Finite Group Databasebeta

← #17013271

Subgroups — #17013271

Order 4352.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527895C212yesmaximal, complemented
6#14527874C212yesmaximal, complemented
7#14527868C212yesmaximal, complemented
8#14527857C212yesmaximal, complemented
9#14527208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C22×D136—21no—
14#11763533C2211yescharacteristic, complemented
15#11763525C2211yescharacteristic, complemented
16#11763520C2211yescharacteristic, complemented
17#11763512—21no—
18#11763501—21no—
19#11763497—21no—
20#11763486—22no—
21#11763462C2211yescharacteristic, complemented
22#11763450—21no—
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24#11763346—22no—
25#11763346—21no—
26#11763321—21no—
27C4×#63256—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29C2×C4×D68C2211yescharacteristic
30#117×D17—21no—
31#11763183C2212yescomplemented
32#11763157C2212yescomplemented
33#11763010—21no—
34#11763010C2212yescomplemented
35#11763009—22no—
36#11763005—21no—
37#11763005—21no—
38#11763005—21no—
39#11763005C2212yes—
40#11763005C2212yes—
41#11763005C2212yescomplemented
42#11762959—22no—
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762815—21no—
45C2×#10587492—21no—
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762536C2212yescomplemented
48#11762536C2212yescomplemented
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#333C2212yescomplemented
54C17×#332C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#125—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8D412yes—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17D412yes—
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—24no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×#63227—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84#10587594—44no—
85C2×D136—22no—
86C2×D136—22no—
87C2×D136—22no—
88C2×D136—44no—
89C2×#63219—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—22no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—21no—
104#10587578—22no—
105#10587578—21no—
106#10587578—21no—
107#10587578—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587576—22no—
111#10587576—21no—
112#10587572—22no—
113#10587568—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587563—22no—
116#10587560—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560C2312yes—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—22no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68D411yescharacteristic
126C4×D68D411yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128C4×D68C2311yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130#10587558—22no—
131#10587558—21no—
132C42×D17—22no—
133C42×D17—21no—
134C4×Dic34D411yescharacteristic
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8C2312yes—
139C17×C4⋊C8C2312yes—
140C22⋊#3622—21no—
141#10587492—22no—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587492—22no—
145#10587480—24no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C23×D17—21no—
149C23×D17—41no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157#63256—42no—
158#63256—42no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—41no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—82no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
192M16×C17—42no—
193C2×C8×C17—22no—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17—42no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—21no—
209#63230—84no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C2×#3622—22no—
239D136—44no—
240D136—44no—
241D136—44no—
242#63219—44no—
243#18792—171nomaximal, Sylow
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—81no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#13512yes—
267C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—42no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—42no—
278D68—21no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—42no—
284D68—44no—
285D68—44no—
286D68—42no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—42no—
290D68—82no—
291D68—82no—
292D68—82no—
293D68—82no—
294D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C4×D17—44no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—81no—
306C4×D17—82no—
307Dic34—21no—
308Dic34—21no—
309C8×C17—42no—
310C8×C17—42no—
311#3622—42no—
312#3475—171no—
313#3208—171no—
314#3038—171no—
315C2×#459—171no—
316#1628—172no—
317#1625—172no—
318#1624—172no—
319#1622—172no—
320#1550D1711yescharacteristic, complemented
321#1486—171no—
322#1477—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17#44912yes—
326C22×C17C2×#12011yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—84no—
337C2×D17—82no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—164no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17#44912yes—
347C4×C17C2×#13511yescharacteristic
348C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C17#57511yescharacteristic
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
357C22×D8—341no—
358#556—171no—
359#555—171no—
360#554—171no—
361#553—341no—
362#552—341no—
363#552—341no—
364#551—342no—
365#547—171no—
366#546—341no—
367#533C2×D1711yescharacteristic
368C2×#127—171no—
369#529—341no—
370#529—342no—
371#525—341no—
372C4×#41—171no—
373C4×#41—341no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×#117—341no—
376#492—172no—
377#486—172no—
378#460—172no—
379#460—341no—
380#460—342no—
381#459—172no—
382#459—172no—
383#459—172no—
384#459—341no—
385#459—341no—
386#459—341no—
387#450—342no—
388#431—171no—
389#423C2×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
391#418—341no—
392C2×#102—341no—
393#333C2×D1712yescomplemented
394#332C2×D1712yescomplemented
395Q8⋊C8—172no—
396D4⋊C8—172no—
397D4⋊C8—172no—
398D4⋊C8—172no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17C2×#44911yescharacteristic
401C2×C17#300611yescharacteristic
402C2×C17#302111yescharacteristic
403D17—42no—
404D17—81no—
405D17—81no—
406D17—162no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—341no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—341no—
413C23×C4—341no—
414AGL(1,ℤ/8)—684no—
415C2×SD16—342no—
416C2×SD16—344no—
417C2×D8—342no—
418C2×D8—342no—
419C2×D8—342no—
420C2×D8—684no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
425#127—172no—
426#127—341no—
427#127—341no—
428#127—341no—
429#126—342no—
430#126—342no—
431#126—342no—
432#125—21no—
433#125—341no—
434#125—342no—
435#124—341no—
436#124—342no—
437#123—342no—
438#123—342no—
439#123—342no—
440#123—342no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8D6812yes—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—342no—
451#120—342no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—171no—
454C4×Q8—171no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8D6812yes—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—171no—
459C4×D4—171no—
460C4×D4—171no—
461C4×D4—171no—
462C4×D4—171no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—341no—
471#117—21no—
472#117—171no—
473#117—342no—
474#117—342no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117—341no—
478#117—342no—
479#117—341no—
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C42—342no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42C22×D1711yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—341no—
491C4⋊C8C22×D1712yes—
492C4⋊C8C22×D1712yes—
493#102—342no—
494#102—342no—
495#102—342no—
496#102—342no—
497#102—344no—
498C22⋊C8—341no—
499C4×C8—172no—
500C17#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—341no—
502C24—681no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8C2×D6812yes—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—1362no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4C2×D6811yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545SD16—684no—
546SD16—1364no—
547D8—684no—
548D8—684no—
549D8—684no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—342no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4C2×D6812yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—341no—
581C22⋊C4—341no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C42—22no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42C2×D6811yescharacteristic
593C42D4×D1711yescharacteristic
594C42D4×D1711yescharacteristic
595C42C23×D1711yescharacteristic
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—682no—
600C23—682no—
601C23—682no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—1361no—
605C23—1362no—
606C23#1058756811yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—341no—
611Q8—341no—
612D4—172no—
613D4—341no—
614D4—341no—
615D4—341no—
616D4—341no—
617D4—341no—
618D4—682no—
619D4—684no—
620D4—684no—
621D4—682no—
622D4—682no—
623D4—682no—
624D4—682no—
625D4—682no—
626D4—1362no—
627D4—1362no—
628D4—1362no—
629D4—1362no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—1361no—
652C2×C4—1362no—
653C2×C4#1058756811yescharacteristic
654C2×C4#1058756811yescharacteristic
655C2×C4#1058756811yescharacteristic
656C2×C4#1058760012yes—
657C2×C4#1058760512yes—
658C2×C4C22×D6811yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—2724no—
667C22—342no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—1364no—
677C22—1362no—
678C22—1362no—
679C22—1362no—
680C22#1176295712yes—
681C22C2×#1058756811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—681no—
688C4—681no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—681no—
692C4#1176295712yes—
693C4C2×#1058760511yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
695C4C2×#1058760011yescharacteristic
696C4#1176360811yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—2722no—
699C2—682no—
700C2—1361no—
701C2—1361no—
702C2C2×#1176295711yescharacteristic
703C2#1453803711yescharacteristic
704C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1550C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1550D17
hypocenterC17#18792
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542351C2semidirect
2. #14539722C2semidirect
3. #14538265C2semidirect
4. C2×#11763005C2semidirect
5. #14527895C2semidirect
6. #14527874C2semidirect
7. #14527868C2semidirect
8. #14527857C2semidirect
9. #14527208C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C17×#1550C2semidirect
14. #11763533C22semidirect
15. #11763525C22semidirect
16. #11763520C22semidirect
21. #11763462C22semidirect
31. #11763183C22semidirect
32. #11763157C22semidirect
34. #11763010C22semidirect
41. #11763005C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
47. #11762536C22semidirect
48. #11762536C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
53. C17×#333C22semidirect
54. C17×#332C22semidirect
294. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #1550D17semidirect
393. #333C2×D17semidirect
394. #332C2×D17semidirect
500. C17#18792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423512
#145397222
#145382652
C2×#117630052
#145278952
#145278742
#145278682
#145278572
#145272082
#145271692
C17×#15502
#1879217