Finite Group Databasebeta

← #17013268

Subgroups — #17013268

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527892C212yesmaximal, complemented
5#14527871C212yesmaximal, complemented
6#14527866C212yesmaximal, complemented
7#14527854C212yesmaximal, complemented
8#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—21no—
13#11763529C2211yescharacteristic, complemented
14#11763524C2211yescharacteristic, complemented
15#11763516C2211yescharacteristic, complemented
16#11763505—21no—
17#11763499—21no—
18#11763494—21no—
19#11763485—22no—
20#11763463C2211yescharacteristic, complemented
21#11763453—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763341—21no—
24#11763339—22no—
25#11763320—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63254—21no—
28C2×#10587612—21no—
29#11763181C2212yescomplemented
30#11763155C2212yescomplemented
31#11763006—21no—
32#11763006—22no—
33#11763006C2212yescomplemented
34#11763001—21no—
35#11763001C2212yescomplemented
36#11762960—22no—
37#11762862C2211yescharacteristic
38#11762833C2211yescharacteristic
39#11762814—21no—
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762556C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C22×D8×C17—21no—
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#459—21no—
50C17×#459—21no—
51C17×#459C2212yes—
52C17×#459C2212yes—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102—21no—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C2×D8×C17—22no—
63C2×D8×C17—22no—
64C2×D8×C17—44no—
65C22×C8×C17—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127C2312yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587639—22no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587622—21no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—24no—
88#10587618—44no—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587615—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97#10587612—22no—
98#10587612—22no—
99#10587612—21no—
100#10587612—21no—
101#10587612—21no—
102#10587612D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108#10587610D412yes—
109C2×C4×Dic17—22no—
110C2×#63223—21no—
111#10587584—22no—
112#10587583—21no—
113#10587578—21no—
114#10587576—21no—
115#10587575—22no—
116#10587573—21no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587569—22no—
120#10587567—22no—
121#10587565—22no—
122#10587565—22no—
123#10587564—22no—
124#10587563—22no—
125C4×D68D411yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127#10587558—21no—
128C42×D17—21no—
129#10587556—21no—
130#10587555C2311yescharacteristic
131#10587555C2311yescharacteristic
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34D411yescharacteristic
134C4×Dic34D412yes—
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8C2312yes—
138C17×#102—22no—
139C17×#102—22no—
140#10587503—24no—
141#10587503—22no—
142#10587503—22no—
143C22⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—21no—
149C24×C17—41no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—42no—
172C22×C4×C17—42no—
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—22no—
181#63254—42no—
182#63254—42no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic34C2×D412yes—
192D8×C17—44no—
193D8×C17—44no—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17—42no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63229—44no—
214#63229—84no—
215#63228—44no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240#63223—42no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—22no—
243#18792—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C22×D17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—44no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#13512yes—
284C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—82no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—82no—
298D68—21no—
299D68—21no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—81no—
304Dic34—21no—
305Dic34—21no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—42no—
309C8×C17—42no—
310#3622—42no—
311#3622—42no—
312#3475—171no—
313#3208—171no—
314#3038—171no—
315C2×#459D1711yescharacteristic, complemented
316#1628—172no—
317#1625—172no—
318#1624—172no—
319#1622—172no—
320#1550—171no—
321#1486—171no—
322#1477—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—84no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—164no—
336C22×C17#44912yes—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17#44912yes—
347C4×C17C2×#13511yescharacteristic
348C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C17#57511yescharacteristic
351Dic17—41no—
352Dic17—42no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
357C22×D8—21no—
358#556—171no—
359#555—171no—
360#554—171no—
361#553—341no—
362#552—341no—
363#552—341no—
364#551—342no—
365#547—171no—
366#546—341no—
367#533—171no—
368C2×#127C2×D1711yescharacteristic
369#529—342no—
370#529—341no—
371#525—341no—
372C4×#41—171no—
373C4×#41—341no—
374C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
375C2×#117—341no—
376#492—172no—
377#486—172no—
378#460—172no—
379#460—342no—
380#460—341no—
381#459—21no—
382#459—21no—
383#459—172no—
384#459—341no—
385#459C2×D1712yes—
386#459C2×D1712yes—
387#450—342no—
388#431—171no—
389#423—171no—
390C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
391#418—341no—
392C2×#102—21no—
393#333—172no—
394#332—172no—
395Q8⋊C8—172no—
396D4⋊C8—172no—
397D4⋊C8—172no—
398D4⋊C8—172no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—42no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17—162no—
403C2×C17C2×#44911yescharacteristic
404C2×C17#300611yescharacteristic
405C2×C17#302111yescharacteristic
406D17—81no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—341no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414AGL(1,ℤ/8)—684no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—344no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—44no—
420C2×D8—342no—
421C2×M16—341no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—171no—
424C4⋊Q8—171no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127C22×D1712yes—
429#126—342no—
430#126—342no—
431#126—342no—
432#125—342no—
433#125—341no—
434#125—341no—
435#124—342no—
436#124—341no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—342no—
440#123—342no—
441C22⋊Q8—172no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—341no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#121—341no—
451#120—342no—
452C4×Q8—171no—
453C4×Q8—172no—
454C4×Q8—171no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8—341no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—171no—
460C4×D4—171no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
468C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
469C4×D4C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471#117—171no—
472#117—342no—
473#117—341no—
474#117—341no—
475#117—342no—
476#117—342no—
477#117—341no—
478#117—341no—
479#117—341no—
480C2×C4⋊C4—341no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C42—342no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42C22×D1711yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—172no—
490C4⋊C8—341no—
491C4⋊C8—341no—
492C4⋊C8C22×D1712yes—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—344no—
498C22⋊C8—341no—
499C4×C8—172no—
500C17#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—21no—
502C24—41no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507C2×Q8—171no—
508C2×Q8—172no—
509C2×Q8—341no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—171no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545SD16—684no—
546SD16—1364no—
547D8—44no—
548D8—44no—
549D8—684no—
550M16—682no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—342no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C42—342no—
587C42—342no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—342no—
591C42—341no—
592C42D4×D1711yescharacteristic
593C42D4×D1711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C42C23×D1711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—341no—
606C23#1058762311yescharacteristic
607Q8—341no—
608Q8—341no—
609Q8—682no—
610Q8—681no—
611Q8—681no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—341no—
625D4—341no—
626D4—684no—
627D4—682no—
628D4—1362no—
629D4#1058761812yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—684no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1361no—
652C2×C4—1362no—
653C2×C4#1058759712yes—
654C2×C4#1058759812yes—
655C2×C4#1058762311yescharacteristic
656C2×C4#1058762311yescharacteristic
657C2×C4#1058762311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—682no—
663C8—682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22#1176295112yes—
681C22C2×#1058762311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—681no—
688C4—682no—
689C4—681no—
690C4—682no—
691C4—681no—
692C4#1176295112yes—
693C4C2×#1058759811yescharacteristic
694C4C2×#1058759711yescharacteristic
695C4C2×#1058761811yescharacteristic
696C4#1176360711yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2—1361no—
702C2C2×#1176295111yescharacteristic
703C2#1453803411yescharacteristic
704C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#459D17
hypocenterC17#18792
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542342C2semidirect
2. #14539725C2semidirect
3. #14538260C2semidirect
4. #14527892C2semidirect
5. #14527871C2semidirect
6. #14527866C2semidirect
7. #14527854C2semidirect
8. #14527472C2semidirect
9. #14527209C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C2×C17×#459C2semidirect
13. #11763529C22semidirect
14. #11763524C22semidirect
15. #11763516C22semidirect
20. #11763463C22semidirect
29. #11763181C22semidirect
30. #11763155C22semidirect
33. #11763006C22semidirect
35. #11763001C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762556C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
267. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. C2×#459D17semidirect
500. C17#18792semidirect
629. D4#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423422
#145397252
#145382602
#145278922
#145278712
#145278662
#145278542
#145274722
#145272092
#145271692
C2×C17×#4592
#1879217