Finite Group Databasebeta

← #17013317

Subgroups — #17013317

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763529—21no—
20#11763529C2211yescharacteristic
21#11763506—22no—
22#11763506—21no—
23#11763466—21no—
24#11763357—21no—
25#11763357C2211yescharacteristic
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763340—22no—
28#11763340—21no—
29#41×Dic17—21no—
30C4×#63254—21no—
31C4×#63254C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763181C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763131—21no—
37#11763121—21no—
38#11763105C2211yescharacteristic
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763099C2211yescharacteristic
42#11763022—22no—
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11762951—22no—
46#11762951—21no—
47#11762946—21no—
48#11762910—21no—
49#11762906—21no—
50#11762900—21no—
51D8×Dic17—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×D8×C17—22no—
79C17×#127—21no—
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587624—22no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624D412yes—
95#10587622—22no—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622—21no—
99#10587622—21no—
100#10587622—21no—
101#10587621—22no—
102#10587621—22no—
103#10587621—22no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—22no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—21no—
112D4×Dic17D411yescharacteristic
113D4×Dic17D412yes—
114C2×#63229—22no—
115C2×#63229—21no—
116C2×#63229—21no—
117C4×C22⋊D17—22no—
118C4×C22⋊D17—21no—
119#10587612—22no—
120#10587612—21no—
121#10587610—22no—
122#10587610—21no—
123C2×C4×Dic17—22no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125#10587578D411yescharacteristic
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
128#10587576—22no—
129#10587576—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573D411yescharacteristic
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587567—22no—
135#10587567—21no—
136#10587565—22no—
137#10587565—22no—
138#10587565—22no—
139#10587563—22no—
140#10587563—21no—
141C42×D17—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587503—22no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587489—21no—
164#10587489—21no—
165#10587487—22no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170C8×Dic17—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—42no—
177#41×C17—42no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C17C2×D412yes—
188C22×C4×C17—22no—
189C22×C4×C17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—41no—
193C22×Dic17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—41no—
198Q8×D17—22no—
199Q8×D17—41no—
200#63254—41no—
201#63254—41no—
202#63254—42no—
203#63254—42no—
204#63254—82no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—42no—
216D8×C17—42no—
217D8×C17—82no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—41no—
237C22⋊Dic17—41no—
238#63229—42no—
239#63229—42no—
240#63229—82no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#18796—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17—22no—
275C23×C17—41no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17#13512yes—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—44no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—82no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—44no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—44no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—81no—
314C2×Dic17—82no—
315C2×Dic17—82no—
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—81no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—42no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—42no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3207—171no—
342#3112—171no—
343#3106—171no—
344#1638—171no—
345#1636—171no—
346#1631—171no—
347#1630—171no—
348#1628—171no—
349#1626—171no—
350#1621D1711yescharacteristic, complemented
351#1620—171no—
352#1553—171no—
353#1488—171no—
354#1479—171no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17C2×#12011yescharacteristic
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17C2×#13511yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57511yescharacteristic
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—81no—
385#559—171no—
386#559—341no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#553—341no—
391#553—342no—
392#550C2×D1711yescharacteristic
393#548—341no—
394#532—171no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397#529—342no—
398#529—341no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—341no—
401C4×#41—341no—
402C2×C4×Q8—171no—
403#493C2×D1711yescharacteristic
404#492—171no—
405#487—171no—
406#486—171no—
407#482—341no—
408#480—341no—
409#477—171no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#463—342no—
414#460—171no—
415#460—171no—
416#460C2×D1711yescharacteristic
417#459C2×D1711yescharacteristic
418#449—342no—
419#449—341no—
420#448—341no—
421#440—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—341no—
424C4×D8—341no—
425#432—171no—
426#431—171no—
427#431—171no—
428#332—171no—
429#332—171no—
430#331—171no—
431#331C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—81no—
441C2×C17—82no—
442C2×C17—161no—
443C2×C17#300211yescharacteristic
444C2×C17#300511yescharacteristic
445C2×C17#302111yescharacteristic
446D17—41no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—171no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—342no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—22no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461#127—21no—
462#127C22×D1711yescharacteristic
463#127C22×D1711yescharacteristic
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—342no—
468#125—341no—
469#124—341no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—172no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—172no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515#117—171no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—342no—
520C2×C4⋊C4—171no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C42—171no—
523C2×C42—341no—
524C2×C42—341no—
525C2×C42—342no—
526#107—341no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535#103—342no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—342no—
544#102—341no—
545C22⋊C8—341no—
546C22⋊C8—341no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549C4×C8—171no—
550C4×C8—341no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—681no—
556#41—681no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—1362no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—681no—
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—681no—
578C2×D4D4×D1711yescharacteristic
579C2×D4D4×D1712yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—681no—
592SD16—42no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—1362no—
596D8—42no—
597D8—82no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—172no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—21no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—342no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—171no—
653Q8—21no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—682no—
659Q8—682no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8#1058759812yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—682no—
678D4—684no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4—1361no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—341no—
726C22—341no—
727C22—341no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—341no—
734C4—341no—
735C4—341no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4C2×#1058759811yescharacteristic
743C4#1176360511yescharacteristic
744C4#1176360511yescharacteristic
745C4#1176360611yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2—681no—
750C2#1453799711yescharacteristic
751C2#1453802211yescharacteristic
752C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#18796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542383C2semidirect
2. #14539712C2semidirect
3. #14538905C2semidirect
4. #14538841C2semidirect
5. #14527958C2semidirect
6. #14527945C2semidirect
7. #14527911C2semidirect
8. #14527906C2semidirect
9. #14527892C2semidirect
10. #14527879C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527486C2semidirect
13. #14527215C2semidirect
14. #14527177C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
350. #1621D17semidirect
552. C17#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423832
#145397122
#145389052
#145388412
#145279582
#145279452
#145279112
#145279062
#145278922
#145278792
#145278412
#145274862
#145272152
#145271772
C17×#16212
#1879617