Finite Group Databasebeta

← #17013266

Subgroups — #17013266

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527893C212yesmaximal, complemented
5#14527872C212yesmaximal, complemented
6#14527866C212yesmaximal, complemented
7#14527855C212yesmaximal, complemented
8#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228—21no—
13#11763532C2211yescharacteristic, complemented
14#11763524C2211yescharacteristic, complemented
15#11763519C2211yescharacteristic, complemented
16#11763509—21no—
17#11763500—21no—
18#11763499—21no—
19#11763488—22no—
20#11763464C2211yescharacteristic, complemented
21#11763455—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343—21no—
24#11763337—22no—
25#11763316—21no—
26C4×#63252—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#117×D17—21no—
29#11763181C2212yescomplemented
30#11763155C2212yescomplemented
31#11763006—22no—
32#11763001—21no—
33#11763001—21no—
34#11763001C2212yes—
35#11763001C2212yes—
36#11762960—22no—
37#11762862C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
39C2×#10587503—21no—
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#460—21no—
50C17×#460C2212yescomplemented
51C17×#459—21no—
52C17×#459C2212yescomplemented
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#418—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×D8×C17—22no—
65C2×M16×C17—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127C2312yes—
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77C17×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587623—22no—
85#10587621—22no—
86C2×#63229—24no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—44no—
90#10587616—21no—
91#10587615—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C2×#63227—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610D412yes—
102C22×#3622—21no—
103#10587584—22no—
104#10587582—22no—
105#10587580—22no—
106#10587578—21no—
107#10587578—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587575—22no—
111#10587571—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587565—22no—
116#10587563—22no—
117#10587562—22no—
118#10587561—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126#10587558—22no—
127#10587558—22no—
128C42×D17—22no—
129#10587556—21no—
130#10587556—21no—
131#10587555C2311yescharacteristic
132#10587555C2311yescharacteristic
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34—21no—
135C4×Dic34D412yes—
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8C2312yes—
138C17×#102—22no—
139C17×#102—22no—
140#10587503—24no—
141#10587503—22no—
142#10587503—22no—
143C22⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—41no—
149C23×D17—21no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17—42no—
164C2×D4×C17—82no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175#63252—42no—
176#63252—42no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192SD16×C17—44no—
193D8×C17—44no—
194M16×C17—42no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63229—84no—
214#63228—44no—
215#63228—44no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D412yes—
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—22no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—42no—
243#18792—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17—82no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—81no—
255Q8×C17—21no—
256Q8×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—44no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17—82no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#13512yes—
282C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—82no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—42no—
293D68—21no—
294D68—21no—
295D68—21no—
296D68—42no—
297D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C4×D17—44no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—82no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—42no—
309C8×C17—42no—
310#3622—42no—
311#3622—42no—
312#3475—171no—
313#3208—171no—
314#3038D1711yescharacteristic, complemented
315C2×#459—171no—
316#1628—172no—
317#1625—172no—
318#1624—172no—
319#1622—172no—
320#1550—171no—
321#1486—171no—
322#1477—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—82no—
329C22×C17—82no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17—164no—
332C22×C17#44912yes—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C2×D17—22no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—84no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17#44912yes—
348C4×C17C2×#13511yescharacteristic
349C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C17#57511yescharacteristic
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—42no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
357C22×D8—341no—
358#556—171no—
359#555—171no—
360#554—171no—
361#553—341no—
362#552—341no—
363#552—341no—
364#551—342no—
365#547—171no—
366#546—341no—
367#533—171no—
368C2×#127C2×D1711yescharacteristic
369#529—341no—
370#529—342no—
371#525—341no—
372C4×#41—341no—
373C4×#41C2×D1711yescharacteristic
374C2×C4×D4—171no—
375C2×#117—341no—
376#492—172no—
377#486—172no—
378#460—21no—
379#460—342no—
380#460C2×D1712yescomplemented
381#459—21no—
382#459—172no—
383#459—172no—
384#459—341no—
385#459—341no—
386#459C2×D1712yescomplemented
387#450—342no—
388#431—171no—
389#423C2×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—171no—
391#418—21no—
392C2×#102—341no—
393#333—172no—
394#332—172no—
395Q8⋊C8—172no—
396D4⋊C8—172no—
397D4⋊C8—172no—
398D4⋊C8—172no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—81no—
401C2×C17—162no—
402C2×C17C2×#44911yescharacteristic
403C2×C17#300611yescharacteristic
404C2×C17#302111yescharacteristic
405D17—42no—
406D17—81no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—171no—
413C23×C4—341no—
414AGL(1,ℤ/8)—44no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—344no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—342no—
419C2×D8—342no—
420C2×D8—684no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—341no—
423C4⋊Q8—171no—
424C4⋊Q8—171no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127C22×D1712yes—
429#126—342no—
430#126—342no—
431#126—342no—
432#125—341no—
433#125—342no—
434#125—341no—
435#124—341no—
436#124—342no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—342no—
440#123—342no—
441C22⋊Q8—172no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—341no—
447#121—342no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#120—342no—
452C4×Q8—172no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
456C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—171no—
460C4×D4—171no—
461C4×D4—171no—
462C4×D4—171no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471#117—21no—
472#117—342no—
473#117—342no—
474#117—342no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117—341no—
478#117—341no—
479#117C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—342no—
487C2×C42C22×D1711yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—172no—
490C4⋊C8—341no—
491C4⋊C8—341no—
492C4⋊C8C22×D1712yes—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—344no—
498C22⋊C8—341no—
499C4×C8—172no—
500C17#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—41no—
502C24—341no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—171no—
523C2×D4—171no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—1364no—
547D8—44no—
548D8—684no—
549D8—684no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—682no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—342no—
590C42—342no—
591C42—342no—
592C42D4×D1711yescharacteristic
593C42D4×D1711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C42C23×D1711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—682no—
604C23—682no—
605C23—1361no—
606C23#1058762311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—682no—
610Q8—681no—
611Q8—681no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—172no—
624D4—341no—
625D4—341no—
626D4—341no—
627D4—682no—
628D4—684no—
629D4—1362no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—684no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—1362no—
653C2×C4#1058761812yes—
654C2×C4#1058762311yescharacteristic
655C2×C4#1058762311yescharacteristic
656C2×C4#1058762311yescharacteristic
657C2×C4#1058763612yes—
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—682no—
663C8—682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—342no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—1364no—
680C22#1176295212yes—
681C22C2×#1058762311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—682no—
689C4—682no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C4#1176295212yes—
693C4C2×#1058763611yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
695C4C2×#1058761811yescharacteristic
696C4#1176360511yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—162no—
700C2—682no—
701C2—1361no—
702C2C2×#1176295211yescharacteristic
703C2#1453803211yescharacteristic
704C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3038C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3038D17
hypocenterC17#18792
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542348C2semidirect
2. #14539725C2semidirect
3. C2×#11763001C2semidirect
4. #14527893C2semidirect
5. #14527872C2semidirect
6. #14527866C2semidirect
7. #14527855C2semidirect
8. #14527475C2semidirect
9. #14527208C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
11. C17×#3038C2semidirect
13. #11763532C22semidirect
14. #11763524C22semidirect
15. #11763519C22semidirect
20. #11763464C22semidirect
29. #11763181C22semidirect
30. #11763155C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
44. #11762536C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
50. C17×#460C22semidirect
52. C17×#459C22semidirect
297. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #3038D17semidirect
380. #460C2×D17semidirect
386. #459C2×D17semidirect
500. C17#18792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423482
#145397252
C2×#117630012
#145278932
#145278722
#145278662
#145278552
#145274752
#145272082
#145271712
C17×#30382
#1879217