Finite Group Databasebeta

← #17013327

Subgroups — #17013327

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763541—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763531—21no—
20#11763510—22no—
21#11763503—21no—
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763469—21no—
24#11763360C2211yescharacteristic
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763358—21no—
27#11763345—21no—
28#11763342—22no—
29C4×#63256—21no—
30#11763277—21no—
31C4×#63254C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763186C2211yescharacteristic
34#11763183C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763135—21no—
37#11763124—21no—
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763027—22no—
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762957—22no—
46#11762955—21no—
47#11762949—21no—
48#11762912—21no—
49#11762908—21no—
50#11762896—21no—
51#11762889—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—22no—
93#10587626—21no—
94D4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×D136—22no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102#10587584—22no—
103#10587582—22no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107#10587581D412yes—
108#10587580—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579—21no—
111#10587579—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579D412yes—
116#10587578—22no—
117#10587578D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
120#10587576—21no—
121#10587575—22no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573D411yescharacteristic
125#10587573D411yescharacteristic
126#10587572—22no—
127#10587571—22no—
128#10587570—22no—
129#10587570—22no—
130#10587570—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—21no—
136#10587563—21no—
137#10587562—22no—
138#10587561—21no—
139#10587560C2311yescharacteristic
140#10587560C2311yescharacteristic
141C4×D68—22no—
142C4×D68—21no—
143#10587558—22no—
144C42×D17—22no—
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587486—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—22no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186#63256—42no—
187#63256—42no—
188#63256—82no—
189Q8×D17—22no—
190Q8×D17—41no—
191#63254—41no—
192#63254—41no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—41no—
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—22no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233#63230—42no—
234#63230—82no—
235#63228—42no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—41no—
244#63227—41no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269D136—82no—
270#63219—42no—
271#63219—42no—
272#18796—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C22×D17—22no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—82no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—81no—
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306D68—42no—
307D68—42no—
308D68—44no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—82no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—81no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—42no—
333Dic34#13512yes—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3207—171no—
342#3112—171no—
343#3106—171no—
344#1638D1711yescharacteristic, complemented
345#1636—171no—
346#1631—171no—
347#1630—171no—
348#1628—171no—
349#1626—171no—
350#1621—171no—
351#1620—171no—
352#1553—171no—
353#1488—171no—
354#1479—171no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17C2×#13511yescharacteristic
375C4×C17#57511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378Dic17—22no—
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385#559—171no—
386#559—341no—
387#557—171no—
388#556—341no—
389#556C2×D1711yescharacteristic
390#553—341no—
391#553—342no—
392#550—171no—
393#548—341no—
394#532—171no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397#529—342no—
398#529—341no—
399C4×#41—171no—
400C4×#41—341no—
401C4×#41—341no—
402C2×C4×Q8—171no—
403#493—171no—
404#492—171no—
405#487C2×D1711yescharacteristic
406#486—171no—
407#482—341no—
408#480—341no—
409#477—171no—
410#477—171no—
411#477C2×D1711yescharacteristic
412#476C2×D1711yescharacteristic
413#463—342no—
414#460—171no—
415#460—171no—
416#460—171no—
417#459—171no—
418#449—341no—
419#449—342no—
420#448—341no—
421#440—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—341no—
424C4×D8—341no—
425#432—171no—
426#431—171no—
427#431—171no—
428#332—171no—
429#332C2×D1711yescharacteristic
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—81no—
441C2×C17#300211yescharacteristic
442C2×C17#300511yescharacteristic
443C2×C17#302111yescharacteristic
444D17—41no—
445D17—82no—
446D17—161no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—171no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—342no—
456C2×D8—342no—
457C2×D8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461#127—171no—
462#127—171no—
463#127—341no—
464#126—22no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—341no—
468#125—342no—
469#124—21no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—342no—
480#121—172no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—171no—
500C4×D4—172no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—171no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—342no—
520C2×C4⋊C4—171no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C42—171no—
523C2×C42—341no—
524C2×C42—342no—
525C2×C42—341no—
526#107—21no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#106—21no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#102—21no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—342no—
545C22⋊C8—341no—
546C22⋊C8—341no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549C4×C8—171no—
550C4×C8—341no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1879611yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—681no—
556#41—681no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—1362no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—681no—
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4—172no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—681no—
592SD16—682no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—1362no—
596D8—682no—
597D8—1362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4D4×D1712yes—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—171no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—171no—
651C23—342no—
652C23—681no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—172no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—682no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—682no—
666D4—682no—
667D4—684no—
668D4—684no—
669D4—682no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1361no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—341no—
720C22—341no—
721C22—341no—
722C22—682no—
723C22—682no—
724C22—682no—
725C22—1361no—
726C22—1361no—
727C22—1361no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—341no—
736C4—342no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4#135×D1711yescharacteristic
743C4#1176360611yescharacteristic
744C4#1176360811yescharacteristic
745C4#1176360811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—2721no—
748C2—681no—
749C2—1362no—
750C2#1453800511yescharacteristic
751C2#1453802711yescharacteristic
752C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#18796
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542376C2semidirect
2. #14539720C2semidirect
3. #14538908C2semidirect
4. #14538846C2semidirect
5. #14527939C2semidirect
6. #14527910C2semidirect
7. #14527904C2semidirect
8. #14527894C2semidirect
9. #14527881C2semidirect
10. #14527852C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
12. #14527488C2semidirect
13. #14527215C2semidirect
14. #14527177C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
344. #1638D17semidirect
552. C17#18796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423762
#145397202
#145389082
#145388462
#145279392
#145279102
#145279042
#145278942
#145278812
#145278522
#145278452
#145274882
#145272152
#145271772
C17×#16382
#1879617