Finite Group Databasebeta

← #17013270

Subgroups — #17013270

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527894C212yesmaximal, complemented
5#14527873C212yesmaximal, complemented
6#14527867C212yesmaximal, complemented
7#14527856C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—21no—
13C22×#63228—21no—
14C2×#10587560C2211yescharacteristic
15#11763183C2212yescomplemented
16#11763157C2212yescomplemented
17#11763009—21no—
18#11763009—22no—
19#11763009C2212yescomplemented
20#11763004—21no—
21#11763004—21no—
22#11763004—21no—
23#11763004C2212yes—
24#11763004C2212yes—
25#11763004C2212yescomplemented
26#11762959—22no—
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762813—21no—
31C2×#10587480—21no—
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#555C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
41C17×#553—21no—
42C17×#552—21no—
43C17×#552—21no—
44C17×#551—22no—
45C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#546—21no—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C17×#529—22no—
49C17×#529—21no—
50C17×#525—21no—
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#117—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D411yescharacteristic
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—21no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8D412yes—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#120—22no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17D411yescharacteristic
90C4×Q8×C17D412yes—
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17D411yescharacteristic
101C4×D4×C17D411yescharacteristic
102C4×D4×C17D411yescharacteristic
103C4×D4×C17C2311yescharacteristic
104C4×D4×C17C2311yescharacteristic
105C4×D4×C17C2311yescharacteristic
106C17×#117—22no—
107C17×#117—22no—
108C17×#117—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117—21no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C17—21no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C17—22no—
119C2×C22⋊C4×C17—21no—
120C2×C42×C17—22no—
121C2×C42×C17—21no—
122C2×C42×C17C2311yescharacteristic
123#10587635—44no—
124C2×#63230—22no—
125C2×#63230—24no—
126C2×#63228—22no—
127C2×#63228—22no—
128C2×#63228—22no—
129C2×#63228—44no—
130C2×#63223—21no—
131C22×#3622—21no—
132#10587560—21no—
133#10587560—21no—
134#10587560—21no—
135#10587560C2312yes—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587480—24no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C4×#3622C2312yes—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—41no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—42no—
153#41×C17—42no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—42no—
177C22×C4×C17—42no—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68—42no—
187C2×D68—42no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68—41no—
190C2×D68—41no—
191C2×D68—82no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—22no—
224C42×C17—22no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—22no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233#63230—44no—
234#63230—84no—
235#63228—44no—
236#63228—44no—
237#63228—44no—
238#63223—42no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—42no—
243#18792—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C22×D17—42no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255Q8×C17—21no—
256Q8×C17—21no—
257Q8×C17—42no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—21no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—44no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—82no—
269D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—44no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—81no—
292C2×C4×C17—82no—
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#13512yes—
297C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301D68—44no—
302D68—42no—
303D68—42no—
304D68—42no—
305D68—42no—
306D68—82no—
307D68—82no—
308D68—82no—
309#3622—42no—
310#3622—42no—
311#3622—42no—
312#3475D1711yescharacteristic, complemented
313#3208—171no—
314#3038—171no—
315C2×#459—171no—
316#1628—172no—
317#1625—172no—
318#1624—172no—
319#1622—172no—
320#1550—171no—
321#1486—171no—
322#1477—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—84no—
335C22×C17#44912yes—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C2×D17—82no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—164no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17#44912yes—
352C4×C17C2×#13511yescharacteristic
353C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C17#57511yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
357C22×D8—341no—
358#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#555C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#553—21no—
362#552—21no—
363#552—21no—
364#551—22no—
365#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#546—21no—
367#533C2×D1711yescharacteristic
368C2×#127—171no—
369#529—22no—
370#529—21no—
371#525—21no—
372C4×#41—21no—
373C4×#41C2×D1711yescharacteristic
374C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
375C2×#117—21no—
376#492—172no—
377#486—172no—
378#460—172no—
379#460—342no—
380#460—341no—
381#459—172no—
382#459—172no—
383#459—172no—
384#459—341no—
385#459—341no—
386#459—341no—
387#450—342no—
388#431—171no—
389#423—171no—
390C2×C4⋊C8—171no—
391#418—341no—
392C2×#102—341no—
393#333—172no—
394#332—172no—
395Q8⋊C8—172no—
396D4⋊C8—172no—
397D4⋊C8—172no—
398D4⋊C8—172no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—42no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17C2×#44911yescharacteristic
404C2×C17#300611yescharacteristic
405C2×C17#302111yescharacteristic
406D17—162no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414AGL(1,ℤ/8)—684no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—344no—
417C2×D8—342no—
418C2×D8—342no—
419C2×D8—342no—
420C2×D8—684no—
421C2×M16—341no—
422C22×C8—341no—
423C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
425#127—172no—
426#127—341no—
427#127—341no—
428#127—341no—
429#126—22no—
430#126—22no—
431#126—22no—
432#125—22no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#124—22no—
436#124—21no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#120—22no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
455C4×Q8C22⋊D1712yes—
456C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
467C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
468C4×D4C22×D1711yescharacteristic
469C4×D4C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4C22×D1711yescharacteristic
471#117—22no—
472#117—22no—
473#117—22no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117—21no—
477#117—21no—
478#117—21no—
479#117C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C42—22no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C22×D1711yescharacteristic
488C4⋊C8—172no—
489C4⋊C8—172no—
490C4⋊C8—341no—
491C4⋊C8—341no—
492C4⋊C8—341no—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—344no—
498C22⋊C8—341no—
499C4×C8—172no—
500C17#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—21no—
502C24—681no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—1362no—
527C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545SD16—684no—
546SD16—1364no—
547D8—684no—
548D8—684no—
549D8—684no—
550M16—682no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—682no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C42C23×D1711yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—682no—
603C23—1362no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606C23#1058763911yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—684no—
622D4—682no—
623D4—682no—
624D4—682no—
625D4—682no—
626D4—1362no—
627D4—1362no—
628D4—1362no—
629D4#1058763512yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#1058763512yes—
654C2×C4#1058763612yes—
655C2×C4#1058763911yescharacteristic
656C2×C4#1058763911yescharacteristic
657C2×C4#1058763911yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661C8—682no—
662C8—682no—
663C8—682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—84no—
676C22—2724no—
677C22—1362no—
678C22—1362no—
679C22—1362no—
680C22#1176295412yes—
681C22C2×#1058763911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4#1176295412yes—
693C4C2×#1058763611yescharacteristic
694C4C2×#1058763511yescharacteristic
695C4C2×#1058763511yescharacteristic
696C4#1176360711yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—2722no—
702C2C2×#1176295411yescharacteristic
703C2#1453803611yescharacteristic
704C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3475C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3475D17
hypocenterC17#18792
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539722C2semidirect
2. #14538264C2semidirect
3. C2×#11763004C2semidirect
4. #14527894C2semidirect
5. #14527873C2semidirect
6. #14527867C2semidirect
7. #14527856C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527209C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
11. C17×#3475C2semidirect
15. #11763183C22semidirect
16. #11763157C22semidirect
19. #11763009C22semidirect
25. #11763004C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. D4⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
38. C17×#556C22semidirect
39. C17×#555C22semidirect
40. C17×#554C22semidirect
45. C17×#547C22semidirect
269. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
312. #3475D17semidirect
358. #556C2×D17semidirect
359. #555C2×D17semidirect
360. #554C2×D17semidirect
365. #547C2×D17semidirect
500. C17#18792semidirect
629. D4#10587635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397222
#145382642
C2×#117630042
#145278942
#145278732
#145278672
#145278562
#145274742
#145272092
#145271712
C17×#34752
#1879217