Finite Group Databasebeta

← #17013320

Subgroups — #17013320

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763542—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763531—21no—
20#11763529C2211yescharacteristic
21#11763508—22no—
22#11763505—21no—
23#11763480C2211yescharacteristic
24#11763468—21no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763355—21no—
27#11763343—21no—
28#11763337—22no—
29C4×#63252—21no—
30#11763277—21no—
31C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
32#11763185C2211yescharacteristic
33#11763183C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763120—21no—
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763021—22no—
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762954—22no—
43#11762947—21no—
44#11762909—21no—
45#11762909—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47#11762862C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59D4⋊#3622C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C4×#41×C17C2211yescharacteristic
62C17×#482—21no—
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#476C2211yescharacteristic
65C17×#460C2211yescharacteristic
66C17×#459C2211yescharacteristic
67C17×#449—21no—
68C4×SD16×C17—21no—
69C4×D8×C17—21no—
70C17×#431C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D411yescharacteristic
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252—21no—
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#124—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C17×#117—21no—
92C17×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C17—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587633—21no—
96#10587630—21no—
97C2×#63230—22no—
98#10587626—21no—
99#10587625—22no—
100#10587625—22no—
101#10587622—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63229—21no—
104C2×#63228—22no—
105#10587616—21no—
106#10587616—21no—
107#10587616D412yes—
108#10587615—22no—
109C4×C22⋊D17—22no—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112#10587612—21no—
113C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
114#10587610—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117#10587584—22no—
118#10587582—22no—
119#10587580—22no—
120#10587579—21no—
121#10587579—21no—
122#10587575—22no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587567—22no—
129#10587567—22no—
130#10587565—22no—
131#10587562—22no—
132#10587561—21no—
133#10587561—21no—
134#10587560C2311yescharacteristic
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68D412yes—
138#10587558—22no—
139#10587558—22no—
140C42×D17—22no—
141#10587556—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C17×#102—21no—
157C17×#102—21no—
158C17×C22⋊C8—21no—
159C4×C8×C17—21no—
160#10587506—22no—
161#10587503—22no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164C22⋊#3622—21no—
165C22⋊#3622—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—41no—
177#41×C17—41no—
178#41×C17—82no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—41no—
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—41no—
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D17—22no—
195C2×C22⋊D17—22no—
196C2×C22⋊D17—22no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—21no—
199#63252—42no—
200#63252—42no—
201#63252—42no—
202#63252—42no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68C2×D412yes—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—41no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—42no—
216D8×C17—42no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—41no—
229C22⋊C4×C17—41no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—22no—
239#63230—82no—
240#63229—42no—
241#63229—42no—
242#63228—82no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D412yes—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#18796—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17—41no—
275C23×C17#12011yescharacteristic
276C22×D17—22no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—82no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—81no—
302C2×C4×C17—82no—
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D17—44no—
310C22⋊D17—44no—
311C22⋊D17—82no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—81no—
319D68—42no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—42no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34#13512yes—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3207—171no—
342#3112—171no—
343#3106D1711yescharacteristic, complemented
344#1638—171no—
345#1636—171no—
346#1631—171no—
347#1630—171no—
348#1628—171no—
349#1626—171no—
350#1621—171no—
351#1620—171no—
352#1553—171no—
353#1488—171no—
354#1479—171no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17C2×#12011yescharacteristic
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17C2×#13511yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380Dic17—22no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385#559—171no—
386#559—341no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#553—341no—
391#553—342no—
392#550—171no—
393#548—341no—
394#532—171no—
395#532—341no—
396#532C2×D1711yescharacteristic
397#529—341no—
398#529—342no—
399C4×#41—341no—
400C4×#41—341no—
401C4×#41C2×D1711yescharacteristic
402C2×C4×Q8—171no—
403#493—171no—
404#492—171no—
405#487—171no—
406#486—171no—
407#482—21no—
408#480—341no—
409#477—171no—
410#477—171no—
411#477C2×D1711yescharacteristic
412#476C2×D1711yescharacteristic
413#463—342no—
414#460—171no—
415#460—171no—
416#460C2×D1711yescharacteristic
417#459C2×D1711yescharacteristic
418#449—21no—
419#449—342no—
420#448—341no—
421#440—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—21no—
424C4×D8—21no—
425#432—171no—
426#431—171no—
427#431C2×D1711yescharacteristic
428#332—171no—
429#332—171no—
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440C2×C17—41no—
441C2×C17—81no—
442C2×C17—161no—
443C2×C17#300211yescharacteristic
444C2×C17#300511yescharacteristic
445C2×C17#302111yescharacteristic
446D17—82no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×Q8—171no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—342no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—342no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461#127—171no—
462#127—341no—
463#127C22×D1711yescharacteristic
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—341no—
468#125—342no—
469#124—21no—
470#124—341no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—172no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—342no—
486#121—342no—
487#121—341no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—172no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—342no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4—171no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—342no—
524C2×C42—341no—
525C2×C42C22×D1711yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#106—21no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—342no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—342no—
545C22⋊C8—21no—
546C22⋊C8—341no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549C4×C8—21no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—171no—
552C17#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—82no—
556#41—682no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—681no—
567C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—172no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592SD16—42no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—1362no—
596D8—42no—
597D8—1362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—172no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—342no—
640C42—342no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42D4×D1711yescharacteristic
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—342no—
652C23#1058762311yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—172no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—682no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—682no—
673D4—684no—
674D4—684no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4#1058762311yescharacteristic
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22C2×#1058762311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—342no—
738C4—681no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4#135×D1711yescharacteristic
743C4#1176360611yescharacteristic
744C4#1176360711yescharacteristic
745C4#1176360711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—1362no—
750C2#1453799811yescharacteristic
751C2#1453802411yescharacteristic
752C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3106C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3106D17
hypocenterC17#18796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542377C2semidirect
2. #14539717C2semidirect
3. #14538902C2semidirect
4. #14527954C2semidirect
5. #14527940C2semidirect
6. #14527910C2semidirect
7. #14527904C2semidirect
8. #14527892C2semidirect
9. #14527878C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527487C2semidirect
13. #14527218C2semidirect
14. #14527178C2semidirect
15. C17×#3106C2semidirect
343. #3106D17semidirect
552. C17#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
#145397172
#145389022
#145279542
#145279402
#145279102
#145279042
#145278922
#145278782
#145278482
#145278422
#145274872
#145272182
#145271782
C17×#31062
#1879617