Finite Group Databasebeta

← #17013279

Subgroups — #17013279

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542342C211yesmaximal, characteristic
2#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527954C212yesmaximal, complemented
5#14527933C212yesmaximal, complemented
6#14527928C212yesmaximal, complemented
7#14527916C212yesmaximal, complemented
8#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2211yescharacteristic
13#11763524C2211yescharacteristic
14#11763516C2211yescharacteristic
15#11763505—21no—
16#11763499—21no—
17#11763494—21no—
18#11763485—22no—
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763453—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763341—21no—
23#11763339—22no—
24#11763320—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63254—21no—
27C2×#10587612—21no—
28#11763188C2212yescomplemented
29#11763159C2212yescomplemented
30#11763101C2212yescomplemented
31#11763096C2212yescomplemented
32#11763091—21no—
33#11763086—21no—
34#11763016—22no—
35#11762965—22no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39#11762808—21no—
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762556C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#476—21no—
49C17×#476—21no—
50C17×#476C2212yes—
51C17×#476C2212yes—
52C2×C17×#106—21no—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×#63231—24no—
79#10587625—22no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—22no—
83D4×Dic17—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587615—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612—22no—
92#10587612—22no—
93#10587612—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610D412yes—
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×#63223—21no—
105#10587584—22no—
106#10587583—21no—
107#10587578—21no—
108#10587576—21no—
109#10587575—22no—
110#10587573—21no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587569—22no—
114#10587567—22no—
115#10587565—22no—
116#10587565—22no—
117#10587564—22no—
118#10587563—22no—
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121#10587558—21no—
122C42×D17—21no—
123#10587556—21no—
124#10587555C2311yescharacteristic
125#10587555C2311yescharacteristic
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D412yes—
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×#106—22no—
131C17×#106—22no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#102—22no—
135C17×#102—22no—
136#10587506—24no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4×#3622C2312yes—
146C24×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—82no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171#63254—42no—
172#63254—42no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—21no—
205#63231—84no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233#18793—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—44no—
242Q8×C17—82no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17#13712yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#13512yes—
266C2×C4×C17#13712yes—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—82no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—81no—
286Dic34—21no—
287Dic34—21no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290Dic34—42no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3622—42no—
294#3475—171no—
295#3209—171no—
296#3079—171no—
297C2×#476D1711yescharacteristic, complemented
298#1638—172no—
299#1635—172no—
300#1634—172no—
301#1632—172no—
302#1550—171no—
303#1486—171no—
304#1477—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—84no—
314C22×C17#45212yes—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—82no—
325C4×C17#45212yes—
326C4×C17C2×#13511yescharacteristic
327C4×C17C2×#13711yescharacteristic
328C4×C17C2×#13711yescharacteristic
329C4×C17#57511yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335#556—171no—
336#555—171no—
337#554—171no—
338#553—341no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#551—342no—
342#547—171no—
343#546—341no—
344#533—171no—
345C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
346#529—342no—
347#529—341no—
348#525—341no—
349C4×#41—171no—
350C4×#41—341no—
351C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
352C2×#117—341no—
353#494—172no—
354#487—172no—
355#477—172no—
356#476—21no—
357#476—21no—
358#476—172no—
359#476C2×D1712yes—
360#476C2×D1712yes—
361#475—341no—
362#474—341no—
363#462—342no—
364#451—342no—
365#431—171no—
366#428—341no—
367C2×#106—21no—
368#423—171no—
369C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370#417—341no—
371C2×#102—21no—
372#333—172no—
373#332—172no—
374Q8⋊C8—172no—
375D4⋊C8—172no—
376D4⋊C8—172no—
377D4⋊C8—172no—
378C2×C17—22no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17C2×#45211yescharacteristic
382C2×C17#300711yescharacteristic
383C2×C17#302111yescharacteristic
384D17—81no—
385C2×#41—171no—
386C2×#41—341no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C2×Q16—344no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8C22×D1712yes—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#125—342no—
403#125—341no—
404#125—341no—
405#124—342no—
406#124—341no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—172no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#120—342no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—172no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
438C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×D4C22×D1711yescharacteristic
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441#117—171no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—342no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C42—342no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—22no—
462#106—22no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—172no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468C4⋊C8C22×D1712yes—
469#103—342no—
470#103—344no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—342no—
474C22⋊C8—341no—
475C4×C8—172no—
476C17#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—21no—
478#41—342no—
479#41—342no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—341no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513Q16—1364no—
514M16—682no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—342no—
559C42—341no—
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C42C23×D1711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—341no—
570C23#1058762311yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—82no—
573Q8—341no—
574Q8—341no—
575Q8—682no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—341no—
583D4—341no—
584D4—684no—
585D4—682no—
586D4—1362no—
587D4#1058762812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—684no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4#1058760112yes—
614C2×C4#1058760212yes—
615C2×C4#1058762311yescharacteristic
616C2×C4#1058762311yescharacteristic
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C8—682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—84no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22#1176296812yes—
637C22C2×#1058762311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—682no—
647C4—681no—
648C4—682no—
649C4#1176296812yes—
650C4C2×#1058760211yescharacteristic
651C4C2×#1058760111yescharacteristic
652C4C2×#1058762811yescharacteristic
653C4#1176360711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—1361no—
658C2C2×#1176296811yescharacteristic
659C2#1453804211yescharacteristic
660C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#476C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542342C2
hypercenterC2×#476D17
hypocenterC17#18793
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539732C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14527954C2semidirect
5. #14527933C2semidirect
6. #14527928C2semidirect
7. #14527916C2semidirect
8. #14527472C2semidirect
9. #14527209C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C2×C17×#476C2semidirect
28. #11763188C22semidirect
29. #11763159C22semidirect
30. #11763101C22semidirect
31. #11763096C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762556C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
297. C2×#476D17semidirect
476. C17#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423422
#145397322
#145385932
#145279542
#145279332
#145279282
#145279162
#145274722
#145272092
#145271692
C2×C17×#4762
#1879317