Finite Group Databasebeta

← #17013340

Subgroups — #17013340

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538847C211yesmaximal, characteristic
5#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763520—22no—
19#11763520—21no—
20#11763520—21no—
21#11763520C2211yescharacteristic
22Q8×D68—21no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24#11763364—22no—
25#11763364—21no—
26#11763364—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29C4×#63256—21no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D17—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763183C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763136—21no—
37#11763124—21no—
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763096C2211yescharacteristic
40#11763033—22no—
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11762970—22no—
46#11762957—21no—
47#11762949—21no—
48#11762912—21no—
49#11762908—21no—
50#11762894—21no—
51#11762891—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17D411yescharacteristic
75C2×Q16×C17—22no—
76C17×C4⋊Q8—22no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88#10587632—22no—
89#10587632—22no—
90#10587632D412yes—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95Q8×Dic17D412yes—
96C2×#63230—21no—
97C2×#63230—21no—
98C2×#63230—22no—
99C2×D136—21no—
100C2×#63219—21no—
101#10587583—22no—
102#10587583—22no—
103#10587583—22no—
104#10587583—21no—
105#10587583—21no—
106#10587583—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587579—22no—
110#10587579—21no—
111#10587579—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579D411yescharacteristic
115#10587578—22no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
123#10587576—22no—
124#10587576—22no—
125#10587576—22no—
126#10587576—21no—
127#10587576—21no—
128#10587576—21no—
129#10587573—22no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573D411yescharacteristic
133#10587560C2311yescharacteristic
134C4×D68—22no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138C42×D17—22no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—22no—
143#10587555—21no—
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587492—22no—
159#10587492—21no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181#63256—22no—
182#63256—22no—
183#63256—82no—
184Q8×D17—22no—
185Q8×D17—41no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209Q16×C17—82no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17—22no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227#63230—42no—
228#63230—42no—
229#63230—82no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—41no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268D136—42no—
269#63219—42no—
270#18797—171nomaximal, Sylow
271C22×D17—21no—
272C22×D17—41no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—82no—
279Q8×C17#13512yes—
280Q8×C17#13712yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297D68—24no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—82no—
305D68#13712yes—
306C4×D17—24no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—81no—
317C4×D17—82no—
318C4×D17—81no—
319C4×D17—82no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—42no—
323Dic34—44no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332Q8×#41—171no—
333#3210—171no—
334#3112—171no—
335#3106—171no—
336#1637—171no—
337#1636—171no—
338#1633D1711yescharacteristic, complemented
339#1632—171no—
340#1627—171no—
341#1626—171no—
342#1623—171no—
343#1622—171no—
344#1554—171no—
345#1488—171no—
346#1479—171no—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#13511yescharacteristic
365C4×C17C2×#13711yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368Dic17—21no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Q82C2×D1711yescharacteristic
376#557—171no—
377#557—341no—
378#554—171no—
379#554—341no—
380#554—341no—
381#554—342no—
382D4×Q8—171no—
383D4×Q8—341no—
384#533—171no—
385#533—341no—
386#533—341no—
387#533—342no—
388#532—171no—
389C4×#41—171no—
390C4×#41—341no—
391C2×C4×Q8—171no—
392C2×C4×Q8—341no—
393#494C2×D1711yescharacteristic
394#492—171no—
395#487—171no—
396#486—171no—
397#482—341no—
398#480—341no—
399#477—171no—
400#477C2×D1711yescharacteristic
401#477C2×D1711yescharacteristic
402#476—171no—
403#464—342no—
404#460—171no—
405#460—171no—
406#460—171no—
407#459—171no—
408#452—342no—
409#449—341no—
410#448—341no—
411#440—341no—
412#440—341no—
413C4×SD16—341no—
414C4×D8—341no—
415#432—171no—
416#431—171no—
417#431—171no—
418#333—171no—
419#333C2×D1711yescharacteristic
420#332—171no—
421#332—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17#300211yescharacteristic
431C2×C17#300411yescharacteristic
432C2×C17#302111yescharacteristic
433D17—41no—
434D17—42no—
435D17—161no—
436C2×#41—171no—
437C2×#41—341no—
438C22×Q8—171no—
439C22×Q8—341no—
440C2×Q16—22no—
441C2×SD16—341no—
442C2×SD16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—342no—
445C2×D8—341no—
446C4⋊Q8—22no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455#127—171no—
456#125—341no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—341no—
462#124—341no—
463C22⋊Q8—172no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—172no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—342no—
489C4×Q8—342no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
493C4×D4—171no—
494C4×D4—171no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503#117—171no—
504#117—341no—
505#117—341no—
506#117—342no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—342no—
511C2×C42—171no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42—342no—
515#107—21no—
516#107—21no—
517#107—341no—
518#106—341no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—341no—
527#103—342no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#102—342no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534C22⋊C8—341no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537#97—341no—
538C4×C8—171no—
539C4×C8—341no—
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C17#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
542#41—342no—
543#41—342no—
544#41—1362no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—681no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1712yes—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—681no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—681no—
575Q16—82no—
576SD16—682no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—1362no—
580D8—682no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—172no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—171no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—342no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—342no—
634C42—341no—
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C23—171no—
637C23—341no—
638C23—681no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—82no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—682no—
647Q8—684no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8#1058760412yes—
651Q8#1058760512yes—
652D4—172no—
653D4—344no—
654D4—341no—
655D4—682no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—1362no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—341no—
698C22—342no—
699C22—341no—
700C22—341no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22—1361no—
706C22#120×D1711yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—341no—
715C4—341no—
716C4—341no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4C2×#1058760511yescharacteristic
722C4#137×D1711yescharacteristic
723C4C2×#1058760411yescharacteristic
724C4#1176360811yescharacteristic
725C2—2721no—
726C2—681no—
727C2—682no—
728C2#1453800711yescharacteristic
729C2#1453801911yescharacteristic
730C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1633C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538847C2
hypercenter#1633D17
hypocenterC17#18797
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63256C2semidirect
2. #14539737C2semidirect
3. #14538908C2semidirect
5. #14527947C2semidirect
6. #14527941C2semidirect
7. #14527915C2semidirect
8. #14527889C2semidirect
9. #14527883C2semidirect
10. #14527862C2semidirect
11. #14527857C2semidirect
12. #14527493C2semidirect
13. #14527217C2semidirect
14. #14527177C2semidirect
15. C17×#1633C2semidirect
338. #1633D17semidirect
541. C17#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632562
#145397372
#145389082
#145388472
#145279472
#145279412
#145279152
#145278892
#145278832
#145278622
#145278572
#145274932
#145272172
#145271772
C17×#16332
#1879717