Finite Group Databasebeta

← #17013364

Subgroups — #17013364

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542270C211yesmaximal, characteristic
2#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C212yesmaximal, complemented
6#14528048C212yesmaximal, complemented
7#14527985C212yesmaximal, complemented
8#14527964C212yesmaximal, complemented
9#14527208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D17—21no—
13C22×#63219—21no—
14#11763479C2211yescharacteristic
15#11763474C2211yescharacteristic
16#11763467—21no—
17#11763462C2211yescharacteristic
18#11763459—21no—
19#11763452—21no—
20#11763448—22no—
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763443—21no—
23#11763356—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
25#11763318—22no—
26#11763316—21no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29C4×D4×D17—21no—
30#11763205C2212yescomplemented
31#11763155C2212yescomplemented
32#11763125—22no—
33#11763105—21no—
34#11763100—21no—
35#11763099—22no—
36#11763095C2212yescomplemented
37#11763090C2212yescomplemented
38#11763015—21no—
39#11763015—21no—
40#11763015C2212yes—
41#11763015C2212yescomplemented
42#11762862C2211yescharacteristic, complemented
43#11762851—21no—
44#11762811—21no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762536C2212yes—
48#11762536C2212yescomplemented
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#332C2212yescomplemented
54C17×#331C2212yescomplemented
55C2×#41×C17—21no—
56#41×D17—44no—
57#41×D17—44no—
58C2×#63256—21no—
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—21no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252D411yescharacteristic
67C22×D68D411yescharacteristic
68C22×C4×D17—22no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121D412yes—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17D412yes—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82#10587632—21no—
83#10587626—21no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90#10587621—22no—
91D4×Dic17—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×#63227—21no—
97#10587612D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C2×#63219—22no—
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219—44no—
104#10587582—22no—
105#10587581—21no—
106#10587580—22no—
107#10587579—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109#10587574—21no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126#10587558—21no—
127C42×D17—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137C17×C4⋊C8C2312yes—
138#10587503—24no—
139C22⋊#3622—21no—
140#10587492—22no—
141#10587489—22no—
142#10587488—22no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587487—22no—
146#10587479—24no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4×#3622C2312yes—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—42no—
152#41×C17—42no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—41no—
170#63256—42no—
171#63256—42no—
172Q8×D17—42no—
173Q8×D17—42no—
174#63254—42no—
175#63254—48no—
176#63254—42no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—42no—
179D4×D17—48no—
180D4×D17—42no—
181D4×D17—42no—
182#63252—22no—
183#63252—48no—
184#63252SD1614yescomplemented
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—48no—
202C2×C4×D17—42no—
203C2×C4×D17—42no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210M16×C17—42no—
211C2×C8×C17—22no—
212C2×C8×C17—22no—
213C2×C8×C17—42no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D412yes—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—41no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—21no—
249C2×#3622—22no—
250#63219—44no—
251#63219—44no—
252#18799—171nomaximal, Sylow
253C23×C17—22no—
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—41no—
265Q8×C17—41no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—44no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—41no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—44no—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×SD1612yes—
281C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D17—24no—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—44no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—82no—
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68—42no—
304D68—44no—
305D68C2×SD1612yescomplemented
306D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C4×D17—24no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—81no—
319Dic34—21no—
320Dic34—44no—
321Dic34—42no—
322Dic34—42no—
323Dic34—82no—
324Dic34C2×SD1612yescomplemented
325C8×C17—42no—
326C8×C17—42no—
327#3622—42no—
328D4×#41—171no—
329#3227—171no—
330#3079—171no—
331C2×#461—171no—
332#1654—172no—
333#1651—172no—
334#1642—172no—
335#1639—172no—
336#1547D1711yescharacteristic, complemented
337#1486—171no—
338#1477—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17#45012yes—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—88no—
356C2×D17—84no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17#45012yes—
362C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366Dic17—22no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—82no—
372C22×#41—341no—
373C22×SD16—341no—
374#550—171no—
375D4×Q8—171no—
376#548—341no—
377#547—171no—
378#547—341no—
379#546—341no—
380#546—342no—
381D42—171no—
382D42—341no—
383#532—341no—
384#532C2×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊Q8—171no—
386#525—341no—
387#525—342no—
388C4×#41—171no—
389C2×C4×D4—171no—
390C2×C4×D4—341no—
391#498—172no—
392#486—172no—
393#481—342no—
394#477—341no—
395#476—341no—
396#476—342no—
397#475—172no—
398#474—172no—
399#461—172no—
400#461—172no—
401#461—341no—
402#461—341no—
403#431—171no—
404#428—341no—
405#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
407#417—341no—
408C2×#103—341no—
409#332C2×D1712yescomplemented
410#331C2×D1712yescomplemented
411Q8⋊C8—172no—
412D4⋊C8—172no—
413D4⋊C8—172no—
414D4⋊C8—172no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—82no—
417C2×C17C2×#45011yescharacteristic
418C2×C17#300611yescharacteristic
419C2×C17#302211yescharacteristic
420D17—42no—
421D17—42no—
422D17—81no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—684no—
430C2×#41—684no—
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—341no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—341no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4—342no—
437C23×C4—342no—
438C23×C4—341no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—684no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444C4⋊Q8—172no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—341no—
451#127C22×D1711yescharacteristic
452#124—21no—
453#124—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—342no—
461#121—21no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469#121D6812yes—
470#120—342no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—171no—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—171no—
479C4×D4—171no—
480C4×D4—171no—
481C4×D4—171no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4D6812yes—
492#117—171no—
493#117—341no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C42—341no—
501C2×C42C22×D1711yescharacteristic
502#107—342no—
503#106—342no—
504#106—344no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—341no—
508C4⋊C8C22×D1712yes—
509C4⋊C8C22×D1712yes—
510#103—342no—
511#103—342no—
512#103—342no—
513#102—342no—
514#102—344no—
515C22⋊C8—341no—
516C4×C8—172no—
517C17#1879911yescharacteristic, complemented, Sylow
518C24—342no—
519C24—341no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—174no—
523#41—342no—
524#41—688no—
525#41—688no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41—682no—
529#41—682no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—171no—
532C2×Q8—342no—
533C2×Q8—342no—
534C2×Q8—682no—
535C2×Q8—682no—
536C2×Q8—682no—
537C2×Q8—682no—
538C2×Q8—681no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—171no—
543C2×D4—171no—
544C2×D4—171no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—681no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4—688no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4C2×D6812yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—688no—
573C22×C4—682no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4C2×D6811yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579SD16—684no—
580SD16—684no—
581M16—42no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—342no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4C2×D6812yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42C2×D6811yescharacteristic
618C42D4×D1711yescharacteristic
619C42D4×D1711yescharacteristic
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—22no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—682no—
626C23—684no—
627C23—684no—
628C23—682no—
629C23—1361no—
630C23—1362no—
631C23#1058756811yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—172no—
635Q8—341no—
636Q8—684no—
637Q8—682no—
638Q8—682no—
639Q8—1362no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—172no—
647D4—172no—
648D4—344no—
649D4—341no—
650D4—341no—
651D4—341no—
652D4—341no—
653D4—682no—
654D4—684no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—1362no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—684no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4#1058759712yes—
689C2×C4SD16×D1712yes—
690C2×C4C22×D6811yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—682no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—342no—
702C22—342no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—1364no—
711C22—1368no—
712C22#1176296112yes—
713C22C2×#1058756811yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—342no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—1362no—
724C4#1176296112yes—
725C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
726C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
727C4C2×#1058759711yescharacteristic
728C4#1176360811yescharacteristic
729C2—22no—
730C2—82no—
731C2—682no—
732C2—682no—
733C2—1361no—
734C2C2×#1176296111yescharacteristic
735C2#1453803711yescharacteristic
736C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542270C2
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#18799
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539909C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. C2×#11763015C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528048C2semidirect
7. #14527985C2semidirect
8. #14527964C2semidirect
9. #14527208C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
24. C2×#10587555C22semidirect
30. #11763205C22semidirect
31. #11763155C22semidirect
36. #11763095C22semidirect
37. #11763090C22semidirect
41. #11763015C22semidirect
42. #11762862C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
48. #11762536C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
51. C17×#423C22semidirect
52. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
53. C17×#332C22semidirect
54. C17×#331C22semidirect
184. #63252SD16semidirect
305. D68C2×SD16semidirect
324. Dic34C2×SD16semidirect
336. #1547D17semidirect
405. #423C2×D17semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
409. #332C2×D17semidirect
410. #331C2×D17semidirect
517. C17#18799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145422702
#145399092
#145386002
C2×#117630152
#145280692
#145280482
#145279852
#145279642
#145272082
#145271692
C17×#15472
#1879917