Finite Group Databasebeta

← #17013275

Subgroups — #17013275

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542351C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527953C212yesmaximal, complemented
5#14527932C212yesmaximal, complemented
6#14527927C212yesmaximal, complemented
7#14527915C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533C2211yescharacteristic
13#11763525C2211yescharacteristic
14#11763520C2211yescharacteristic
15#11763512—21no—
16#11763501—21no—
17#11763497—21no—
18#11763486—22no—
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763450—21no—
21#11763346—22no—
22#11763346—21no—
23#11763321—21no—
24C4×#63256—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#117×D17—21no—
28#11763101C2212yescomplemented
29#11763096—21no—
30#11763096—21no—
31#11763096C2212yes—
32#11763096C2212yes—
33#11763096C2212yescomplemented
34#11763091—21no—
35#11763086—21no—
36#11762849—21no—
37C2×#10587479—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762808—21no—
41C2×#10587480—21no—
42#11762558C2212yescomplemented
43#11762555C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#494C2212yescomplemented
51C17×#487C2212yescomplemented
52C17×#462—22no—
53C17×#451—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C2×Q16×C17—24no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#125—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8D412yes—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17D412yes—
72C17×#117—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—22no—
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—22no—
80Q8×Dic17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C2×#63227—21no—
84#10587612D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×#63223—21no—
87C22×#3622—21no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—21no—
92#10587583—21no—
93#10587581—22no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—21no—
102#10587578—22no—
103#10587578—21no—
104#10587578—21no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587576—22no—
109#10587576—21no—
110#10587572—22no—
111#10587568—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587563—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—22no—
125#10587558—21no—
126C42×D17—22no—
127C42×D17—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—24no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134#10587481—22no—
135#10587480—22no—
136#10587480—22no—
137#10587480—22no—
138#10587479—22no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—82no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63256—42no—
159#63256—42no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182Q16×C17—84no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229#63223—42no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—42no—
233#18793—171nomaximal, Sylow
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—81no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—44no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—82no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#13512yes—
257C2×C4×C17#13712yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—42no—
268D68—21no—
269D68—21no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—42no—
274D68—44no—
275D68—82no—
276D68#13712yes—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—81no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3622—42no—
294#3475—171no—
295#3209D1711yescharacteristic, complemented
296#3079—171no—
297C2×#476—171no—
298#1638—172no—
299#1635—172no—
300#1634—172no—
301#1632—172no—
302#1550—171no—
303#1486—171no—
304#1477—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17#45212yes—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—84no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—82no—
325C4×C17#45212yes—
326C4×C17C2×#13511yescharacteristic
327C4×C17C2×#13711yescharacteristic
328C4×C17C2×#13711yescharacteristic
329C4×C17#57511yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335#556—171no—
336#555—171no—
337#554—171no—
338#553—341no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#551—342no—
342#547—171no—
343#546—341no—
344#533C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346#529—341no—
347#529—342no—
348#525—341no—
349C4×#41—171no—
350C4×#41—341no—
351C2×C4×D4—171no—
352C2×#117—341no—
353#494C2×D1712yescomplemented
354#487C2×D1712yescomplemented
355#477—172no—
356#476—172no—
357#476—172no—
358#476—172no—
359#476—341no—
360#476—341no—
361#475—341no—
362#474—341no—
363#462—22no—
364#451—22no—
365#431C2×D1711yescharacteristic
366#428—341no—
367C2×#106—341no—
368#423—171no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370#417—341no—
371C2×#102—341no—
372#333—172no—
373#332—172no—
374Q8⋊C8—172no—
375D4⋊C8—172no—
376D4⋊C8—172no—
377D4⋊C8—172no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17C2×#45211yescharacteristic
380C2×C17#300711yescharacteristic
381C2×C17#302111yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—81no—
384D17—81no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—171no—
389C23×C4—341no—
390C2×Q16—24no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8C22×D1712yes—
397C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#126—342no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#125—21no—
403#125—341no—
404#125—342no—
405#124—341no—
406#124—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#120—342no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C22⋊D1712yes—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—21no—
442#117—171no—
443#117—342no—
444#117—342no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—342no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—172no—
466C4⋊C8—172no—
467C4⋊C8—341no—
468C4⋊C8—341no—
469#103—24no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474C22⋊C8—21no—
475C4×C8C22×D1712yes—
476C17#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—341no—
478#41—342no—
479#41—342no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—681no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513Q16—84no—
514M16—682no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—682no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C42—22no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C42C23×D1711yescharacteristic
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23—1361no—
570C23#1058762311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—341no—
577Q8—341no—
578D4—172no—
579D4—341no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—341no—
584D4—682no—
585D4—684no—
586D4—682no—
587D4—1362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4#1058760412yes—
614C2×C4#1058760512yes—
615C2×C4#1058762311yescharacteristic
616C2×C4#1058762311yescharacteristic
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C8—682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—342no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—1364no—
636C22#1176297012yes—
637C22C2×#1058762311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—681no—
647C4—681no—
648C4—681no—
649C4#1176297012yes—
650C4C2×#1058760511yescharacteristic
651C4#137×D1711yescharacteristic
652C4C2×#1058760411yescharacteristic
653C4#1176360811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—682no—
656C2—1361no—
657C2—1361no—
658C2C2×#1176297011yescharacteristic
659C2#1453804011yescharacteristic
660C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3209C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542351C2
hypercenter#3209D17
hypocenterC17#18793
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. C2×#11763096C2semidirect
4. #14527953C2semidirect
5. #14527932C2semidirect
6. #14527927C2semidirect
7. #14527915C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527210C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#3209C2semidirect
28. #11763101C22semidirect
33. #11763096C22semidirect
42. #11762558C22semidirect
43. #11762555C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
50. C17×#494C22semidirect
51. C17×#487C22semidirect
295. #3209D17semidirect
353. #494C2×D17semidirect
354. #487C2×D17semidirect
476. C17#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423512
#145385932
C2×#117630962
#145279532
#145279322
#145279272
#145279152
#145274742
#145272102
#145271722
C17×#32092
#1879317