no—
309C8×C17—42no—
310#3622—42no—
311#3622—42no—
312#3475—171no—
313#3208D1711yescharacteristic, complemented
314#3038—171no—
315C2×#459—171no—
316#1628—172no—
317#1625—172no—
318#1624—172no—
319#1622—172no—
320#1550—171no—
321#1486—171no—
322#1477—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17—82no—
327C22×C17—82no—
328C22×C17—164no—
329C22×C17#44912yes—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—84no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17#44912yes—
347C4×C17C2×#13511yescharacteristic
348C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C17#57511yescharacteristic
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
357C22×D8—341no—
358#556—171no—
359#555—171no—
360#554—171no—
361#553—341no—
362#552—341no—
363#552—341no—
364#551—342no—
365#547—171no—
366#546—341no—
367#533C2×D1711yescharacteristic
368C2×#127C2×D1711yescharacteristic
369#529—341no—
370#529—342no—
371#525—341no—
372C4×#41—171no—
373C4×#41—341no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×#117—341no—
376#492C2×D1712yescomplemented
377#486C2×D1712yescomplemented
378#460—22no—
379#460—172no—
380#460—341no—
381#459—172no—
382#459—172no—
383#459—172no—
384#459—341no—
385#459—341no—
386#459—341no—
387#450—22no—
388#431C2×D1711yescharacteristic
389#423—171no—
390C2×C4⋊C8—171no—
391#418—341no—
392C2×#102—341no—
393#333—172no—
394#332—172no—
395Q8⋊C8—172no—
396D4⋊C8—172no—
397D4⋊C8—172no—
398D4⋊C8—172no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—162no—
401C2×C17C2×#44911yescharacteristic
402C2×C17#300611yescharacteristic
403C2×C17#302111yescharacteristic
404D17—42no—
405D17—81no—
406D17—81no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—341no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—171no—
413C23×C4—341no—
414AGL(1,ℤ/8)—684no—
415C2×SD16—24no—
416C2×SD16—342no—
417C2×D8—342no—
418C2×D8—342no—
419C2×D8—342no—
420C2×D8—684no—
421C2×M16—341no—
422C22×C8—341no—
423C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127C22×D1712yes—
429#126—342no—
430#126—342no—
431#126—342no—
432#125—21no—
433#125—341no—
434#125—342no—
435#124—341no—
436#124—342no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—342no—
440#123—342no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—342no—
451#120—342no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—171no—
454C4×Q8—171no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8C22⋊D1712yes—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—171no—
459C4×D4—171no—
460C4×D4—171no—
461C4×D4—171no—
462C4×D4—171no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—341no—
471#117—21no—
472#117—171no—
473#117—342no—
474#117—342no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117—341no—
478#117—342no—
479#117—341no—
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C42—342no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42C22×D1711yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—172no—
490C4⋊C8—172no—
491C4⋊C8—341no—
492C4⋊C8—341no—
493#102—24no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—342no—
498C22⋊C8—21no—
499C4×C8C22×D1712yes—
500C17#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—41no—
502C24—341no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—171no—
522C2×D4—171no—
523C2×D4—171no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—681no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545SD16—84no—
546SD16—684no—
547D8—684no—
548D8—684no—
549D8—684no—
550M16—682no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—682no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C42—22no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42D4×D1711yescharacteristic
593C42D4×D1711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C42C23×D1711yescharacteristic
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—682no—
604C23—682no—
605C23—1361no—
606C23#1058762311yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—341no—
611Q8—341no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—172no—
621D4—341no—
622D4—341no—
623D4—341no—
624D4—341no—
625D4—341no—
626D4—682no—
627D4—684no—
628D4—682no—
629D4—1362no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1361no—
652C2×C4—1362no—
653C2×C4#1058760012yes—
654C2×C4#1058760212yes—
655C2×C4#1058762311yescharacteristic
656C2×C4#1058762311yescharacteristic
657C2×C4#1058762311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—682no—
663C8—682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—342no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—1364no—
680C22#1176295312yes—
681C22C2×#1058762311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—681no—
688C4—681no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C4#1176295312yes—
693C4C2×#1058760211yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
695C4C2×#1058760011yescharacteristic
696C4#1176360511yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—162no—
699C2—682no—
700C2—1361no—
701C2—1361no—
702C2C2×#1176295311yescharacteristic
703C2#1453803211yescharacteristic
704C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3208C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3208D17
hypocenterC17#18792
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542351C2semidirect
2. #14538260C2semidirect
3. C2×#11763001C2semidirect
4. #14527891C2semidirect
5. #14527870C2semidirect
6. #14527865C2semidirect
7. #14527853C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527210C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#3208C2semidirect
14. #11763533C22semidirect
15. #11763525C22semidirect
16. #11763520C22semidirect
21. #11763462C22semidirect
31. #11763006C22semidirect
37. #11763001C22semidirect
42. #11762558C22semidirect
43. #11762555C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
45. #11762538C22semidirect
46. #11762538C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
50. C17×#492C22semidirect
51. C17×#486C22semidirect
294. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #3208D17semidirect
376. #492C2×D17semidirect
377. #486C2×D17semidirect
500. C17#18792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423512
#145382602
C2×#117630012
#145278912
#145278702
#145278652
#145278532
#145274742
#145272102
#145271722
C17×#32082
#1879217