Finite Group Databasebeta

← #17013367

Subgroups — #17013367

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542363C211yesmaximal, characteristic
2#14539924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538266C211yesmaximal, characteristic
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527168C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763536—21no—
20#11763518—21no—
21#11763514—21no—
22#11763513—22no—
23D4×Dic34C2211yescharacteristic
24#11763472—21no—
25#11763365—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763361—21no—
28#11763361—22no—
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C4×#63254C2211yescharacteristic
32C2×#10587573—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763205C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763138—22no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763093—21no—
41#11763092—21no—
42#11763092—22no—
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763018—21no—
46#11763016C2211yescharacteristic
47#11763014C2211yescharacteristic
48#11763012—21no—
49#11762860C2211yescharacteristic
50#106×D17—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762816—21no—
54#103×D17—21no—
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C22×Dic34—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587632D412yes—
86Q8×Dic17D411yescharacteristic
87Q8×Dic17D412yes—
88#10587630—21no—
89#10587630—21no—
90#10587630—22no—
91C2×#63231—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×#63229—21no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97#10587610—22no—
98#10587610—21no—
99C2×#63225—22no—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102#10587601—44no—
103C2×Dic68—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587583—21no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587578—21no—
110#10587578D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
115#10587576—21no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587574—22no—
120#10587574—21no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587573—22no—
126#10587573—22no—
127#10587573—22no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587567—22no—
136#10587567—21no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587563—22no—
141#10587563—21no—
142C42×D17—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587556—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—22no—
156C17×#103—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587506—22no—
161#10587491—21no—
162#10587488—22no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—22no—
172#10587479—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187Q8×D17—22no—
188Q8×D17—41no—
189Q8×D17—42no—
190Q8×D17—42no—
191#63254—22no—
192#63254SD1614yes—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—41no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—42no—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34—41no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209SD16×C17—42no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63231—42no—
229#63229—42no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D412yes—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—22no—
252#63225—41no—
253#63225—41no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—42no—
270#63218—42no—
271C8×D17—42no—
272#18800—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17C2×SD1612yes—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—24no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—24no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—81no—
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—81no—
311C4×D17—82no—
312C4×D17C2×SD1612yes—
313C4×D17#13712yes—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—42no—
317Dic34—44no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—82no—
323Dic34—82no—
324Dic34C2×SD1612yes—
325Dic34#13712yescomplemented
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332Q8×#41—171no—
333#3229—171no—
334C2×#475—171no—
335#3039—171no—
336#1653—171no—
337#1653—171no—
338#1651—171no—
339#1651—171no—
340#1645—171no—
341#1645—171no—
342#1643—171no—
343#1643D1711yescharacteristic, complemented
344#1550—171no—
345#1487—171no—
346#1477—171no—
347C22×C17—22no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17#44812yes—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C17C2×#13711yescharacteristic
362C4×C17C2×#13711yescharacteristic
363C4×C17#57511yescharacteristic
364Dic17—22no—
365Dic17—22no—
366Dic17—21no—
367Dic17—21no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—81no—
372Dic17#44812yes—
373C2×#137—341no—
374Q82—171no—
375#557—171no—
376#557—341no—
377#554—341no—
378#554—341no—
379#554—342no—
380#554C2×D1711yescharacteristic
381D4×Q8—171no—
382D4×Q8—341no—
383#533—171no—
384#533—341no—
385#533—341no—
386#533—342no—
387C2×C4⋊Q8—171no—
388C4×#41—171no—
389C4×#41—341no—
390C2×C4×Q8—171no—
391C2×C4×Q8—341no—
392#498—171no—
393#498—171no—
394#487—171no—
395#487C2×D1711yescharacteristic
396#483—342no—
397#475—171no—
398#475—171no—
399#475—171no—
400#475—341no—
401#475—342no—
402#475—341no—
403#475C2×D1711yescharacteristic
404#462—171no—
405#462—171no—
406#462—341no—
407#461—171no—
408#461—341no—
409#461C2×D1711yescharacteristic
410#431—171no—
411C2×#106—341no—
412#423—171no—
413C2×C4⋊C8—171no—
414#419—341no—
415C2×#103—341no—
416#333—171no—
417#333C2×D1711yescharacteristic
418#332—171no—
419#332—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
426D4⋊C8—171no—
427D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428C2×C17—42no—
429C2×C17C2×#44811yescharacteristic
430C2×C17#300711yescharacteristic
431C2×C17#302211yescharacteristic
432D17—22no—
433C2×#41—171no—
434C22×Q8—171no—
435C22×Q8—341no—
436C22×Q8—341no—
437#137—684no—
438C2×Q16—341no—
439C2×Q16—341no—
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—341no—
442C2×M16—341no—
443C22×C8—341no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—342no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457#125—21no—
458#125—341no—
459#125—341no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—172no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—342no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—172no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—342no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4C22×D1711yescharacteristic
499#117—171no—
500#117—341no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C4⋊C4—342no—
509C2×C42—171no—
510C2×C42—341no—
511C2×C42—341no—
512C2×C42—342no—
513#106—21no—
514#106—341no—
515#106—342no—
516#106—341no—
517#106—342no—
518#106—341no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8—341no—
523C4⋊C8—341no—
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—22no—
528#103—21no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—342no—
535#103—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C4×C8—171no—
538C4×C8C22×D1711yescharacteristic
539C17#1880011yescharacteristic, complemented, Sylow
540#41—174no—
541#41—342no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8—342no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—681no—
552C2×Q8—682no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—681no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1712yes—
559C2×D4—341no—
560C2×D4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—681no—
572Q16—682no—
573Q16—682no—
574SD16—42no—
575SD16—682no—
576M16—682no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—682no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—172no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—681no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C42—21no—
622C42—171no—
623C42—171no—
624C42—171no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—341no—
634C42C23×D1711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—171no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—172no—
643Q8—172no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—682no—
647Q8—684no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652Q8—1362no—
653Q8—1362no—
654D4—21no—
655D4—344no—
656D4SD16×D1712yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—172no—
667C2×C4—172no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—1361no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—681no—
692C8—681no—
693C8—681no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—172no—
698C22—341no—
699C22—341no—
700C22#120×D1711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—172no—
708C4—341no—
709C4—342no—
710C4—341no—
711C4—342no—
712C4—682no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—1361no—
716C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
717C4#137×D1711yescharacteristic
718C4#137×D1711yescharacteristic
719C4#1176360611yescharacteristic
720C2—42no—
721C2—342no—
722C2D17×#44811yescharacteristic
723C2#1453804111yescharacteristic
724C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63254D4
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#18800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539924C2semidirect
3. D17×#475C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528060C2semidirect
7. #14528049C2semidirect
8. #14528045C2semidirect
9. #14528006C2semidirect
10. #14528002C2semidirect
11. #14527991C2semidirect
12. #14527471C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
325. Dic34#137semidirect
343. #1643D17semidirect
539. C17#18800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423632
#145399242
D17×#4752
#145382662
#145280642
#145280602
#145280492
#145280452
#145280062
#145280022
#145279912
#145274712
#145272112
#145271682
C17×#16432
#1880017