Finite Group Databasebeta

← #17013319

Subgroups — #17013319

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763541—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763531—21no—
20#11763510—22no—
21#11763503—21no—
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763469—21no—
24#11763360C2211yescharacteristic
25#11763358—21no—
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763345—21no—
28#11763342—22no—
29C4×#63256—21no—
30#11763277—21no—
31C4×#63254C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763185C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763131—21no—
37#11763121—21no—
38#11763105C2211yescharacteristic
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763099C2211yescharacteristic
42#11763023—22no—
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11762955—22no—
46#11762951—21no—
47#11762946—21no—
48#11762910—21no—
49#11762906—21no—
50#11762900—21no—
51D8×Dic17—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#126—22no—
81C17×#124—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87#10587633—21no—
88#10587633—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587626—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587622—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63228—22no—
102#10587616—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×#63219—22no—
106#10587584—22no—
107#10587582—22no—
108#10587581—21no—
109#10587581D412yes—
110#10587580—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579D412yes—
116#10587578—22no—
117#10587578D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
120#10587576—21no—
121#10587575—22no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573D411yescharacteristic
125#10587573D411yescharacteristic
126#10587572—22no—
127#10587571—22no—
128#10587570—22no—
129#10587570—22no—
130#10587570—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—21no—
136#10587563—21no—
137#10587562—22no—
138#10587561—21no—
139#10587560C2311yescharacteristic
140C4×D68—22no—
141C4×D68—21no—
142#10587558—22no—
143C42×D17—22no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—22no—
153C17×#102—21no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587489—21no—
164#10587489—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—41no—
190#63256—42no—
191#63256—42no—
192Q8×D17—22no—
193Q8×D17—41no—
194#63254—41no—
195#63254—41no—
196#63254—82no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—42no—
216D8×C17—42no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—22no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—41no—
234C22⋊Dic17—41no—
235#63229—42no—
236#63229—42no—
237#63228—82no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271#63219—82no—
272#18796—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17—41no—
275C22×D17—22no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17—82no—
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312D68—42no—
313D68—44no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—81no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—42no—
332Dic34—42no—
333Dic34#13512yes—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3207—171no—
342#3112—171no—
343#3106—171no—
344#1638—171no—
345#1636—171no—
346#1631—171no—
347#1630—171no—
348#1628D1711yescharacteristic, complemented
349#1626—171no—
350#1621—171no—
351#1620—171no—
352#1553—171no—
353#1488—171no—
354#1479—171no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—81no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17C2×#13511yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377Dic17—22no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—81no—
385#559—171no—
386#559—341no—
387#557—171no—
388#556—341no—
389#556C2×D1711yescharacteristic
390#553—341no—
391#553—342no—
392#550—171no—
393#548—341no—
394#532—171no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397#529—342no—
398#529—341no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—341no—
401C4×#41—341no—
402C2×C4×Q8—171no—
403#493—171no—
404#492—171no—
405#487—171no—
406#486C2×D1711yescharacteristic
407#482—341no—
408#480—341no—
409#477—171no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#463—342no—
414#460—171no—
415#460—171no—
416#460C2×D1711yescharacteristic
417#459C2×D1711yescharacteristic
418#449—342no—
419#449—341no—
420#448—341no—
421#440—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—341no—
424C4×D8—341no—
425#432—171no—
426#431—171no—
427#431—171no—
428#332—171no—
429#332C2×D1711yescharacteristic
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—81no—
441C2×C17—161no—
442C2×C17#300211yescharacteristic
443C2×C17#300511yescharacteristic
444C2×C17#302111yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—82no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—171no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—342no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461#127—171no—
462#127—341no—
463#127C22×D1711yescharacteristic
464#126—22no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—341no—
468#125—342no—
469#124—21no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—342no—
480#121—172no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—171no—
500C4×D4—172no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—171no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—342no—
520C2×C4⋊C4—171no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C42—171no—
523C2×C42—341no—
524C2×C42—342no—
525C2×C42—341no—
526#107—341no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—342no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—22no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545C22⋊C8—341no—
546C22⋊C8—341no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549C4×C8—171no—
550C4×C8—341no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—681no—
556#41—681no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—1362no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—681no—
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—172no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—681no—
592SD16—42no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—1362no—
596D8—42no—
597D8—1362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4D4×D1712yes—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—171no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—171no—
652C23—342no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—172no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661Q8—682no—
662Q8—682no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—682no—
671D4—684no—
672D4—684no—
673D4—682no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1361no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—341no—
735C4—342no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4#135×D1711yescharacteristic
743C4#1176360511yescharacteristic
744C4#1176360511yescharacteristic
745C4#1176360611yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—161no—
748C2—681no—
749C2—1362no—
750C2#1453799911yescharacteristic
751C2#1453802211yescharacteristic
752C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#18796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542376C2semidirect
2. #14539718C2semidirect
3. #14538905C2semidirect
4. #14538841C2semidirect
5. #14527956C2semidirect
6. #14527943C2semidirect
7. #14527914C2semidirect
8. #14527907C2semidirect
9. #14527877C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527488C2semidirect
13. #14527215C2semidirect
14. #14527177C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
348. #1628D17semidirect
552. C17#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423762
#145397182
#145389052
#145388412
#145279562
#145279432
#145279142
#145279072
#145278772
#145278482
#145278422
#145274882
#145272152
#145271772
C17×#16282
#1879617