Finite Group Databasebeta

← #17013376

Subgroups — #17013376

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic
2#14539930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538271C211yesmaximal, characteristic
5#14528063C212yesmaximal, complemented
6#14528049C212yesmaximal, complemented
7#14528007C212yesmaximal, complemented
8#14527993C212yesmaximal, complemented
9#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1477C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637—21no—
13Q8×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763538C2211yescharacteristic
15#11763535—21no—
16#11763518—21no—
17#11763518—22no—
18#11763516—21no—
19#11763516C2211yescharacteristic
20D4×Dic34—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763366—21no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763362—21no—
25#11763362—22no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27#41×Dic17—21no—
28C2×C4×Dic34—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763207C2212yes—
31#11763160C2212yes—
32#11763140—22no—
33#11763095—21no—
34#11763095—21no—
35#11763095—22no—
36#11763095C2212yes—
37#11763095C2212yes—
38#11763019—21no—
39#11763019C2212yes—
40#11763014—21no—
41#11763014C2212yes—
42C2×#10587488—21no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762817—21no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762557C2212yes—
47#11762556C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762541C2212yes—
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C22×C8×C17—21no—
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2311yescharacteristic
66C17×#117—21no—
67C17×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587637—44no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73C2×#63231—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—22no—
79#10587612—22no—
80#10587612—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587556—22no—
110#10587556—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555C2312yes—
117#10587555C2311yescharacteristic
118#10587555C2311yescharacteristic
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D412yes—
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587488—24no—
138#10587488—22no—
139#10587488—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—24no—
143#10587481—22no—
144#10587481—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17SD1614yes—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—41no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—42no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198#63231—44no—
199#63229—44no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234#18800—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17C2×SD1612yes—
239D4×C17—24no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17C2×SD1612yes—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—24no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×SD1612yes—
256C2×C4×C17#13712yes—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—44no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—82no—
272Dic34—21no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275Dic34—42no—
276Dic34—44no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—82no—
283Dic34—82no—
284Dic34#13712yescomplemented
285C8×C17—42no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288Q8×#41—171no—
289#3229—171no—
290C2×#475—171no—
291#3039—171no—
292#1653—172no—
293#1651—172no—
294#1645—172no—
295#1643—172no—
296#1550—171no—
297#1487—171no—
298#1477D1711yescharacteristic
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17#44812yes—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17#44812yes—
313C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C17C2×#13711yescharacteristic
315C4×C17C2×#13711yescharacteristic
316C4×C17#57511yescharacteristic
317Dic17—22no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—82no—
324C2×#137—341no—
325Q82—171no—
326#557—171no—
327#557—341no—
328#554—171no—
329#554—341no—
330#554—342no—
331#554—341no—
332D4×Q8—171no—
333D4×Q8—341no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—342no—
337#533—341no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C4×#41—341no—
340C4×#41C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×Q8—341no—
343#498—172no—
344#487—172no—
345#483—342no—
346#475—172no—
347#475—172no—
348#475—341no—
349#475—341no—
350#475—342no—
351#462—172no—
352#462—341no—
353#461—172no—
354#461—341no—
355#431C2×D1711yescharacteristic
356C2×#106—341no—
357#423—171no—
358C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359#419—341no—
360C2×#103—341no—
361#333—172no—
362#332—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8C2×D1712yes—
366D4⋊C8C2×D1712yes—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17C2×#44811yescharacteristic
370C2×C17#300711yescharacteristic
371C2×C17#302211yescharacteristic
372C2×#41D6811yescharacteristic
373C22×Q8—171no—
374C22×Q8—341no—
375C22×Q8—341no—
376#137—684no—
377C2×Q16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—341no—
397#125—341no—
398#125—341no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8D6811yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4D6811yescharacteristic
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—342no—
437#117—341no—
438#117D6811yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#106—342no—
450#106—342no—
451#106—344no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—344no—
460#103—342no—
461#103—342no—
462C22⋊C8—21no—
463C4×C8C22×D1712yes—
464C17#1880011yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—22no—
466#41#6321914yes—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—172no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—681no—
477C2×Q8—682no—
478C2×Q8—682no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×D6811yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497SD16—684no—
498M16—682no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42C2×D6811yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23#1058756811yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—172no—
556Q8—341no—
557Q8—341no—
558Q8—341no—
559Q8—682no—
560Q8—682no—
561Q8—684no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—1362no—
567Q8—1362no—
568Q8C2×#6321912yes—
569D4—24no—
570D4—21no—
571D4C2×#6321912yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4#1058756811yescharacteristic
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4C2×#6321912yes—
598C2×C4#1058759512yes—
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1176295012yes—
611C22C2×#1058756811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—342no—
619C4—681no—
620C4—682no—
621C4—681no—
622C4—682no—
623C4—681no—
624C4—1362no—
625C4#1176295012yes—
626C4C22×#6321911yescharacteristic
627C4#137×D1711yescharacteristic
628C4C2×#1058759511yescharacteristic
629C4#1176360511yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—42no—
632C2C2×#1176295011yescharacteristic
633C2#1453804511yescharacteristic
634C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1477C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#41×C17D4
hypercenter#1477D17
hypocenterC17#18800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539930C2semidirect
3. C2×#11763095C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14528007C2semidirect
8. #14527993C2semidirect
9. #14527472C2semidirect
10. #14527214C2semidirect
284. Dic34#137semidirect
464. C17#18800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic342
#145399302
C2×#117630952
#145382712
#145280632
#145280492
#145280072
#145279932
#145274722
#145272142
C17×#14772
#1880017