Finite Group Databasebeta

← #17013355

Subgroups — #17013355

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14539907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528036C212yesmaximal, complemented
6#14528022C212yesmaximal, complemented
7#14527980C212yesmaximal, complemented
8#14527966C212yesmaximal, complemented
9#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13C2×#10587595—21no—
14#11763480C2211yescharacteristic
15D4×Dic34C2211yescharacteristic
16#11763468—21no—
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763460—21no—
19#11763455—21no—
20#11763449—22no—
21D4×D68C2211yescharacteristic
22D4×C22⋊D17—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763356—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
26#11763320—21no—
27#11763318—22no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29C4×D4×D17—21no—
30#11763214C2212yescomplemented
31#11763156C2212yescomplemented
32#11763123—22no—
33#11763090—22no—
34#11763089—21no—
35#11763089—21no—
36#11763089C2212yes—
37#11763089C2212yescomplemented
38#11763020—21no—
39#11763020C2212yescomplemented
40#11763015—21no—
41#11763015C2212yescomplemented
42C2×#10587478—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762819—21no—
45C2×#10587503—21no—
46#11762556C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C17×D4⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—44no—
65C2×#63252—44no—
66C2×#63252D411yescharacteristic
67C22×D68—21no—
68C22×C4×D17—22no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17D411yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587639—22no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587624—21no—
85#10587623—22no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616D412yes—
91#10587615—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101C22×#3622—21no—
102#10587595—44no—
103C2×Dic68—22no—
104C2×#63219—22no—
105#10587582—22no—
106#10587581—21no—
107#10587580—22no—
108#10587579—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587574—21no—
111#10587571—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—22no—
119#10587561—21no—
120#10587560C2311yescharacteristic
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68D412yes—
124C4×D68C2311yescharacteristic
125#10587558—21no—
126C42×D17—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555C2312yes—
131#10587555C2311yescharacteristic
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C4×C8×C17C2312yes—
139#10587503—22no—
140#10587503—22no—
141#10587492—24no—
142#10587489—24no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587478—22no—
146#10587478—22no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622C2312yes—
149C24×C17—21no—
150C23×D17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—48no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—41no—
175D4×D17—42no—
176D4×D17—42no—
177#63252—22no—
178#63252—42no—
179#63252—48no—
180#63252—42no—
181#63252—48no—
182#63252—42no—
183#63252—42no—
184#63252—42no—
185#63252—42no—
186#63252D814yes—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68—42no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×D68C2×D412yes—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—48no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—42no—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210M16×C17—42no—
211C2×C8×C17—22no—
212C2×C8×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—21no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—41no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D412yes—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—21no—
248C2×#3622—22no—
249C2×#3622—42no—
250Dic68—44no—
251#63219—44no—
252#18798—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—21no—
254C23×C17—21no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17—42no—
257C23×C17—81no—
258C23×C17#12011yescharacteristic
259C22×D17—21no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—44no—
262C22×D17—44no—
263C22×D17—82no—
264D4×C17—21no—
265D4×C17—21no—
266D4×C17—21no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17#13712yescomplemented
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×D812yes—
285C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D17—24no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—44no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—82no—
302D68—21no—
303D68—42no—
304D68—44no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68C2×D812yes—
310C4×D17—24no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—81no—
317Dic34—21no—
318Dic34—44no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—42no—
322Dic34—42no—
323Dic34—82no—
324Dic34C2×D812yes—
325C8×C17—42no—
326C8×C17—42no—
327#3622—42no—
328D4×#41—171no—
329#3226—171no—
330C2×#474—171no—
331#3039—171no—
332#1649—172no—
333#1647—172no—
334#1641—172no—
335#1639—172no—
336#1547—171no—
337#1486D1711yescharacteristic, complemented
338#1477—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—84no—
348C22×C17#44712yes—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—22no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—88no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17#44712yes—
363C4×C17C22×D811yescharacteristic
364C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C17C2×#13711yescharacteristic
366C4×C17#57511yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—82no—
372C22×#41—341no—
373C2×#137—341no—
374#550—171no—
375D4×Q8—171no—
376#548—341no—
377#547—171no—
378#547—341no—
379#546—342no—
380#546—341no—
381D42—171no—
382D42—341no—
383#532—171no—
384#532—341no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386#525—341no—
387#525—342no—
388C4×#41—171no—
389C2×C4×D4—341no—
390C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
391#500—172no—
392#486—172no—
393#480—342no—
394#474—172no—
395#474—172no—
396#474—342no—
397#474—341no—
398#474—341no—
399#462—172no—
400#462—341no—
401#461—172no—
402#461—341no—
403#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
404C2×#107—341no—
405#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8—171no—
407#419—341no—
408C2×#102—341no—
409#332—172no—
410#331—172no—
411Q8⋊C8—172no—
412D4⋊C8—172no—
413D4⋊C8C2×D1712yes—
414D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
415C2×C17—22no—
416C2×C17—42no—
417C2×C17—81no—
418C2×C17C2×#44711yescharacteristic
419C2×C17#300711yescharacteristic
420C2×C17#302211yescharacteristic
421D17—42no—
422D17—82no—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—342no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—684no—
430C2×#41—684no—
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—341no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—342no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4D6811yescharacteristic
437C23×C4—21no—
438C23×C4—342no—
439#137—684no—
440C2×Q16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—341no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—172no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—341no—
450#127—171no—
451#127—341no—
452#124—342no—
453#124—341no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461#121—172no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—172no—
479C4×D4—171no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4D6811yescharacteristic
489C4×D4D6811yescharacteristic
490C4×D4C22×D1711yescharacteristic
491C4×D4C22×D1711yescharacteristic
492#117—171no—
493#117—341no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—342no—
500C2×C42—341no—
501C2×C42C22×D1711yescharacteristic
502#107—344no—
503#107—342no—
504#107—342no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—172no—
508C4⋊C8—341no—
509C4⋊C8C22×D1712yes—
510#103—342no—
511#103—342no—
512#102—344no—
513#102—342no—
514#102—342no—
515C22⋊C8—21no—
516C4×C8C22×D1712yes—
517C17#1879811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—21no—
519C24—342no—
520#41—174no—
521#41—342no—
522#41—688no—
523#41—682no—
524#41—688no—
525#41—682no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41—682no—
529#41—682no—
530C2×Q8—171no—
531C2×Q8—342no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—342no—
534C2×Q8—682no—
535C2×Q8—682no—
536C2×Q8—681no—
537C2×Q8—682no—
538C2×Q8—682no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—171no—
543C2×D4—172no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—682no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—688no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4C2×D6811yescharacteristic
559C2×D4C2×D6811yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—688no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4C2×D6811yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579Q16—684no—
580SD16—684no—
581M16—42no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—342no—
585C2×C8—682no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—172no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—342no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42C2×D6811yescharacteristic
618C42D4×D1711yescharacteristic
619C42D4×D1711yescharacteristic
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—81no—
626C23—341no—
627C23—342no—
628C23—684no—
629C23—684no—
630C23—1362no—
631C23#1058756811yescharacteristic
632Q8—172no—
633Q8—341no—
634Q8—684no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637Q8—682no—
638Q8—682no—
639Q8—1362no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—42no—
644D4—172no—
645D4—344no—
646D4—341no—
647D4—682no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—684no—
651D4—684no—
652D4—684no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—1362no—
658D4#1058759512yescomplemented
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—344no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4D8×D1712yes—
689C2×C4#1058760012yes—
690C2×C4C22×D6811yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—682no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—84no—
705C22—342no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—1368no—
712C22#1176294412yes—
713C22C2×#1058756811yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—342no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—1362no—
724C4#1176294412yes—
725C4C2×D8×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058760011yescharacteristic
727C4C2×#1058759511yescharacteristic
728C4#1176360911yescharacteristic
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—682no—
733C2—1362no—
734C2C2×#1176294411yescharacteristic
735C2#1453804611yescharacteristic
736C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1486C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD4×#63252C2
hypercenter#1486D17
hypocenterC17#18798
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539907C2semidirect
3. C2×#11763089C2semidirect
4. #14538272C2semidirect
5. #14528036C2semidirect
6. #14528022C2semidirect
7. #14527980C2semidirect
8. #14527966C2semidirect
9. #14527462C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#1486C2semidirect
25. C2×#10587555C22semidirect
30. #11763214C22semidirect
31. #11763156C22semidirect
37. #11763089C22semidirect
39. #11763020C22semidirect
41. #11763015C22semidirect
43. C2×C4⋊#3622C22semidirect
46. #11762556C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C17×#431C22semidirect
52. C17×#423C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
268. D4×C17#137semidirect
337. #1486D17semidirect
403. #431C2×D17semidirect
405. #423C2×D17semidirect
414. D4⋊C8C2×D17semidirect
517. C17#18798semidirect
658. D4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#632522
#145399072
C2×#117630892
#145382722
#145280362
#145280222
#145279802
#145279662
#145274622
#145271722
C17×#14862
#1879817