Finite Group Databasebeta

← #17013354

Subgroups — #17013354

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D68C211yesmaximal, characteristic
2#14539907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528035C212yesmaximal, complemented
6#14528021C212yesmaximal, complemented
7#14527979C212yesmaximal, complemented
8#14527965C212yesmaximal, complemented
9#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13C2×#10587637—21no—
14#11763481C2211yescharacteristic
15Q8×D68C2211yescharacteristic
16#11763471—21no—
17#11763463—21no—
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763454—21no—
20#11763454—22no—
21D4×D68—21no—
22D4×D68C2211yescharacteristic
23#11763359—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
26#11763321—21no—
27#11763321—22no—
28C2×C4×D68—21no—
29C2×C4×D68C2211yescharacteristic
30#11763214C2212yescomplemented
31#11763156C2212yescomplemented
32#11763123—22no—
33#11763090—21no—
34#11763090—21no—
35#11763090—22no—
36#11763090C2212yes—
37#11763090C2212yescomplemented
38#11763019—21no—
39#11763019C2212yescomplemented
40#11763014—21no—
41#11763014C2212yescomplemented
42C2×#10587489—21no—
43#11762833C2211yescharacteristic, complemented
44#11762817—21no—
45C2×#10587492—21no—
46#11762554C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762538C2212yes—
49#11762538C2212yescomplemented
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56#41×D17—44no—
57#41×D17—44no—
58C2×#63256—21no—
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—21no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—21no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68D411yescharacteristic
68C22×C4×D17—22no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C17×#117D411yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587637—44no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63229—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616D412yes—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×#63223—21no—
97#10587583—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—21no—
104#10587581—21no—
105#10587572—22no—
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587568—22no—
111#10587561—22no—
112#10587561—21no—
113#10587560—21no—
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68—22no—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68D412yes—
126C4×D68C2311yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555—21no—
132#10587555C2312yes—
133#10587555C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C4×C8×C17C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—22no—
141#10587492—24no—
142#10587489—24no—
143#10587489—22no—
144#10587489—22no—
145#10587481—22no—
146#10587481—22no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622C2312yes—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17D814yes—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—41no—
168#63256—42no—
169#63256—42no—
170Q8×D17—42no—
171Q8×D17—42no—
172#63254—48no—
173#63254—42no—
174#63254—42no—
175D4×D17—48no—
176D4×D17—42no—
177D4×D17—42no—
178#63252—48no—
179#63252—42no—
180#63252—42no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×D68C2×D412yes—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—48no—
202C2×C4×D17—42no—
203C2×C4×D17—42no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34—41no—
210C2×C8×C17—22no—
211C2×C8×C17—22no—
212C2×C8×C17—42no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2411yescharacteristic
227#63231—44no—
228#63229—44no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—41no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63223—42no—
251C2×#3622—22no—
252#18798—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—21no—
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—21no—
265Q8×C17C2×D812yes—
266D4×C17—24no—
267D4×C17—21no—
268D4×C17C2×D812yes—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—24no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—81no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×D812yes—
283C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—44no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—44no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—82no—
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—21no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302D68—44no—
303D68—44no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—82no—
309D68#13712yescomplemented
310C4×D17—44no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—42no—
319Dic34—44no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—42no—
323Dic34—42no—
324Dic34—82no—
325C8×C17—42no—
326C8×C17—42no—
327#3622—42no—
328D4×#41—171no—
329#3226—171no—
330C2×#474—171no—
331#3039—171no—
332#1649—172no—
333#1647—172no—
334#1641—172no—
335#1639—172no—
336#1547—171no—
337#1486—171no—
338#1477D1711yescharacteristic, complemented
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17#44712yes—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—84no—
356C2×D17—88no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17#44712yes—
364C4×C17C22×D811yescharacteristic
365C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—82no—
372C22×#41—341no—
373C2×#137—341no—
374#550—171no—
375D4×Q8—171no—
376#548—341no—
377#547—171no—
378#547—341no—
379#546—342no—
380#546—341no—
381D42—171no—
382D42—341no—
383#532—171no—
384#532—341no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386#525—342no—
387#525—341no—
388C4×#41C2×D1711yescharacteristic
389C2×C4×D4—171no—
390C2×C4×D4—341no—
391#500—172no—
392#486—172no—
393#480—342no—
394#474—172no—
395#474—172no—
396#474—342no—
397#474—341no—
398#474—341no—
399#462—172no—
400#462—341no—
401#461—172no—
402#461—341no—
403#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
404C2×#107—341no—
405#423—171no—
406C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
407#419—341no—
408C2×#102—341no—
409#332—172no—
410#331—172no—
411Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
412D4⋊C8—172no—
413D4⋊C8—172no—
414D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
415C2×C17—22no—
416C2×C17—42no—
417C2×C17C2×#44711yescharacteristic
418C2×C17#300711yescharacteristic
419C2×C17#302211yescharacteristic
420D17—42no—
421D17—81no—
422D17—82no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—684no—
429C2×#41—684no—
430C2×#41D6811yescharacteristic
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—341no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—341no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4—341no—
437C23×C4—342no—
438C23×C4—341no—
439#137—684no—
440C2×Q16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×M16—341no—
443C22×C8—21no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—172no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—341no—
450#127—171no—
451#127—341no—
452#124—342no—
453#124—341no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461#121—172no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473C4×Q8D6811yescharacteristic
474C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—171no—
479C4×D4—172no—
480C4×D4—171no—
481C4×D4—171no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4D6811yescharacteristic
491C4×D4C22×D1711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117D6811yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D1711yescharacteristic
502#107—342no—
503#107—342no—
504#107—344no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—172no—
508C4⋊C8—341no—
509C4⋊C8C22×D1712yes—
510#103—342no—
511#103—342no—
512#102—342no—
513#102—342no—
514#102—344no—
515C22⋊C8—21no—
516C4×C8C22×D1712yes—
517C17#1879811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—342no—
519C24—341no—
520#41—22no—
521#41—688no—
522#41—688no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525#41—682no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41—682no—
529#41D13614yes—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—342no—
533C2×Q8—682no—
534C2×Q8—682no—
535C2×Q8—681no—
536C2×Q8—682no—
537C2×Q8—682no—
538C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—171no—
541C2×D4—171no—
542C2×D4—172no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—681no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—688no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4C2×D6811yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—688no—
573C22×C4—682no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4C2×D6811yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579Q16—684no—
580SD16—684no—
581M16—682no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—342no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—172no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42C2×D6811yescharacteristic
618C42D4×D1711yescharacteristic
619C42D4×D1711yescharacteristic
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23—342no—
625C23—682no—
626C23—684no—
627C23—684no—
628C23—682no—
629C23—1361no—
630C23—1362no—
631C23#1058756811yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—684no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8—682no—
637Q8—682no—
638Q8—1362no—
639Q8C2×D13612yes—
640D4—24no—
641D4—21no—
642D4—172no—
643D4—341no—
644D4—341no—
645D4—341no—
646D4—682no—
647D4—682no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—684no—
651D4—684no—
652D4—684no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—1362no—
658D4C2×D13612yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4C2×D13612yes—
689C2×C4#1058759412yes—
690C2×C4C22×D6811yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—682no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—342no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22—682no—
709C22—681no—
710C22—1364no—
711C22—1368no—
712C22#1176294512yes—
713C22C2×#1058756811yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—681no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4—1362no—
724C4#1176294512yes—
725C4C22×D13611yescharacteristic
726C4C2×#1058759411yescharacteristic
727C4#137×D1711yescharacteristic
728C4#1176360511yescharacteristic
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—682no—
732C2—1361no—
733C2—1362no—
734C2C2×#1176294511yescharacteristic
735C2#1453804511yescharacteristic
736C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1477C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#41×D68C2
hypercenter#1477D17
hypocenterC17#18798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539907C2semidirect
3. C2×#11763090C2semidirect
4. #14538271C2semidirect
5. #14528035C2semidirect
6. #14528021C2semidirect
7. #14527979C2semidirect
8. #14527965C2semidirect
9. #14527459C2semidirect
10. #14527210C2semidirect
11. C17×#1477C2semidirect
25. C2×#10587555C22semidirect
30. #11763214C22semidirect
31. #11763156C22semidirect
37. #11763090C22semidirect
39. #11763019C22semidirect
41. #11763014C22semidirect
43. #11762833C22semidirect
46. #11762554C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C17×#431C22semidirect
52. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
309. D68#137semidirect
338. #1477D17semidirect
403. #431C2×D17semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
411. Q8⋊C8C2×D17semidirect
414. D4⋊C8C2×D17semidirect
517. C17#18798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D682
#145399072
C2×#117630902
#145382712
#145280352
#145280212
#145279792
#145279652
#145274592
#145272102
C17×#14772
#1879817