Finite Group Databasebeta

← #17013333

Subgroups — #17013333

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic
4#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763519—21no—
20#11763519C2211yescharacteristic
21#11763514—21no—
22#11763514—22no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D17—21no—
25#11763366—21no—
26#11763366C2211yescharacteristic
27#11763363—21no—
28#11763363—22no—
29C4×#63252—21no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D17—21no—
32#11763188C2211yescharacteristic
33#11763181C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763130—21no—
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763028—22no—
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762971—22no—
43#11762952—21no—
44C4×#63229—21no—
45C4×#63228—21no—
46#11762862C2211yescharacteristic
47#11762862C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C17×#480—21no—
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#477C2211yescharacteristic
65C17×#460C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#448—21no—
68C17×#440—21no—
69C17×#440—21no—
70C17×#432C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C22×Q8×C17D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17D411yescharacteristic
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
92C2×C42×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587632—22no—
95#10587632—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97#10587630—22no—
98#10587630—21no—
99C2×#63231—22no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63229—22no—
102C2×#63228—21no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107#10587612—21no—
108#10587612D411yescharacteristic
109#10587610—22no—
110#10587610—22no—
111#10587610—21no—
112#10587610D412yes—
113#10587583—22no—
114#10587583—21no—
115#10587582—22no—
116#10587582—22no—
117#10587582—22no—
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587574—22no—
124#10587574—21no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68D411yescharacteristic
130C4×D68C2311yescharacteristic
131#10587558—22no—
132#10587558—21no—
133C42×D17—22no—
134C42×D17—21no—
135#10587556—21no—
136#10587556—21no—
137#10587556—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555—21no—
140#10587555C2311yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142C4×Dic34—22no—
143C4×Dic34—22no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34D412yes—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157C17×#102—21no—
158C17×C22⋊C8—21no—
159C17×#97—21no—
160#10587506—22no—
161#10587503—22no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164C22⋊#3622—21no—
165C22⋊#3622—21no—
166#10587481—21no—
167#10587480—21no—
168#10587479—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—82no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—22no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—41no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—41no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—41no—
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D17—21no—
194Q8×D17—42no—
195Q8×D17—42no—
196#63252—22no—
197#63252—22no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D412yes—
209SD16×C17—42no—
210SD16×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—41no—
223C22⋊C4×C17—41no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—22no—
234#63231—82no—
235#63229—42no—
236#63229—82no—
237#63228—42no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#18797—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—41no—
272C23×C17#12011yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—42no—
279Q8×C17#13512yes—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—82no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—82no—
298C2×C4×C17—81no—
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D17—24no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311D68—21no—
312D68#13712yes—
313C4×D17—24no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—82no—
319Dic34—21no—
320Dic34—44no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—42no—
324Dic34—82no—
325Dic34#13712yes—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332Q8×#41—171no—
333#3210—171no—
334#3112D1711yescharacteristic, complemented
335#3106—171no—
336#1637—171no—
337#1636—171no—
338#1633—171no—
339#1632—171no—
340#1627—171no—
341#1626—171no—
342#1623—171no—
343#1622—171no—
344#1554—171no—
345#1488—171no—
346#1479—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—22no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17C2×#13511yescharacteristic
367C4×C17C2×#13711yescharacteristic
368C4×C17C2×#13711yescharacteristic
369C4×C17#57511yescharacteristic
370Dic17—22no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Q82—171no—
376#557—171no—
377#557—341no—
378#554—171no—
379#554—342no—
380#554—341no—
381#554—341no—
382D4×Q8—171no—
383D4×Q8—341no—
384#533—171no—
385#533—341no—
386#533—342no—
387#533—341no—
388#532C2×D1711yescharacteristic
389C4×#41—171no—
390C4×#41—341no—
391C2×C4×Q8—341no—
392C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
393#494—171no—
394#492—171no—
395#487—171no—
396#486—171no—
397#482—341no—
398#480—21no—
399#477—171no—
400#477C2×D1711yescharacteristic
401#477C2×D1711yescharacteristic
402#476—171no—
403#464—342no—
404#460—171no—
405#460C2×D1711yescharacteristic
406#460C2×D1711yescharacteristic
407#459—171no—
408#452—342no—
409#449—341no—
410#448—21no—
411#440—21no—
412#440—21no—
413C4×SD16—341no—
414C4×D8—341no—
415#432C2×D1711yescharacteristic
416#431—171no—
417#431—171no—
418#333—171no—
419#333—171no—
420#332—171no—
421#332—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17—161no—
432C2×C17#300211yescharacteristic
433C2×C17#300411yescharacteristic
434C2×C17#302111yescharacteristic
435D17—42no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—171no—
438C22×Q8—341no—
439C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×Q16—342no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—342no—
445C2×D8—341no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—342no—
451C4⋊Q8—342no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455#127C22×D1711yescharacteristic
456#125—341no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—341no—
462#124—21no—
463C22⋊Q8—172no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—172no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—342no—
484C4×Q8—342no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
490C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—171no—
496C4×D4—171no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503#117—171no—
504#117—342no—
505#117—341no—
506#117—341no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—342no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
511C2×C42—21no—
512C2×C42—342no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42C22×D1711yescharacteristic
515#107—21no—
516#107—21no—
517#107—341no—
518#106—341no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—341no—
527#103—342no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—341no—
531#102—341no—
532#102—341no—
533#102—342no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537#97—21no—
538C4×C8—171no—
539C4×C8—171no—
540C4×C8—341no—
541C17#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
542#41—82no—
543#41—342no—
544#41—342no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—171no—
563C2×D4—341no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575Q16—1362no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—682no—
579SD16—1362no—
580D8—682no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—172no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—342no—
627C42—342no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—342no—
631C42—341no—
632C42D4×D1711yescharacteristic
633C42D4×D1711yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C23—41no—
637C23—341no—
638C23#1058762311yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—172no—
645Q8—341no—
646Q8—682no—
647Q8—684no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—1362no—
651Q8#1058763612yes—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—172no—
659D4—344no—
660D4—341no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—344no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C2×C4#1058762311yescharacteristic
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—342no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22C2×#1058762311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—342no—
717C4—682no—
718C4—681no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4C2×#1058763611yescharacteristic
722C4#137×D1711yescharacteristic
723C4#137×D1711yescharacteristic
724C4#1176360711yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—682no—
728C2#1453800011yescharacteristic
729C2#1453801611yescharacteristic
730C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3112C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538838C2
hypercenter#3112D17
hypocenterC17#18797
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63252C2semidirect
2. #14539740C2semidirect
4. #14527947C2semidirect
5. #14527940C2semidirect
6. #14527923C2semidirect
7. #14527917C2semidirect
8. #14527885C2semidirect
9. #14527878C2semidirect
10. #14527861C2semidirect
11. #14527855C2semidirect
12. #14527495C2semidirect
13. #14527216C2semidirect
14. #14527179C2semidirect
15. C17×#3112C2semidirect
334. #3112D17semidirect
541. C17#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632522
#145397402
#145388382
#145279472
#145279402
#145279232
#145279172
#145278852
#145278782
#145278612
#145278552
#145274952
#145272162
#145271792
C17×#31122
#1879717