Finite Group Databasebeta

← #17013326

Subgroups — #17013326

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763532—21no—
20#11763532C2211yescharacteristic
21#11763507—21no—
22#11763507—22no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763470—21no—
25#11763359—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763359C2211yescharacteristic
28#11763346—21no—
29#11763346—22no—
30C4×#63256—21no—
31C4×#63252—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763186C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763134—21no—
38#11763122—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763025—22no—
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763005C2211yescharacteristic
48#11762956—22no—
49#11762956—21no—
50#11762948—21no—
51#11762907—21no—
52#11762907—21no—
53C4×#63219—21no—
54C4×D136—21no—
55#11762866C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#431C2211yescharacteristic
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17D411yescharacteristic
72C2×#63256—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252D411yescharacteristic
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—22no—
87#10587633—21no—
88#10587632—22no—
89#10587632—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93#10587616—22no—
94#10587616—22no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616D412yes—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587612D411yescharacteristic
104C2×D136—21no—
105C2×D136—22no—
106C2×#63219—22no—
107C2×#63219—21no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587581—22no—
112#10587581—21no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587579—22no—
117#10587579—21no—
118#10587578—22no—
119#10587578—21no—
120#10587576—22no—
121#10587576—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561—21no—
125#10587561—21no—
126#10587560—21no—
127#10587560C2311yescharacteristic
128#10587560C2311yescharacteristic
129C4×D68—22no—
130C4×D68—22no—
131C4×D68—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68D411yescharacteristic
137C4×D68D412yes—
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—22no—
140#10587558—21no—
141C42×D17—22no—
142C42×D17—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34D411yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C22⋊C8—21no—
154C17×C22⋊C8—21no—
155C4×C8×C17—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160C22⋊#3622—21no—
161#10587492—22no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587489—21no—
166#10587488—21no—
167#10587487—22no—
168#10587487—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—41no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189#63256—42no—
190#63256—42no—
191#63252—41no—
192#63252—41no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195#63252—82no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68C2×D412yes—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—41no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic17—21no—
235#63230—42no—
236#63230—42no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—21no—
247#63227—41no—
248#63227—41no—
249C4⋊Dic17—22no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17C2×D412yes—
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268D136—42no—
269D136—82no—
270#63219—42no—
271#63219—82no—
272#18796—171nomaximal, Sylow
273C23×C17#12011yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275C22×D17—22no—
276C22×D17—41no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—42no—
281Q8×C17#13512yes—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—81no—
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—41no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—42no—
310D68—44no—
311D68—42no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—82no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—44no—
323C4×D17—44no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—81no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—42no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3207—171no—
342#3112—171no—
343#3106—171no—
344#1638—171no—
345#1636—171no—
346#1631—171no—
347#1630—171no—
348#1628—171no—
349#1626—171no—
350#1621—171no—
351#1620—171no—
352#1553—171no—
353#1488—171no—
354#1479D1711yescharacteristic, complemented
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—42no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17C2×#13511yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—81no—
385#559—171no—
386#559—341no—
387#557—171no—
388#556—171no—
389#556—341no—
390#553—342no—
391#553—341no—
392#550—171no—
393#548—341no—
394#532—171no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397#529—342no—
398#529—341no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—341no—
401C4×#41—341no—
402C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
403#493—171no—
404#492—171no—
405#487—171no—
406#486—171no—
407#482—341no—
408#480—341no—
409#477—171no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#463—342no—
414#460—171no—
415#460—171no—
416#460—171no—
417#459—171no—
418#449—342no—
419#449—341no—
420#448—341no—
421#440—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—341no—
424C4×D8—341no—
425#432—171no—
426#431C2×D1711yescharacteristic
427#431C2×D1711yescharacteristic
428#332—171no—
429#332—171no—
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440C2×C17—41no—
441C2×C17#300211yescharacteristic
442C2×C17#300511yescharacteristic
443C2×C17#302111yescharacteristic
444D17—81no—
445D17—82no—
446D17—161no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8D6811yescharacteristic
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×D8—341no—
457C2×D8—342no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461#127—171no—
462#127—171no—
463#127—341no—
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—342no—
468#125—341no—
469#124—341no—
470#124—341no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—172no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8D6811yescharacteristic
496C4×Q8D6811yescharacteristic
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—171no—
500C4×D4—172no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515#117—171no—
516#117—342no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
522C2×C42—21no—
523C2×C42—342no—
524C2×C42—341no—
525C2×C42C22×D1711yescharacteristic
526#107—341no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535#103—342no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541#102—342no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545C22⋊C8—21no—
546C22⋊C8—21no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549C4×C8—21no—
550C4×C8C22×D1711yescharacteristic
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—681no—
554#41—681no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—1362no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
567C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
568C2×D4—171no—
569C2×D4—172no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—681no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—681no—
589C22×C4C2×D6811yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4D4×D1711yescharacteristic
592SD16—682no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—1362no—
596D8—682no—
597D8—1362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—172no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—342no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42C2×D6811yescharacteristic
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C42D4×D1711yescharacteristic
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—341no—
650C23—342no—
651C23—681no—
652C23#1058756811yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—682no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8#1058759012yes—
663D4—341no—
664D4—341no—
665D4—682no—
666D4—684no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—684no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058756811yescharacteristic
705C2×C4#1058756811yescharacteristic
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4C22×D6811yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—682no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—682no—
723C22—682no—
724C22—681no—
725C22—1361no—
726C22—1361no—
727C22—1361no—
728C22C2×#1058756811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4C2×#1058759011yescharacteristic
743C4#1176360811yescharacteristic
744C4#1176360811yescharacteristic
745C4#1176360911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—2721no—
748C2—1361no—
749C2—1362no—
750C2#1453800611yescharacteristic
751C2#1453803011yescharacteristic
752C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1479C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1479D17
hypocenterC17#18796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542379C2semidirect
2. #14539719C2semidirect
3. #14538906C2semidirect
4. #14538845C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527945C2semidirect
7. #14527913C2semidirect
8. #14527907C2semidirect
9. #14527897C2semidirect
10. #14527883C2semidirect
11. #14527851C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527487C2semidirect
14. #14527219C2semidirect
15. C17×#1479C2semidirect
354. #1479D17semidirect
552. C17#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145397192
#145389062
#145388452
#145279592
#145279452
#145279132
#145279072
#145278972
#145278832
#145278512
#145278452
#145274872
#145272192
C17×#14792
#1879617