Finite Group Databasebeta

← #17013361

Subgroups — #17013361

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14528045C212yesmaximal, complemented
6#14527982C212yesmaximal, complemented
7#14527961C212yesmaximal, complemented
8#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13#11763480C2211yescharacteristic
14D4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763468—21no—
16#11763464C2211yescharacteristic
17#11763460—21no—
18#11763455—21no—
19#11763449—22no—
20D4×D68C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D17—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763356—21no—
24#11763320—21no—
25#11763318—22no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×D4×D17—21no—
28#11763205C2212yescomplemented
29#11763157C2212yescomplemented
30#11763127—22no—
31#11763101—21no—
32#11763096—21no—
33#11763096—22no—
34#11763091C2212yescomplemented
35#11763086C2212yescomplemented
36#11762862C2211yescharacteristic, complemented
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic, complemented
39#11762808—21no—
40#11762554C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C22×SD16×C17—21no—
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#461—21no—
50C17×#461—21no—
51C17×#461C2212yes—
52C17×#461C2212yescomplemented
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—44no—
66C2×#63252—44no—
67C2×#63252D411yescharacteristic
68C22×D68—21no—
69C22×C4×D17—22no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×SD16×C17—22no—
73C2×SD16×C17—44no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2312yes—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82C4×D4×C17D411yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90#10587639—22no—
91#10587626—21no—
92#10587625—22no—
93#10587624—21no—
94#10587623—22no—
95D4×Dic17—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616D412yes—
100#10587615—22no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105#10587612D411yescharacteristic
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108C2×#63223—21no—
109#10587582—22no—
110#10587581—21no—
111#10587580—22no—
112#10587579—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114#10587574—21no—
115#10587571—22no—
116#10587570—22no—
117#10587570—22no—
118#10587569—22no—
119#10587568—22no—
120#10587567—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122#10587564—22no—
123#10587561—21no—
124#10587560C2311yescharacteristic
125C4×D68—21no—
126C4×D68D411yescharacteristic
127C4×D68D412yes—
128C4×D68C2311yescharacteristic
129#10587558—21no—
130C42×D17—21no—
131#10587555C2311yescharacteristic
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#103—22no—
137C17×#103—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587480—24no—
142#10587479—24no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C4×#3622C2312yes—
149C24×C17—21no—
150C23×D17—22no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—42no—
166C22×C4×C17—42no—
167C22×C4×C17—41no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—48no—
178C22×Dic17—22no—
179D4×D17—42no—
180D4×D17—42no—
181#63252—22no—
182#63252—42no—
183#63252—48no—
184#63252—42no—
185#63252—48no—
186#63252—42no—
187#63252—42no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190#63252SD1614yescomplemented
191C2×D68—22no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68—42no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—48no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210SD16×C17—44no—
211SD16×C17—44no—
212C2×C8×C17—22no—
213C2×C8×C17—42no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D412yes—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—21no—
249#63223—42no—
250C2×#3622—22no—
251C2×#3622—22no—
252#18799—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—21no—
254C23×C17—21no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17—42no—
257C23×C17—81no—
258C23×C17#12011yescharacteristic
259C22×D17—21no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—44no—
262C22×D17—44no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—42no—
266Q8×C17—82no—
267D4×C17—21no—
268D4×C17—21no—
269D4×C17—21no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—82no—
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×SD1612yes—
290C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—24no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—44no—
305D68—21no—
306D68—42no—
307D68—44no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68C2×SD1612yescomplemented
313C4×D17—24no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—81no—
320Dic34—21no—
321Dic34—44no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34C2×SD1612yescomplemented
325C8×C17—42no—
326#3622—42no—
327#3622—42no—
328D4×#41—171no—
329#3227—171no—
330#3079—171no—
331C2×#461D1711yescharacteristic, complemented
332#1654—172no—
333#1651—172no—
334#1642—172no—
335#1639—172no—
336#1547—171no—
337#1486—171no—
338#1477—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—84no—
348C22×C17#45012yes—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—22no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—88no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—82no—
363C4×C17#45012yes—
364C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
365C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372C22×#41—341no—
373C22×SD16—21no—
374#550—171no—
375D4×Q8—171no—
376#548—341no—
377#547—171no—
378#547—341no—
379#546—342no—
380#546—341no—
381D42—171no—
382D42—341no—
383#532—171no—
384#532—341no—
385C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#525—341no—
387#525—342no—
388C4×#41—171no—
389C2×C4×D4—341no—
390C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
391#498—172no—
392#486—172no—
393#481—342no—
394#477—341no—
395#476—341no—
396#476—342no—
397#475—172no—
398#474—172no—
399#461—21no—
400#461—21no—
401#461C2×D1712yes—
402#461C2×D1712yescomplemented
403#431—171no—
404#428—341no—
405#423—171no—
406C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
407#417—341no—
408C2×#103—21no—
409#332—172no—
410#331—172no—
411Q8⋊C8—172no—
412D4⋊C8—172no—
413D4⋊C8—172no—
414D4⋊C8—172no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—42no—
417C2×C17—81no—
418C2×C17C2×#45011yescharacteristic
419C2×C17#300611yescharacteristic
420C2×C17#302211yescharacteristic
421D17—42no—
422D17—82no—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—342no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—684no—
430C2×#41—684no—
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—341no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—342no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
437C23×C4—21no—
438C23×C4—342no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—44no—
442C2×M16—341no—
443C22×C8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1712yes—
450#127—171no—
451#127—341no—
452#124—342no—
453#124—341no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461#121—172no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—172no—
479C4×D4—171no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
489C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
490C4×D4C22×D1711yescharacteristic
491C4×D4C22×D1711yescharacteristic
492#117—171no—
493#117—341no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—342no—
500C2×C42—341no—
501C2×C42C22×D1711yescharacteristic
502#107—342no—
503#106—342no—
504#106—344no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—172no—
507C4⋊C8—341no—
508C4⋊C8—341no—
509C4⋊C8C22×D1712yes—
510#103—22no—
511#103—22no—
512#103—342no—
513#102—342no—
514#102—344no—
515C22⋊C8—341no—
516C4×C8—172no—
517C17#1879911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—21no—
519C24—342no—
520#41—174no—
521#41—342no—
522#41—688no—
523#41—682no—
524#41—688no—
525#41—682no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41—682no—
529#41—682no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—171no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—682no—
538C2×Q8—682no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—171no—
543C2×D4—172no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—682no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—688no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—688no—
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579SD16—44no—
580SD16—44no—
581M16—682no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—342no—
585C2×C8—342no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—342no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42D4×D1711yescharacteristic
618C42D4×D1711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—81no—
626C23—341no—
627C23—342no—
628C23—684no—
629C23—684no—
630C23—1362no—
631C23#1058762311yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—82no—
635Q8—172no—
636Q8—341no—
637Q8—684no—
638Q8—681no—
639Q8—681no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—42no—
644D4—172no—
645D4—344no—
646D4—341no—
647D4—682no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—684no—
651D4—684no—
652D4—684no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—1362no—
658D4#1058761812yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—344no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4SD16×D1712yes—
686C2×C4#1058760012yes—
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4#1058762311yescharacteristic
689C2×C4#1058762311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—682no—
695C8—682no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—84no—
705C22—342no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—1368no—
712C22#1176295812yes—
713C22C2×#1058762311yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—342no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—682no—
724C4#1176295812yes—
725C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058761811yescharacteristic
727C4C2×#1058760011yescharacteristic
728C4#1176360711yescharacteristic
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—682no—
733C2—1362no—
734C2C2×#1176295811yescharacteristic
735C2#1453803411yescharacteristic
736C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD4×#63252C2
hypercenterC2×#461D17
hypocenterC17#18799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539912C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528045C2semidirect
6. #14527982C2semidirect
7. #14527961C2semidirect
8. #14527459C2semidirect
9. #14527209C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C2×C17×#461C2semidirect
28. #11763205C22semidirect
29. #11763157C22semidirect
34. #11763091C22semidirect
35. #11763086C22semidirect
36. #11762862C22semidirect
38. #11762833C22semidirect
40. #11762554C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
47. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
52. C17×#461C22semidirect
53. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
190. #63252SD16semidirect
312. D68C2×SD16semidirect
324. Dic34C2×SD16semidirect
331. C2×#461D17semidirect
385. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
402. #461C2×D17semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
517. C17#18799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#632522
#145399122
#145385932
#145280662
#145280452
#145279822
#145279612
#145274592
#145272092
#145271692
C2×C17×#4612
#1879917