Finite Group Databasebeta

← #17013316

Subgroups — #17013316

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763541—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763511—21no—
22#11763502—22no—
23#11763479C2211yescharacteristic
24#11763465—21no—
25#11763355—21no—
26#11763341—21no—
27#11763339—22no—
28#41×Dic17—21no—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
32#11763130—21no—
33#11763120—21no—
34#11763101C2211yescharacteristic
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763096C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762952—21no—
43#11762947—21no—
44#11762909—21no—
45#11762909—21no—
46C4×#63229—21no—
47C4×#63228—21no—
48#11762866C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#532C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#493C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#463—22no—
69C17×#449—22no—
70C17×#431C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×D8×C17—22no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#124—21no—
83C17×#124—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121D412yes—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17D412yes—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93#10587633—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—21no—
97#10587626—21no—
98#10587625—22no—
99#10587625—22no—
100#10587625—22no—
101#10587624—21no—
102#10587622—21no—
103#10587622—21no—
104#10587621—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—22no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110C2×#63229—21no—
111C2×#63229—21no—
112C2×#63229—21no—
113C2×#63228—21no—
114C4×C22⋊D17—22no—
115C4×C22⋊D17—22no—
116C4×C22⋊D17—21no—
117C4×C22⋊D17—21no—
118#10587612—22no—
119#10587612D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
121C2×#63225—21no—
122C2×C4×Dic17—22no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124#10587584—22no—
125#10587583—21no—
126#10587578—21no—
127#10587576—21no—
128#10587575—22no—
129#10587573—21no—
130#10587572—22no—
131#10587571—22no—
132#10587569—22no—
133#10587567—22no—
134#10587565—22no—
135#10587565—22no—
136#10587564—22no—
137#10587563—22no—
138C4×D68D411yescharacteristic
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—21no—
141C42×D17—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8—21no—
151C17×#103—22no—
152C17×#102—22no—
153C17×C22⋊C8—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587503—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160C22⋊#3622—21no—
161C22⋊#3622—21no—
162#10587481—21no—
163#10587481—21no—
164#10587481—21no—
165#10587480—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174#10587474—21no—
175C4×#3622—21no—
176#41×C17—42no—
177#41×C17—42no—
178#41×C17—82no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—41no—
188C2×D4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17—22no—
190C22×C4×C17—41no—
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D17—22no—
195C2×C22⋊D17—21no—
196C2×C22⋊D17—22no—
197C22×Dic17—22no—
198C22×Dic17—21no—
199C22×Dic17—22no—
200C22×Dic17—21no—
201#63254—42no—
202#63254—42no—
203#63252—41no—
204#63252—41no—
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—82no—
216D8×C17—82no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—41no—
226C22⋊C4×C17—41no—
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—21no—
236#63229—42no—
237#63229—42no—
238#63229—42no—
239#63228—42no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#18796—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—22no—
274C23×C17—41no—
275C23×C17#12011yescharacteristic
276C22×D17—21no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—44no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—82no—
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D17—44no—
308C22⋊D17—42no—
309C22⋊D17—82no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—44no—
319C2×Dic17—81no—
320C2×Dic17—82no—
321D68—21no—
322D68—21no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—81no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—42no—
333Dic34#13512yes—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3207D1711yescharacteristic, complemented
342#3112—171no—
343#3106—171no—
344#1638—171no—
345#1636—171no—
346#1631—171no—
347#1630—171no—
348#1628—171no—
349#1626—171no—
350#1621—171no—
351#1620—171no—
352#1553—171no—
353#1488—171no—
354#1479—171no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17C2×#12011yescharacteristic
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—42no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17C2×#13511yescharacteristic
375C4×C17#57511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378Dic17—22no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385#559—171no—
386#559—341no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#553—341no—
391#553—342no—
392#550—171no—
393#548—341no—
394#532—341no—
395#532C2×D1711yescharacteristic
396#532C2×D1711yescharacteristic
397#529—341no—
398#529—342no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—341no—
401C4×#41—341no—
402C2×C4×Q8—171no—
403#493C2×D1711yescharacteristic
404#492C2×D1711yescharacteristic
405#487C2×D1711yescharacteristic
406#486C2×D1711yescharacteristic
407#482—341no—
408#480—341no—
409#477—171no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#463—22no—
414#460—171no—
415#460—171no—
416#460—171no—
417#459—171no—
418#449—22no—
419#449—341no—
420#448—341no—
421#440—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—341no—
424C4×D8—341no—
425#432—171no—
426#431—171no—
427#431C2×D1711yescharacteristic
428#332—171no—
429#332—171no—
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440C2×C17—41no—
441C2×C17—82no—
442C2×C17—161no—
443C2×C17#300211yescharacteristic
444C2×C17#300511yescharacteristic
445C2×C17#302111yescharacteristic
446D17—81no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—171no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—171no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×D8—22no—
457C2×D8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461#127—341no—
462#127C22×D1711yescharacteristic
463#127C22×D1711yescharacteristic
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—341no—
468#125—342no—
469#124—21no—
470#124—21no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#121—342no—
487#121C22⋊D1712yes—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4C22⋊D1712yes—
515#117—171no—
516#117—342no—
517#117—341no—
518#117—342no—
519#117—341no—
520C2×C4⋊C4—171no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C42—342no—
523C2×C42—341no—
524C2×C42—341no—
525C2×C42C22×D1711yescharacteristic
526#107—341no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535#103—22no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#102—22no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545C22⋊C8—21no—
546C22⋊C8—341no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549C4×C8—341no—
550C4×C8C22×D1711yescharacteristic
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—82no—
556#41—681no—
557#41—681no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—681no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—171no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592SD16—82no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—682no—
596D8—82no—
597D8—682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42D4×D1711yescharacteristic
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—341no—
652C23#1058762311yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—172no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—682no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—82no—
675D4—341no—
676D4—341no—
677D4—684no—
678D4—682no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—684no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4#1058762311yescharacteristic
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22C2×#1058762311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—342no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4#135×D1711yescharacteristic
743C4#1176360511yescharacteristic
744C4#1176360511yescharacteristic
745C4#1176360611yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2—1361no—
750C2#1453799811yescharacteristic
751C2#1453802311yescharacteristic
752C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3207C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3207D17
hypocenterC17#18796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542381C2semidirect
2. #14538902C2semidirect
3. #14538838C2semidirect
4. #14527953C2semidirect
5. #14527939C2semidirect
6. #14527908C2semidirect
7. #14527903C2semidirect
8. #14527891C2semidirect
9. #14527877C2semidirect
10. #14527846C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527489C2semidirect
13. #14527219C2semidirect
14. #14527180C2semidirect
15. C17×#3207C2semidirect
341. #3207D17semidirect
552. C17#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145389022
#145388382
#145279532
#145279392
#145279082
#145279032
#145278912
#145278772
#145278462
#145278412
#145274892
#145272192
#145271802
C17×#32072
#1879617