Finite Group Databasebeta

← #17013377

Subgroups — #17013377

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14539930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538272C211yesmaximal, characteristic
5#14528064C212yesmaximal, complemented
6#14528050C212yesmaximal, complemented
7#14528008C212yesmaximal, complemented
8#14527994C212yesmaximal, complemented
9#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—21no—
13Q8×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763537—21no—
15#11763537C2211yescharacteristic
16#11763519—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763514—21no—
19#11763514—22no—
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D17—21no—
22#11763366—21no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763363—21no—
25#11763363—22no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27C4×#63252—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D17—21no—
30#11763207C2212yes—
31#11763160C2212yes—
32#11763140—22no—
33#11763095—22no—
34#11763094—21no—
35#11763094—21no—
36#11763094C2212yes—
37#11763094C2212yes—
38#11763020—21no—
39#11763020C2212yes—
40#11763015—21no—
41#11763015C2212yes—
42C2×#10587479—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762819—21no—
45C2×#10587506—21no—
46#11762557C2212yes—
47#11762554C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C2×M16×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—22no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—22no—
74#10587630—21no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612—21no—
80#10587612D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587610—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—21no—
86#10587610D412yes—
87C22×#3622—21no—
88#10587595—44no—
89C2×Dic68—22no—
90C2×#63219—22no—
91#10587583—22no—
92#10587583—21no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574—21no—
103#10587573—22no—
104#10587573—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68D411yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587558—22no—
110#10587558—21no—
111C42×D17—22no—
112C42×D17—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555C2312yes—
122#10587555C2311yescharacteristic
123#10587555C2311yescharacteristic
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D412yes—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139#10587488—24no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—24no—
143#10587479—22no—
144#10587479—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C22×Dic17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—42no—
161#63252—22no—
162#63252SD1614yes—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34C2×D412yes—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—42no—
232Dic68—44no—
233#63219—44no—
234#18800—171nomaximal, Sylow
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17#13712yescomplemented
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×SD1612yes—
255C2×C4×C17#13712yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—24no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—82no—
267D68—21no—
268D68C2×SD1612yes—
269C4×D17—24no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—81no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—21no—
276Dic34—44no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—82no—
283Dic34—82no—
284Dic34C2×SD1612yes—
285C8×C17—42no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288Q8×#41—171no—
289#3229—171no—
290C2×#475—171no—
291#3039—171no—
292#1653—172no—
293#1651—172no—
294#1645—172no—
295#1643—172no—
296#1550—171no—
297#1487D1711yescharacteristic, complemented
298#1477—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17#44812yes—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17#44812yes—
314C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C17C2×#13711yescharacteristic
316C4×C17C2×#13711yescharacteristic
317C4×C17#57511yescharacteristic
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—82no—
324C2×#137—341no—
325Q82—171no—
326#557—171no—
327#557—341no—
328#554—171no—
329#554—342no—
330#554—341no—
331#554—341no—
332D4×Q8—171no—
333D4×Q8—341no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—342no—
337#533—341no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C4×#41—171no—
340C4×#41—341no—
341C2×C4×Q8—341no—
342C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#498—172no—
344#487—172no—
345#483—342no—
346#475—172no—
347#475—172no—
348#475—342no—
349#475—341no—
350#475—341no—
351#462—172no—
352#462—341no—
353#461—172no—
354#461—341no—
355#431C2×D1711yescharacteristic
356C2×#106—341no—
357#423C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—171no—
359#419—341no—
360C2×#103—341no—
361#333—172no—
362#332—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8C2×D1712yes—
365Q8⋊C8C2×D1712yes—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17C2×#44811yescharacteristic
369C2×C17#300711yescharacteristic
370C2×C17#302211yescharacteristic
371D17—42no—
372C2×#41—171no—
373C22×Q8—341no—
374C22×Q8—341no—
375C22×Q8D6811yescharacteristic
376#137—684no—
377C2×Q16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×M16—21no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—342no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393#125—341no—
394#125—341no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—341no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—172no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8D6811yescharacteristic
424C4×Q8D6811yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—171no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435#117—171no—
436#117—342no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
445C2×C42—21no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#106—344no—
450#106—342no—
451#106—342no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—344no—
460#103—342no—
461#103—342no—
462C22⋊C8—21no—
463C4×C8C22×D1712yes—
464C17#1880011yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—174no—
466#41—342no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—682no—
477C2×Q8—682no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
482C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497SD16—684no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—682no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42C2×D6811yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—341no—
553C23#1058756811yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—172no—
559Q8—341no—
560Q8—682no—
561Q8—684no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—1362no—
567Q8—1362no—
568Q8#1058759512yescomplemented
569D4—172no—
570D4—344no—
571D4—341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—344no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4#1058756811yescharacteristic
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4SD16×D1712yes—
598C2×C4#1058760412yes—
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—342no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22#1176294912yes—
611C22C2×#1058756811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—342no—
620C4—682no—
621C4—681no—
622C4—682no—
623C4—681no—
624C4—1362no—
625C4#1176294912yes—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058760411yescharacteristic
628C4C2×#1058759511yescharacteristic
629C4#1176360911yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—682no—
632C2C2×#1176294911yescharacteristic
633C2#1453804611yescharacteristic
634C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1487C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#1487D17
hypocenterC17#18800
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539930C2semidirect
3. C2×#11763094C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528050C2semidirect
7. #14528008C2semidirect
8. #14527994C2semidirect
9. #14527475C2semidirect
11. C17×#1487C2semidirect
241. Q8×C17#137semidirect
297. #1487D17semidirect
464. C17#18800semidirect
568. Q8#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632522
#145399302
C2×#117630942
#145382722
#145280642
#145280502
#145280082
#145279942
#145274752
#145271722
C17×#14872
#1880017