Finite Group Databasebeta

← #17013315

Subgroups — #17013315

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763542—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763528—21no—
20#11763509—21no—
21#11763504—22no—
22#11763479C2211yescharacteristic
23#11763467—21no—
24#11763358—21no—
25#11763357C2211yescharacteristic
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763338—21no—
28#11763336—22no—
29C4×#63256C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C4×#63254—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763181C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763132—21no—
37#11763121—21no—
38#11763105C2211yescharacteristic
39#11763104C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763100C2211yescharacteristic
42#11763022—22no—
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763001C2211yescharacteristic
45#11762953—21no—
46#11762951—22no—
47#11762946—21no—
48#11762910—21no—
49#11762906—21no—
50SD16×Dic17—21no—
51#11762889—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—22no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#124—21no—
83C17×#123—22no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624D412yes—
99#10587622—21no—
100#10587622—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17D412yes—
106C2×#63229—22no—
107C2×#63229—21no—
108C2×#63228—21no—
109#10587615—22no—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C2×C4×Dic17—22no—
113#10587584—22no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D17—21no—
120C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
121#10587575—22no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573D411yescharacteristic
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587570—22no—
128#10587569—22no—
129#10587567—22no—
130#10587567—22no—
131#10587567—22no—
132#10587565—22no—
133#10587565—22no—
134#10587564—22no—
135#10587563—22no—
136#10587563—22no—
137#10587561—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140C42×D17—21no—
141C42×D17—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587556—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587503—22no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587489—21no—
165#10587488—21no—
166#10587487—22no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170C8×Dic17—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D412yes—
184C22×C4×C17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—41no—
192#63256—41no—
193#63256—41no—
194Q8×D17—22no—
195Q8×D17—41no—
196#63254—42no—
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199#63254—42no—
200#63254—82no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—42no—
216SD16×C17—42no—
217D8×C17—82no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—41no—
235C22⋊Dic17—41no—
236#63229—42no—
237#63229—82no—
238#63228—42no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#18796—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—22no—
274C23×C17—41no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—82no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—44no—
308C2×Dic17—44no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314D68—21no—
315D68—21no—
316D68—42no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—81no—
327C4×D17—81no—
328Dic34—21no—
329Dic34—42no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—42no—
333Dic34#13512yes—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3207—171no—
342#3112—171no—
343#3106—171no—
344#1638—171no—
345#1636—171no—
346#1631—171no—
347#1630—171no—
348#1628—171no—
349#1626—171no—
350#1621—171no—
351#1620D1711yescharacteristic, complemented
352#1553—171no—
353#1488—171no—
354#1479—171no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—81no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17C2×#13511yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377Dic17—22no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—81no—
385#559—341no—
386#559C2×D1711yescharacteristic
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#553—341no—
391#553—342no—
392#550—171no—
393#548—341no—
394#532—171no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397#529—342no—
398#529—341no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—341no—
401C4×#41—341no—
402C2×C4×Q8—171no—
403#493C2×D1711yescharacteristic
404#492—171no—
405#487—171no—
406#486—171no—
407#482—341no—
408#480—341no—
409#477—171no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#463—342no—
414#460—171no—
415#460C2×D1711yescharacteristic
416#460C2×D1711yescharacteristic
417#459—171no—
418#449—342no—
419#449—341no—
420#448—341no—
421#440—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—341no—
424C4×D8—341no—
425#432—171no—
426#431—171no—
427#431—171no—
428#332—171no—
429#332—171no—
430#331—171no—
431#331C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440C2×C17—82no—
441C2×C17—161no—
442C2×C17#300211yescharacteristic
443C2×C17#300511yescharacteristic
444C2×C17#302111yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—81no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—171no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—342no—
456C2×D8—22no—
457C2×D8—341no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461#127—341no—
462#127C22×D1711yescharacteristic
463#127C22×D1711yescharacteristic
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—341no—
468#125—342no—
469#124—21no—
470#124—21no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—342no—
475#123—22no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—172no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—341no—
484#121—341no—
485#121—342no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—172no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—342no—
515#117—171no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—341no—
520C2×C4⋊C4—171no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C42—171no—
523C2×C42—341no—
524C2×C42—341no—
525C2×C42—342no—
526#107—341no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535#103—342no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—342no—
544#102—341no—
545C22⋊C8—341no—
546C22⋊C8—341no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549C4×C8—171no—
550C4×C8—341no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—681no—
556#41—681no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—1362no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—681no—
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—171no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4D4×D1712yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—681no—
592SD16—42no—
593SD16—42no—
594SD16—682no—
595SD16—1362no—
596D8—82no—
597D8—682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—172no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—171no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—342no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—171no—
652C23—341no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—172no—
658Q8—341no—
659Q8—682no—
660Q8—682no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—341no—
674D4—341no—
675D4—682no—
676D4—684no—
677D4—684no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—1361no—
705C2×C4—1361no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—341no—
735C4—342no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—681no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4#135×D1711yescharacteristic
743C4#1176360511yescharacteristic
744C4#1176360511yescharacteristic
745C4#1176360611yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—681no—
749C2—1361no—
750C2#1453799911yescharacteristic
751C2#1453802211yescharacteristic
752C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#18796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542380C2semidirect
2. #14539712C2semidirect
3. #14538905C2semidirect
4. #14538843C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527944C2semidirect
7. #14527912C2semidirect
8. #14527905C2semidirect
9. #14527893C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527486C2semidirect
13. #14527217C2semidirect
14. #14527177C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
351. #1620D17semidirect
552. C17#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423802
#145397122
#145389052
#145388432
#145279592
#145279442
#145279122
#145279052
#145278932
#145278782
#145278462
#145274862
#145272172
#145271772
C17×#16202
#1879617