Finite Group Databasebeta

← #17013368

Subgroups — #17013368

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic
4#14528058C212yesmaximal, complemented
5#14528044C212yesmaximal, complemented
6#14528002C212yesmaximal, complemented
7#14527988C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13#11763539C2211yescharacteristic
14#11763536—21no—
15#11763534C2211yescharacteristic
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763517—21no—
18#11763515—21no—
19#11763513—22no—
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763472—21no—
22#11763363—22no—
23#11763363—21no—
24#11763362—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763277—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D17—21no—
29#11763091—21no—
30#11763091—21no—
31#11763091C2212yes—
32#11763091C2212yes—
33#11763016—21no—
34#11763016C2212yes—
35#11763011—21no—
36#11763011C2212yes—
37C2×#10587479—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762818—21no—
41C2×#10587481—21no—
42#11762558C2212yes—
43#11762555C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#498C2212yes—
51C17×#487C2212yes—
52C17×#483—22no—
53C17×#475—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#125—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8D412yes—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17D412yes—
70C17×#117—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—22no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—22no—
80#10587628—44no—
81C2×#63230—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×#63223—21no—
89C22×#3622—21no—
90#10587583—22no—
91#10587583—21no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587574—22no—
105#10587574—21no—
106#10587574—21no—
107#10587574—21no—
108#10587573—22no—
109#10587573—21no—
110#10587573—21no—
111#10587573—21no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118#10587558—22no—
119#10587558—21no—
120C42×D17—22no—
121C42×D17—21no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#106—24no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×#103—24no—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587479—22no—
142#10587479—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—42no—
162#63252—22no—
163#63252SD1614yes—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—21no—
196#63231—44no—
197#63230—44no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234#18800—171nomaximal, Sylow
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—82no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×SD1612yes—
254C2×C4×C17#13712yes—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—24no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—81no—
268D68—21no—
269D68C2×SD1612yes—
270C4×D17—24no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—81no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279Dic34—21no—
280Dic34—42no—
281Dic34—44no—
282Dic34—82no—
283Dic34C2×SD1612yes—
284Dic34#13712yescomplemented
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3622—42no—
288Q8×#41—171no—
289#3229D1711yescharacteristic, complemented
290C2×#475—171no—
291#3039—171no—
292#1653—172no—
293#1651—172no—
294#1645—172no—
295#1643—172no—
296#1550—171no—
297#1487—171no—
298#1477—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17#44812yes—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—82no—
312C4×C17#44812yes—
313C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C17C2×#13711yescharacteristic
315C4×C17C2×#13711yescharacteristic
316C4×C17#57511yescharacteristic
317Dic17—22no—
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324C2×#137—341no—
325Q82—171no—
326#557—171no—
327#557—341no—
328#554—171no—
329#554—341no—
330#554—341no—
331#554—342no—
332D4×Q8—171no—
333D4×Q8—341no—
334#533—341no—
335#533—341no—
336#533—342no—
337#533C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
339C4×#41—171no—
340C4×#41—341no—
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×Q8—341no—
343#498C2×D1712yes—
344#487C2×D1712yes—
345#483—22no—
346#475—22no—
347#475—172no—
348#475—172no—
349#475—341no—
350#475—341no—
351#462—172no—
352#462—341no—
353#461—172no—
354#461—341no—
355#431C2×D1711yescharacteristic
356C2×#106—341no—
357#423—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359#419—341no—
360C2×#103—341no—
361#333—172no—
362#332—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17C2×#44811yescharacteristic
369C2×C17#300711yescharacteristic
370C2×C17#302211yescharacteristic
371D17—42no—
372C2×#41—171no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—171no—
375C22×Q8—341no—
376#137—684no—
377C2×Q16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8C22×D1712yes—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—341no—
395#125—341no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8C22⋊D1712yes—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435#117—21no—
436#117—171no—
437#117—342no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#106—24no—
450#106—342no—
451#106—342no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—172no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—341no—
457#103—24no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#103—342no—
462C22⋊C8—21no—
463C4×C8C22×D1712yes—
464C17#1880011yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—174no—
466#41—342no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497SD16—684no—
498M16—682no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—682no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C42—22no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—341no—
553C23#1058762311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—82no—
560Q8—172no—
561Q8—172no—
562Q8—341no—
563Q8—341no—
564Q8—341no—
565Q8—341no—
566Q8—682no—
567Q8—684no—
568Q8—1362no—
569D4—172no—
570D4—344no—
571D4—341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4SD16×D1712yes—
595C2×C4#1058760112yes—
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—342no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22#1176294612yes—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—342no—
619C4—342no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4#1176294612yes—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4#137×D1711yescharacteristic
628C4C2×#1058760111yescharacteristic
629C4#1176360811yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—682no—
632C2C2×#1176294611yescharacteristic
633C2#1453804011yescharacteristic
634C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3229C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3229D17
hypocenterC17#18800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763091C2semidirect
4. #14528058C2semidirect
5. #14528044C2semidirect
6. #14528002C2semidirect
7. #14527988C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527214C2semidirect
11. C17×#3229C2semidirect
284. Dic34#137semidirect
289. #3229D17semidirect
464. C17#18800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423622
C2×#117630912
#145382672
#145280582
#145280442
#145280022
#145279882
#145274742
#145272142
#145271722
C17×#32292
#1880017