Finite Group Databasebeta

← #17013348

Subgroups — #17013348

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D68C211yesmaximal, characteristic
2#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528031C212yesmaximal, complemented
5#14528017C212yesmaximal, complemented
6#14527975C212yesmaximal, complemented
7#14527961C212yesmaximal, complemented
8#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13#11763481C2211yescharacteristic
14Q8×D68C2211yescharacteristic
15#11763471—21no—
16#11763463—21no—
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763454—21no—
19#11763454—22no—
20D4×D68—21no—
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763359—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763321—21no—
25#11763321—22no—
26C2×C4×D68—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763212C2212yescomplemented
29#11763157C2212yescomplemented
30#11763122—22no—
31#11763086—21no—
32#11763086—21no—
33#11763086—22no—
34#11763086C2212yes—
35#11763086C2212yescomplemented
36#11762862C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587478—21no—
38C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587480—21no—
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yes—
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×#137—21no—
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#462—21no—
50C17×#462C2212yescomplemented
51C17×#461—21no—
52C17×#461C2212yescomplemented
53C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#419—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57#41×D17—44no—
58#41×D17—44no—
59C2×#63256—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—21no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—21no—
67C22×D68—21no—
68C22×D68D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—22no—
70C22×C4×D17—21no—
71C17×#137—44no—
72C2×Q16×C17—22no—
73C2×SD16×C17—22no—
74C2×M16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2312yes—
79C4×Q8×C17D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D411yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C17×#117D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89C2×C42×C17—21no—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91#10587616—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D412yes—
96C2×#63227—22no—
97C2×#63227—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100C22×#3622—21no—
101#10587583—22no—
102#10587583—22no—
103#10587583—21no—
104#10587583—21no—
105#10587581—22no—
106#10587581—22no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587561—22no—
116#10587561—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560C2311yescharacteristic
119C4×D68—22no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—22no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68D411yescharacteristic
128C4×D68D411yescharacteristic
129C4×D68D412yes—
130C4×D68C2311yescharacteristic
131C4×D68C2311yescharacteristic
132#10587555—21no—
133#10587555C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#103—22no—
137C17×#103—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587480—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—24no—
142#10587478—24no—
143#10587478—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C4×#3622C2312yes—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17D814yes—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C2×Q8×C17—42no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172#63256—42no—
173#63256—42no—
174Q8×D17—42no—
175Q8×D17—42no—
176#63254—48no—
177#63254—42no—
178#63254—42no—
179D4×D17—48no—
180D4×D17—42no—
181D4×D17—42no—
182#63252—48no—
183#63252—42no—
184#63252—42no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68—42no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—48no—
206C2×C4×D17—42no—
207C2×C4×D17—42no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—21no—
210Q16×C17—44no—
211SD16×C17—44no—
212M16×C17—42no—
213C2×C8×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C4⋊C4×C17—41no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2411yescharacteristic
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D412yes—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C2×#3622—22no—
250C2×#3622—22no—
251C2×#3622—42no—
252#18798—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—21no—
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—21no—
265Q8×C17—42no—
266Q8×C17—42no—
267Q8×C17—82no—
268Q8×C17C2×D812yes—
269D4×C17—24no—
270D4×C17—21no—
271D4×C17C2×D812yes—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—24no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17—82no—
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×D812yes—
288C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—44no—
299C2×Dic17—42no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68—42no—
304D68—42no—
305D68—44no—
306D68—44no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—82no—
312D68#13712yescomplemented
313C4×D17—44no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—44no—
321C4×D17—42no—
322Dic34—44no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325C8×C17—42no—
326#3622—42no—
327#3622—42no—
328D4×#41—171no—
329#3226—171no—
330C2×#474—171no—
331#3039D1711yescharacteristic, complemented
332#1649—172no—
333#1647—172no—
334#1641—172no—
335#1639—172no—
336#1547—171no—
337#1486—171no—
338#1477—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17#44712yes—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—84no—
356C2×D17—88no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—82no—
364C4×C17#44712yes—
365C4×C17C22×D811yescharacteristic
366C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C17C2×#13711yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372C22×#41—341no—
373C2×#137—21no—
374#550—171no—
375D4×Q8—171no—
376#548—341no—
377#547—171no—
378#547—341no—
379#546—342no—
380#546—341no—
381D42—171no—
382D42—341no—
383#532—171no—
384#532—341no—
385C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#525—342no—
387#525—341no—
388C4×#41C2×D1711yescharacteristic
389C2×C4×D4—171no—
390C2×C4×D4—341no—
391#500—172no—
392#486—172no—
393#480—342no—
394#474—172no—
395#474—172no—
396#474—342no—
397#474—341no—
398#474—341no—
399#462—21no—
400#462C2×D1712yescomplemented
401#461—21no—
402#461C2×D1712yescomplemented
403#431—171no—
404C2×#107—341no—
405#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8—171no—
407#419—21no—
408C2×#102—341no—
409#332—172no—
410#331—172no—
411Q8⋊C8—172no—
412D4⋊C8—172no—
413D4⋊C8—172no—
414D4⋊C8—172no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—42no—
417C2×C17C2×#44711yescharacteristic
418C2×C17#300711yescharacteristic
419C2×C17#302211yescharacteristic
420D17—42no—
421D17—81no—
422D17—82no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—684no—
429C2×#41—684no—
430C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—341no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—341no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4—341no—
437C23×C4—342no—
438C23×C4—341no—
439#137—44no—
440C2×Q16—22no—
441C2×SD16—22no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—341no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1712yes—
450#127—171no—
451#127—341no—
452#124—342no—
453#124—341no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461#121—172no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
474C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—171no—
479C4×D4—172no—
480C4×D4—171no—
481C4×D4—171no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
491C4×D4C22×D1711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117C22⋊D1711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—171no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D1711yescharacteristic
502#107—342no—
503#107—342no—
504#107—344no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—172no—
507C4⋊C8—341no—
508C4⋊C8—341no—
509C4⋊C8C22×D1712yes—
510#103—22no—
511#103—22no—
512#102—342no—
513#102—342no—
514#102—344no—
515C22⋊C8—341no—
516C4×C8—172no—
517C17#1879811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—342no—
519C24—341no—
520#41—22no—
521#41—688no—
522#41—688no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525#41—682no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41—682no—
529#41#6322814yes—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—342no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—682no—
537C2×Q8—682no—
538C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—171no—
541C2×D4—171no—
542C2×D4—172no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—681no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—688no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—688no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4—682no—
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579Q16—44no—
580SD16—44no—
581M16—42no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—342no—
584C2×C8—342no—
585C2×C8—682no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—172no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42D4×D1711yescharacteristic
618C42D4×D1711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23—342no—
625C23—682no—
626C23—684no—
627C23—684no—
628C23—682no—
629C23—1361no—
630C23—1362no—
631C23#1058762311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—82no—
636Q8—684no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8C2×#6322812yes—
640D4—24no—
641D4—21no—
642D4—172no—
643D4—341no—
644D4—341no—
645D4—341no—
646D4—682no—
647D4—682no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—684no—
651D4—684no—
652D4—684no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—1362no—
658D4C2×#6322812yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4C2×#6322812yes—
686C2×C4#1058762311yescharacteristic
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4#1058762311yescharacteristic
689C2×C4#1058763512yes—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—682no—
695C8—682no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—342no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22—682no—
709C22—681no—
710C22—1364no—
711C22—1368no—
712C22#1176294212yes—
713C22C2×#1058762311yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—82no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—681no—
724C4#1176294212yes—
725C4C22×#6322811yescharacteristic
726C4C2×#1058763511yescharacteristic
727C4#137×D1711yescharacteristic
728C4#1176360811yescharacteristic
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—682no—
732C2—1361no—
733C2—1362no—
734C2C2×#1176294211yescharacteristic
735C2#1453804011yescharacteristic
736C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3039C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#41×D68C2
hypercenter#3039D17
hypocenterC17#18798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539905C2semidirect
3. C2×#11763086C2semidirect
4. #14528031C2semidirect
5. #14528017C2semidirect
6. #14527975C2semidirect
7. #14527961C2semidirect
8. #14527462C2semidirect
9. #14527208C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
11. C17×#3039C2semidirect
28. #11763212C22semidirect
29. #11763157C22semidirect
35. #11763086C22semidirect
36. #11762862C22semidirect
38. C2×C4⋊#3622C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
47. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
50. C17×#462C22semidirect
52. C17×#461C22semidirect
53. C17×#423C22semidirect
312. D68#137semidirect
331. #3039D17semidirect
385. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
400. #462C2×D17semidirect
402. #461C2×D17semidirect
405. #423C2×D17semidirect
517. C17#18798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D682
#145399052
C2×#117630862
#145280312
#145280172
#145279752
#145279612
#145274622
#145272082
#145271712
C17×#30392
#1879817