Finite Group Databasebeta

← #17013341

Subgroups — #17013341

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538845C211yesmaximal, characteristic
5#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763519—21no—
20#11763519C2211yescharacteristic
21#11763514—21no—
22#11763514—22no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D17—21no—
25#11763366—21no—
26#11763366C2211yescharacteristic
27#11763363—21no—
28#11763363—22no—
29#11763359C2211yescharacteristic
30C4×#63252—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17—21no—
33#11763189C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763134—21no—
38#11763122—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763032—22no—
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763005C2211yescharacteristic
48#11762973—22no—
49#11762956—21no—
50#11762948—21no—
51#11762907—21no—
52#11762907—21no—
53C4×#63219—21no—
54C4×D136—21no—
55#11762866C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#431C2211yescharacteristic
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—22no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—22no—
89#10587630—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612D411yescharacteristic
100#10587610—22no—
101#10587610—22no—
102#10587610—21no—
103#10587610D412yes—
104C2×Dic68—22no—
105C2×D136—21no—
106C2×#63219—21no—
107C2×#63219—22no—
108#10587583—22no—
109#10587583—21no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587574—22no—
119#10587574—21no—
120#10587573—22no—
121#10587573—21no—
122#10587561—21no—
123#10587560C2311yescharacteristic
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68D411yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130#10587558—22no—
131#10587558—21no—
132C42×D17—22no—
133C42×D17—21no—
134#10587556—21no—
135#10587556—21no—
136#10587556—21no—
137#10587555—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142C4×Dic34—22no—
143C4×Dic34—22no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34D412yes—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C22⋊C8—21no—
154C17×C22⋊C8—21no—
155C4×C8×C17—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160C22⋊#3622—21no—
161#10587492—22no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587489—21no—
166#10587488—21no—
167#10587487—22no—
168#10587487—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—41no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—41no—
188Q8×D17—42no—
189Q8×D17—42no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192#63252—82no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D412yes—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—22no—
230#63230—42no—
231#63230—42no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—41no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D412yes—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266Dic68—82no—
267D136—42no—
268#63219—42no—
269#63219—82no—
270#18797—171nomaximal, Sylow
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—41no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17#13512yes—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—24no—
297C22⋊D17—82no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—41no—
304D68—21no—
305D68—42no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68#13712yes—
311C4×D17—24no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—81no—
316C4×D17—82no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—21no—
319Dic34—44no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—42no—
323Dic34—42no—
324Dic34—82no—
325Dic34#13712yes—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332Q8×#41—171no—
333#3210—171no—
334#3112—171no—
335#3106—171no—
336#1637—171no—
337#1636—171no—
338#1633—171no—
339#1632—171no—
340#1627—171no—
341#1626—171no—
342#1623—171no—
343#1622—171no—
344#1554—171no—
345#1488—171no—
346#1479D1711yescharacteristic, complemented
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—22no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17C2×#13511yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17C2×#13711yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Q82—171no—
376#557—171no—
377#557—341no—
378#554—171no—
379#554—342no—
380#554—341no—
381#554—341no—
382D4×Q8—171no—
383D4×Q8—341no—
384#533—171no—
385#533—341no—
386#533—342no—
387#533—341no—
388#532—171no—
389C4×#41—171no—
390C4×#41—341no—
391C2×C4×Q8—341no—
392C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
393#494—171no—
394#492—171no—
395#487—171no—
396#486—171no—
397#482—341no—
398#480—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#464—342no—
404#460—171no—
405#460—171no—
406#460—171no—
407#459—171no—
408#452—342no—
409#449—341no—
410#448—341no—
411#440—341no—
412#440—341no—
413C4×SD16—341no—
414C4×D8—341no—
415#432—171no—
416#431C2×D1711yescharacteristic
417#431C2×D1711yescharacteristic
418#333—171no—
419#333—171no—
420#332—171no—
421#332—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17#300211yescharacteristic
432C2×C17#300411yescharacteristic
433C2×C17#302111yescharacteristic
434D17—42no—
435D17—161no—
436C2×#41—171no—
437C2×#41—341no—
438C22×Q8—341no—
439C22×Q8D6811yescharacteristic
440C2×Q16—342no—
441C2×SD16—341no—
442C2×SD16—342no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×D8—341no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—342no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455#127—171no—
456#125—341no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—341no—
462#124—341no—
463C22⋊Q8—172no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—172no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—342no—
484C4×Q8—342no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8D6811yescharacteristic
490C4×Q8D6811yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
493C4×D4—171no—
494C4×D4—171no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503#117—171no—
504#117—342no—
505#117—341no—
506#117—341no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—342no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
511C2×C42—21no—
512C2×C42—342no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42C22×D1711yescharacteristic
515#107—341no—
516#107—341no—
517#107—341no—
518#106—341no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524#103—342no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#102—342no—
531#102—341no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—341no—
537#97—341no—
538C4×C8—21no—
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C17#1879711yescharacteristic, complemented, Sylow
542#41—342no—
543#41—342no—
544#41—1362no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—172no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
557C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—681no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—681no—
572C22×C4C2×D6811yescharacteristic
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575Q16—1362no—
576SD16—682no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—1362no—
580D8—682no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—342no—
627C42—342no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—342no—
631C42—341no—
632C42C2×D6811yescharacteristic
633C42D4×D1711yescharacteristic
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C23—341no—
637C23—681no—
638C23#1058756811yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—172no—
644Q8—341no—
645Q8—682no—
646Q8—684no—
647Q8—682no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—1362no—
651Q8#1058759012yes—
652D4—172no—
653D4—344no—
654D4—341no—
655D4—682no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—1362no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—344no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—1361no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4C22×D6811yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—342no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22—1361no—
706C22C2×#1058756811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—342no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4C2×#1058759011yescharacteristic
722C4#137×D1711yescharacteristic
723C4#137×D1711yescharacteristic
724C4#1176360911yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—2721no—
727C2—682no—
728C2#1453800611yescharacteristic
729C2#1453802011yescharacteristic
730C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1479C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538845C2
hypercenter#1479D17
hypocenterC17#18797
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63252C2semidirect
2. #14539742C2semidirect
3. #14538906C2semidirect
5. #14527951C2semidirect
6. #14527944C2semidirect
7. #14527926C2semidirect
8. #14527921C2semidirect
9. #14527889C2semidirect
10. #14527882C2semidirect
11. #14527864C2semidirect
12. #14527859C2semidirect
13. #14527492C2semidirect
14. #14527219C2semidirect
15. C17×#1479C2semidirect
346. #1479D17semidirect
541. C17#18797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632522
#145397422
#145389062
#145388452
#145279512
#145279442
#145279262
#145279212
#145278892
#145278822
#145278642
#145278592
#145274922
#145272192
C17×#14792
#1879717