Finite Group Databasebeta

← #17013331

Subgroups — #17013331

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic
4#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763536—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763517—21no—
21#11763515—21no—
22#11763513—22no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763472—21no—
25#11763363—22no—
26#11763363—21no—
27#11763362—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29#11763277—21no—
30C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D17—21no—
32#11763130—21no—
33#11763120—21no—
34#11763101C2211yescharacteristic
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763096C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762952—21no—
43#11762947—21no—
44#11762909—21no—
45#11762909—21no—
46C4×#63229—21no—
47C4×#63228—21no—
48#11762866C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#494C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#464—22no—
69C17×#452—22no—
70C17×#431C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C2×Q16×C17—22no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#125—21no—
82C17×#124—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8D412yes—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17D412yes—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C17×#117—21no—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93#10587632—21no—
94#10587632—22no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—22no—
97#10587630—21no—
98C2×#63229—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63228—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
106C2×#63225—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108#10587583—22no—
109#10587583—21no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115C4⋊C4×D17—22no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587574—22no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587574—21no—
126#10587573—22no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587567—22no—
131#10587567—22no—
132#10587564—22no—
133#10587564—22no—
134C4×D68D411yescharacteristic
135C4×D68C2311yescharacteristic
136#10587558—22no—
137#10587558—21no—
138C42×D17—22no—
139C42×D17—21no—
140C4×Dic34—22no—
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8—21no—
151C17×#103—22no—
152C17×#102—22no—
153C17×C22⋊C8—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587503—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160C22⋊#3622—21no—
161C22⋊#3622—21no—
162#10587481—21no—
163#10587481—21no—
164#10587481—21no—
165#10587480—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174#10587474—21no—
175C4×#3622—21no—
176#41×C17—82no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—41no—
184C22×C4×C17—41no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191Q8×D17—42no—
192Q8×D17—42no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—41no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209Q16×C17—82no—
210SD16×C17—82no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—41no—
223C22⋊C4×C17—41no—
224C42×C17—22no—
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—21no—
230#63229—42no—
231#63229—42no—
232#63229—42no—
233#63228—42no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#18797—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—41no—
272C23×C17#12011yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—42no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—82no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—82no—
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—24no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—81no—
309D68—21no—
310D68#13712yes—
311C4×D17—24no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—81no—
316C4×D17—82no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—42no—
322Dic34—44no—
323Dic34—82no—
324Dic34#13512yes—
325Dic34#13712yes—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332Q8×#41—171no—
333#3210D1711yescharacteristic, complemented
334#3112—171no—
335#3106—171no—
336#1637—171no—
337#1636—171no—
338#1633—171no—
339#1632—171no—
340#1627—171no—
341#1626—171no—
342#1623—171no—
343#1622—171no—
344#1554—171no—
345#1488—171no—
346#1479—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—22no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#13511yescharacteristic
365C4×C17C2×#13711yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Q82—171no—
376#557—171no—
377#557—341no—
378#554—171no—
379#554—341no—
380#554—341no—
381#554—342no—
382D4×Q8—171no—
383D4×Q8—341no—
384#533—341no—
385#533—341no—
386#533—342no—
387#533C2×D1711yescharacteristic
388#532C2×D1711yescharacteristic
389C4×#41—171no—
390C4×#41—341no—
391C2×C4×Q8—171no—
392C2×C4×Q8—341no—
393#494C2×D1711yescharacteristic
394#492C2×D1711yescharacteristic
395#487C2×D1711yescharacteristic
396#486C2×D1711yescharacteristic
397#482—341no—
398#480—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#464—22no—
404#460—171no—
405#460—171no—
406#460—171no—
407#459—171no—
408#452—22no—
409#449—341no—
410#448—341no—
411#440—341no—
412#440—341no—
413C4×SD16—341no—
414C4×D8—341no—
415#432—171no—
416#431—171no—
417#431C2×D1711yescharacteristic
418#333—171no—
419#333—171no—
420#332—171no—
421#332—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17—161no—
432C2×C17#300211yescharacteristic
433C2×C17#300411yescharacteristic
434C2×C17#302111yescharacteristic
435D17—42no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—171no—
438C22×Q8—171no—
439C22×Q8—341no—
440C2×Q16—22no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×D8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—342no—
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455#127C22×D1711yescharacteristic
456#125—21no—
457#125—341no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#124—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
474#121—21no—
475#121—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—342no—
484C4×Q8—342no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—342no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8C22⋊D1712yes—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—171no—
496C4×D4—171no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503#117—21no—
504#117—171no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C42—342no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42C22×D1711yescharacteristic
515#107—341no—
516#107—341no—
517#107—341no—
518#106—341no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524#103—22no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#102—22no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#102—341no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537#97—341no—
538C4×C8—341no—
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C17#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
542#41—82no—
543#41—342no—
544#41—342no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—681no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—171no—
563C2×D4—341no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575Q16—82no—
576SD16—82no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—682no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C42—22no—
623C42—342no—
624C42—342no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42D4×D1711yescharacteristic
633C42D4×D1711yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C23—41no—
637C23—341no—
638C23#1058762311yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—172no—
644Q8—172no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—682no—
650Q8—684no—
651Q8—1362no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—172no—
659D4—344no—
660D4—341no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—1361no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C2×C4#1058762311yescharacteristic
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—342no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22C2×#1058762311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—342no—
715C4—342no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4#135×D1711yescharacteristic
722C4#137×D1711yescharacteristic
723C4#137×D1711yescharacteristic
724C4#1176360611yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—682no—
728C2#1453799811yescharacteristic
729C2#1453801611yescharacteristic
730C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3210C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538838C2
hypercenter#3210D17
hypocenterC17#18797
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542362C2semidirect
2. #14538902C2semidirect
4. #14527946C2semidirect
5. #14527939C2semidirect
6. #14527922C2semidirect
7. #14527915C2semidirect
8. #14527884C2semidirect
9. #14527877C2semidirect
10. #14527860C2semidirect
11. #14527853C2semidirect
12. #14527494C2semidirect
13. #14527219C2semidirect
14. #14527180C2semidirect
15. C17×#3210C2semidirect
333. #3210D17semidirect
541. C17#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423622
#145389022
#145388382
#145279462
#145279392
#145279222
#145279152
#145278842
#145278772
#145278602
#145278532
#145274942
#145272192
#145271802
C17×#32102
#1879717