Finite Group Databasebeta

← #17013346

Subgroups — #17013346

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528030C212yesmaximal, complemented
5#14528016C212yesmaximal, complemented
6#14527974C212yesmaximal, complemented
7#14527960C212yesmaximal, complemented
8#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13C2×#10587628—21no—
14#11763479C2211yescharacteristic
15#11763474C2211yescharacteristic
16#11763467—21no—
17#11763462C2211yescharacteristic
18#11763459—21no—
19#11763452—21no—
20#11763448—22no—
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763443—21no—
23#11763356—21no—
24#11763318—22no—
25#11763316—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28C4×D4×D17—21no—
29#11763086—21no—
30#11763086—21no—
31#11763086C2212yes—
32#11763086C2212yescomplemented
33#11763016—21no—
34#11763016C2212yescomplemented
35#11763011—21no—
36#11763011C2212yescomplemented
37C2×#10587478—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
40#11762818—21no—
41C2×#10587480—21no—
42#11762555C2212yescomplemented
43#11762553C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yes—
46#11762538C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#500C2212yescomplemented
51C17×#486C2212yescomplemented
52C17×#480—22no—
53C17×#474—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57#41×D17—44no—
58#41×D17—44no—
59C2×#63256—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—21no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252D411yescharacteristic
68C22×D68D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—22no—
70C22×C4×D17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2312yes—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121D412yes—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17D412yes—
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—22no—
88#10587628—44no—
89C2×#63230—22no—
90#10587626—21no—
91#10587625—22no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587623—22no—
96#10587623—22no—
97#10587621—22no—
98D4×Dic17—21no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×#63227—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107C22×#3622—21no—
108#10587582—22no—
109#10587581—21no—
110#10587580—22no—
111#10587579—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113#10587574—21no—
114#10587571—22no—
115#10587570—22no—
116#10587570—22no—
117#10587569—22no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587564—22no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68D411yescharacteristic
126C4×D68D411yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128C4×D68C2311yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130#10587558—21no—
131C42×D17—21no—
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×#107—24no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×#102—24no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C4×C8×C17C2312yes—
139#10587506—22no—
140#10587506—22no—
141#10587480—22no—
142#10587480—22no—
143#10587478—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C4⋊#3622C2312yes—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—42no—
152#41×C17—42no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—22no—
155C2×Q8×C17—41no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C2×Q8×C17—42no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—21no—
174#63256—42no—
175#63256—42no—
176Q8×D17—42no—
177Q8×D17—42no—
178#63254—42no—
179#63254—48no—
180#63254—42no—
181D4×D17—42no—
182D4×D17—42no—
183D4×D17—48no—
184D4×D17—42no—
185D4×D17—42no—
186#63252—22no—
187#63252—48no—
188#63252D814yes—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—48no—
206C2×C4×D17—42no—
207C2×C4×D17—42no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—41no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—21no—
226#63231—44no—
227#63230—44no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—21no—
248#63223—42no—
249C2×#3622—22no—
250C2×#3622—22no—
251C2×#3622—42no—
252#18798—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—22no—
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—41no—
265Q8×C17—41no—
266Q8×C17—42no—
267Q8×C17—42no—
268Q8×C17—82no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—41no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—44no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—82no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×D812yes—
286C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—24no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—42no—
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—42no—
307D68—44no—
308D68C2×D812yes—
309D68#13712yescomplemented
310C4×D17—24no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—81no—
322Dic34—21no—
323Dic34—44no—
324Dic34C2×D812yes—
325C8×C17—42no—
326#3622—42no—
327#3622—42no—
328D4×#41—171no—
329#3226D1711yescharacteristic, complemented
330C2×#474—171no—
331#3039—171no—
332#1649—172no—
333#1647—172no—
334#1641—172no—
335#1639—172no—
336#1547—171no—
337#1486—171no—
338#1477—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17#44712yes—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—88no—
356C2×D17—84no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—82no—
362C4×C17#44712yes—
363C4×C17C22×D811yescharacteristic
364C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C17C2×#13711yescharacteristic
366C4×C17#57511yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372C22×#41—341no—
373C2×#137—341no—
374#550—171no—
375D4×Q8—171no—
376#548—341no—
377#547—171no—
378#547—341no—
379#546—341no—
380#546—342no—
381D42—171no—
382D42—341no—
383#532—341no—
384#532C2×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#525—341no—
387#525—342no—
388C4×#41—171no—
389C2×C4×D4—171no—
390C2×C4×D4—341no—
391#500C2×D1712yescomplemented
392#486C2×D1712yescomplemented
393#480—22no—
394#474—22no—
395#474—172no—
396#474—172no—
397#474—341no—
398#474—341no—
399#462—172no—
400#462—341no—
401#461—172no—
402#461—341no—
403#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
404C2×#107—341no—
405#423—171no—
406C2×C4⋊C8—171no—
407#419—341no—
408C2×#102—341no—
409#332—172no—
410#331—172no—
411Q8⋊C8—172no—
412D4⋊C8—172no—
413D4⋊C8—172no—
414D4⋊C8—172no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—82no—
417C2×C17C2×#44711yescharacteristic
418C2×C17#300711yescharacteristic
419C2×C17#302211yescharacteristic
420D17—42no—
421D17—42no—
422D17—81no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—684no—
430C2×#41—684no—
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—341no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—341no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4—342no—
437C23×C4—342no—
438C23×C4—341no—
439#137—684no—
440C2×Q16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×M16—341no—
443C22×C8—341no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8C22×D1712yes—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—341no—
451#127C22×D1711yescharacteristic
452#124—21no—
453#124—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—342no—
461#121—21no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469#121C22⋊D1712yes—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—171no—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—171no—
479C4×D4—171no—
480C4×D4—171no—
481C4×D4—171no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4C22⋊D1712yes—
492#117—171no—
493#117—341no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—171no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C42—341no—
501C2×C42C22×D1711yescharacteristic
502#107—24no—
503#107—342no—
504#107—342no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—172no—
507C4⋊C8—172no—
508C4⋊C8—341no—
509C4⋊C8—341no—
510#103—342no—
511#103—342no—
512#102—24no—
513#102—342no—
514#102—342no—
515C22⋊C8—21no—
516C4×C8C22×D1712yes—
517C17#1879811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—342no—
519C24—341no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—174no—
523#41—342no—
524#41—688no—
525#41—688no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41—682no—
529#41—682no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—171no—
536C2×Q8—342no—
537C2×Q8—682no—
538C2×Q8—682no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—171no—
543C2×D4—171no—
544C2×D4—171no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—681no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4—688no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—688no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4—682no—
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579Q16—684no—
580SD16—684no—
581M16—682no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—342no—
584C2×C8—342no—
585C2×C8—682no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42D4×D1711yescharacteristic
618C42D4×D1711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—22no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—682no—
626C23—684no—
627C23—684no—
628C23—682no—
629C23—1361no—
630C23—1362no—
631C23#1058762311yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—82no—
637Q8—172no—
638Q8—341no—
639Q8—684no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—172no—
647D4—172no—
648D4—344no—
649D4—341no—
650D4—341no—
651D4—341no—
652D4—341no—
653D4—682no—
654D4—684no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—1362no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—344no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4D8×D1712yes—
686C2×C4#1058759712yes—
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4#1058762311yescharacteristic
689C2×C4#1058762311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—682no—
695C8—682no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—342no—
702C22—342no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—1364no—
711C22—1368no—
712C22#1176294112yes—
713C22C2×#1058762311yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—342no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4#1176294112yes—
725C4C2×D8×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058759711yescharacteristic
727C4#137×D1711yescharacteristic
728C4#1176360811yescharacteristic
729C2—22no—
730C2—82no—
731C2—682no—
732C2—682no—
733C2—1361no—
734C2C2×#1176294111yescharacteristic
735C2#1453804011yescharacteristic
736C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3226C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542270C2
hypercenter#3226D17
hypocenterC17#18798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763086C2semidirect
3. #14538267C2semidirect
4. #14528030C2semidirect
5. #14528016C2semidirect
6. #14527974C2semidirect
7. #14527960C2semidirect
8. #14527461C2semidirect
9. #14527210C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#3226C2semidirect
32. #11763086C22semidirect
34. #11763016C22semidirect
36. #11763011C22semidirect
38. #11762833C22semidirect
39. C2×C4⋊#3622C22semidirect
42. #11762555C22semidirect
43. #11762553C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
46. #11762538C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
49. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
50. C17×#500C22semidirect
51. C17×#486C22semidirect
54. C17×#431C22semidirect
309. D68#137semidirect
329. #3226D17semidirect
385. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
391. #500C2×D17semidirect
392. #486C2×D17semidirect
403. #431C2×D17semidirect
517. C17#18798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422702
C2×#117630862
#145382672
#145280302
#145280162
#145279742
#145279602
#145274612
#145272102
#145271722
C17×#32262
#1879817