Finite Group Databasebeta

← #17013283

Subgroups — #17013283

Order 4352.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542348C211yesmaximal, characteristic
2#14539734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C212yesmaximal, complemented
6#14527938C212yesmaximal, complemented
7#14527931C212yesmaximal, complemented
8#14527921C212yesmaximal, complemented
9#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C2211yescharacteristic
13#11763524C2211yescharacteristic
14#11763519C2211yescharacteristic
15#11763509—21no—
16#11763500—21no—
17#11763499—21no—
18#11763488—22no—
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763455—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763343—21no—
24#11763337—22no—
25#11763316—21no—
26C4×#63252—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#117×D17—21no—
29#11763189C2212yescomplemented
30#11763160C2212yescomplemented
31#11763104C2212yescomplemented
32#11763100—21no—
33#11763100—21no—
34#11763100C2212yes—
35#11763100C2212yes—
36#11763099C2212yescomplemented
37#11763094—21no—
38#11763089—21no—
39#11763020—22no—
40#11762967—22no—
41#11762852—21no—
42C2×#10587488—21no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762810—21no—
45C2×#10587492—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762556C2212yescomplemented
48#11762538C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×C8×C17—21no—
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C17×#117D411yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587624—21no—
74#10587624—21no—
75#10587623—22no—
76#10587621—22no—
77#10587616—21no—
78#10587615—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610D412yes—
91C2×#63223—21no—
92C2×Dic68—24no—
93#10587584—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587575—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105#10587565—22no—
106#10587563—22no—
107#10587562—22no—
108#10587561—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68D411yescharacteristic
114C4×D68C2311yescharacteristic
115C4×D68C2311yescharacteristic
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17—22no—
119#10587556—21no—
120#10587556—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555C2312yes—
125#10587555C2311yescharacteristic
126#10587555C2311yescharacteristic
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D412yes—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C4×C8×C17C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587503—22no—
137#10587492—22no—
138#10587492—22no—
139#10587488—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—24no—
142#10587479—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C23×D17—21no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—41no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34—82no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—42no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232Dic68—84no—
233#18793—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—81no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—42no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#13512yes—
260C2×C4×C17#13712yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—82no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—42no—
277D68#13712yes—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—42no—
289Dic34—44no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3475—171no—
295#3209—171no—
296#3079—171no—
297C2×#476—171no—
298#1638—172no—
299#1635—172no—
300#1634—172no—
301#1632—172no—
302#1550—171no—
303#1486—171no—
304#1477D1711yescharacteristic, complemented
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17#45212yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—84no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17#45212yes—
326C4×C17C2×#13511yescharacteristic
327C4×C17C2×#13711yescharacteristic
328C4×C17C2×#13711yescharacteristic
329C4×C17#57511yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334Dic17—82no—
335#556—171no—
336#555—171no—
337#554—171no—
338#553—341no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#551—342no—
342#547—171no—
343#546—341no—
344#533—171no—
345C2×C4⋊Q8—171no—
346#529—341no—
347#529—342no—
348#525—341no—
349C4×#41—341no—
350C4×#41C2×D1711yescharacteristic
351C2×C4×D4—171no—
352C2×#117—341no—
353#494—172no—
354#487—172no—
355#477—172no—
356#476—172no—
357#476—172no—
358#476—172no—
359#476—341no—
360#476—341no—
361#475—341no—
362#474—341no—
363#462—342no—
364#451—342no—
365#431C2×D1711yescharacteristic
366#428—341no—
367C2×#106—341no—
368#423—171no—
369C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370#417—341no—
371C2×#102—341no—
372#333—172no—
373#332—172no—
374Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
375D4⋊C8—172no—
376D4⋊C8—172no—
377D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
378C2×C17—22no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17C2×#45211yescharacteristic
381C2×C17#300711yescharacteristic
382C2×C17#302111yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—81no—
385C2×#41—341no—
386C2×#41D6811yescharacteristic
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—171no—
389C23×C4—341no—
390C2×Q16—344no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—171no—
395C4⋊Q8—172no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#125—341no—
403#125—342no—
404#125—341no—
405#124—341no—
406#124—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—172no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—342no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—342no—
422C4×Q8—172no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8D6811yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—171no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4D6811yescharacteristic
440C4×D4C22×D1711yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—342no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117D6811yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—342no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—172no—
467C4⋊C8—341no—
468C4⋊C8C22×D1712yes—
469#103—344no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474C22⋊C8—21no—
475C4×C8C22×D1712yes—
476C17#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—341no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4C2×D6811yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513Q16—1364no—
514M16—682no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—342no—
558C42—342no—
559C42—342no—
560C42C2×D6811yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42C23×D1711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23—1361no—
570C23#1058756811yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—682no—
574Q8—684no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577Q8—1362no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—172no—
582D4—341no—
583D4—341no—
584D4—341no—
585D4—682no—
586D4—684no—
587D4—1362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4#1058756811yescharacteristic
614C2×C4#1058756811yescharacteristic
615C2×C4#1058756811yescharacteristic
616C2×C4#1058759012yes—
617C2×C4#1058759512yes—
618C2×C4C22×D6811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—342no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—1364no—
636C22#1176297312yes—
637C22C2×#1058756811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4—682no—
647C4—682no—
648C4—1362no—
649C4#1176297312yes—
650C4C2×#1058759011yescharacteristic
651C4#137×D1711yescharacteristic
652C4C2×#1058759511yescharacteristic
653C4#1176360511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—682no—
657C2—1361no—
658C2C2×#1176297311yescharacteristic
659C2#1453804511yescharacteristic
660C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1477C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542348C2
hypercenter#1477D17
hypocenterC17#18793
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539734C2semidirect
3. #14538599C2semidirect
4. C2×#11763100C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527938C2semidirect
7. #14527931C2semidirect
8. #14527921C2semidirect
9. #14527472C2semidirect
10. #14527210C2semidirect
11. C17×#1477C2semidirect
29. #11763189C22semidirect
30. #11763160C22semidirect
31. #11763104C22semidirect
36. #11763099C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
304. #1477D17semidirect
374. Q8⋊C8C2×D17semidirect
377. D4⋊C8C2×D17semidirect
476. C17#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423482
#145397342
#145385992
C2×#117631002
#145279592
#145279382
#145279312
#145279212
#145274722
#145272102
C17×#14772
#1879317