Finite Group Databasebeta

← #17013374

Subgroups — #17013374

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538271C211yesmaximal, characteristic
4#14528061C212yesmaximal, complemented
5#14528047C212yesmaximal, complemented
6#14528005C212yesmaximal, complemented
7#14527991C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic
11Q8×#41×C17C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763205C2212yes—
15#11763159C2212yes—
16#11763137—22no—
17#11763094—21no—
18#11763094—21no—
19#11763094—22no—
20#11763094C2212yes—
21#11763094C2212yes—
22#11763019—21no—
23#11763019C2212yes—
24#11763014—21no—
25#11763014C2212yes—
26#11762862C2211yescharacteristic
27C2×#10587479—21no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762817—21no—
31C2×#10587506—21no—
32#11762558C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38Q82×C17C2211yescharacteristic
39C17×#557—21no—
40C17×#557C2211yescharacteristic
41C17×#554—21no—
42C17×#554—21no—
43C17×#554—22no—
44C17×#554C2211yescharacteristic
45D4×Q8×C17—21no—
46D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#533—22no—
48C17×#533—21no—
49C17×#533—21no—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C17—21no—
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8D412yes—
84C4×Q8×C17—22no—
85C4×Q8×C17—22no—
86C4×Q8×C17—22no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×Q8×C17D411yescharacteristic
96C4×Q8×C17D411yescharacteristic
97C4×Q8×C17D412yes—
98C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C4×D4×C17C2311yescharacteristic
109C17×#117—22no—
110C17×#117—21no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17—22no—
114C2×C4⋊C4×C17—21no—
115C2×C4⋊C4×C17—21no—
116C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
117C2×C42×C17—22no—
118C2×C42×C17—21no—
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121#10587637—44no—
122C2×#63231—22no—
123C2×#63229—22no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C22×#3622—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132#10587506—22no—
133#10587506—22no—
134#10587506—24no—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587479—24no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17SD1614yes—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C2×Q8×C17—42no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17C2×D412yes—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17—41no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—41no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C42×C17—22no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—22no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223#63231—44no—
224#63229—44no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—41no—
228C4⋊Dic17—41no—
229#63223—42no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234#18800—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—44no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—82no—
247Q8×C17C2×SD1612yes—
248Q8×C17#13712yescomplemented
249D4×C17—24no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17C2×SD1612yes—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—24no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×SD1612yes—
276C2×C4×C17#13712yes—
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—82no—
282Dic34—42no—
283Dic34—42no—
284Dic34—82no—
285#3622—42no—
286#3622—42no—
287#3622—42no—
288Q8×#41D1711yescharacteristic
289#3229—171no—
290C2×#475—171no—
291#3039—171no—
292#1653—172no—
293#1651—172no—
294#1645—172no—
295#1643—172no—
296#1550—171no—
297#1487—171no—
298#1477—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17#44812yes—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17#44812yes—
319C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C17C2×#13711yescharacteristic
321C4×C17C2×#13711yescharacteristic
322C4×C17#57511yescharacteristic
323Dic17—82no—
324C2×#137—341no—
325Q82C2×D1711yescharacteristic
326#557—21no—
327#557C2×D1711yescharacteristic
328#554—22no—
329#554—21no—
330#554—21no—
331#554C2×D1711yescharacteristic
332D4×Q8—21no—
333D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
334#533—22no—
335#533—21no—
336#533—21no—
337#533C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C4×#41—21no—
340C4×#41C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—21no—
342C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#498—172no—
344#487—172no—
345#483—342no—
346#475—172no—
347#475—172no—
348#475—341no—
349#475—341no—
350#475—342no—
351#462—172no—
352#462—341no—
353#461—172no—
354#461—341no—
355#431—171no—
356C2×#106—341no—
357#423—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359#419—341no—
360C2×#103—341no—
361#333—172no—
362#332—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17C2×#44811yescharacteristic
370C2×C17#300711yescharacteristic
371C2×C17#302211yescharacteristic
372C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—341no—
375C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376#137—684no—
377C2×Q16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—172no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1712yes—
424C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435#117—22no—
436#117—21no—
437#117—21no—
438#117C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C42—22no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#106—342no—
450#106—342no—
451#106—344no—
452C4⋊C8—172no—
453C4⋊C8—172no—
454C4⋊C8—341no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8—341no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—344no—
460#103—342no—
461#103—342no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—172no—
464C17#1880011yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—22no—
466#41#6323014yes—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—681no—
477C2×Q8—682no—
478C2×Q8—682no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497SD16—684no—
498M16—682no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—682no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23#1058763911yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—1362no—
567Q8C2×#6323012yes—
568Q8#1058763712yescomplemented
569D4—24no—
570D4—21no—
571D4C2×#6323012yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×#6323012yes—
595C2×C4#1058762812yes—
596C2×C4#1058763911yescharacteristic
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4#1058763911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—682no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1176294812yes—
611C22C2×#1058763911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—1362no—
625C4#1176294812yes—
626C4C22×#6323011yescharacteristic
627C4C2×#1058763711yescharacteristic
628C4C2×#1058762811yescharacteristic
629C4#1176360711yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—42no—
632C2C2×#1176294811yescharacteristic
633C2#1453804411yescharacteristic
634C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×#41×C17C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#41×C17D4
hypercenterQ8×#41D17
hypocenterC17#18800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539925C2semidirect
2. C2×#11763094C2semidirect
4. #14528061C2semidirect
5. #14528047C2semidirect
6. #14528005C2semidirect
7. #14527991C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527213C2semidirect
248. Q8×C17#137semidirect
464. C17#18800semidirect
568. Q8#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399252
C2×#117630942
#145382712
#145280612
#145280472
#145280052
#145279912
#145274742
#145272132
#145271712
Q8×#41×C172
#1880017