Finite Group Databasebeta

← #17013381

Subgroups — #17013381

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic
2#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528032C212yesmaximal, complemented
5#14528025C212yesmaximal, complemented
6#14528004C212yesmaximal, complemented
7#14527997C212yesmaximal, complemented
8#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63231—21no—
13Q8×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763538C2211yescharacteristic
15#11763535—21no—
16#11763518—21no—
17#11763518—22no—
18#11763516—21no—
19#11763516C2211yescharacteristic
20D4×Dic34—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763366—21no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763362—21no—
25#11763362—22no—
26#41×Dic17—21no—
27C2×C4×Dic34—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763212C2212yes—
30#11763161C2212yes—
31#11763144—22no—
32#11763101—22no—
33#11763016—21no—
34#11763016—21no—
35#11763016C2212yes—
36#11763016C2212yes—
37#11762862C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
39C2×#10587506—21no—
40#11762557C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45D4⋊#3622C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#41×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477—21no—
49C17×#476—21no—
50C17×#475C2212yes—
51C17×#474C2212yes—
52C17×#428—21no—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#417—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C2×M16×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C17×#117D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—22no—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63231—44no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85#10587612—22no—
86#10587612—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610D412yes—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—22no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587576—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576—21no—
102#10587576—21no—
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105#10587574—21no—
106#10587574—21no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587556—22no—
114#10587556—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555C2311yescharacteristic
118#10587555C2311yescharacteristic
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D412yes—
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#103—22no—
137C17×#102—22no—
138#10587506—22no—
139#10587506—22no—
140C22⋊#3622—21no—
141#10587481—24no—
142#10587478—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17Q1614yescomplemented
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34C2×D412yes—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63231—44no—
202#63231—44no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234#18801—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17—82no—
241Q8×C17C2×Q1612yescomplemented
242D4×C17—24no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17C2×Q1612yescomplemented
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—24no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×Q1612yes—
261C2×C4×C17#13712yes—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—82no—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278Dic34—42no—
279Dic34—44no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3622—42no—
288Q8×#41—171no—
289#3230—171no—
290#3079D1711yescharacteristic
291C2×#462—171no—
292#1649—172no—
293#1648—172no—
294#1645—172no—
295#1644—172no—
296#1550—171no—
297#1487—171no—
298#1477—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17#45112yes—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—82no—
313C4×C17#45112yes—
314C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17C2×#13711yescharacteristic
317C4×C17#57511yescharacteristic
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324C22×Q16—341no—
325Q82—171no—
326#557—171no—
327#557—341no—
328#554—171no—
329#554—341no—
330#554—342no—
331#554—341no—
332D4×Q8—171no—
333D4×Q8—341no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—342no—
337#533—341no—
338C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
339C4×#41—341no—
340C4×#41C2×D1711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—171no—
342C2×C4×Q8—341no—
343#500—172no—
344#487—172no—
345#484—342no—
346#477—21no—
347#477—342no—
348#476—21no—
349#475C2×D1712yes—
350#474C2×D1712yes—
351#462—172no—
352#462—172no—
353#462—341no—
354#462—341no—
355#431—171no—
356#428—21no—
357#423C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—171no—
359#417—21no—
360C2×#103—341no—
361#333—172no—
362#332—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—42no—
369C2×C17C2×#45111yescharacteristic
370C2×C17#300611yescharacteristic
371C2×C17#302211yescharacteristic
372C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—171no—
375C22×Q8—341no—
376C2×Q16—342no—
377C2×Q16—342no—
378C2×Q16—684no—
379C2×M16—21no—
380C22×C8—341no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8C22×D1712yes—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—341no—
397#125—341no—
398#125—341no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—342no—
437#117—341no—
438#117C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—344no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—172no—
454C4⋊C8—341no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—22no—
458#103—344no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#102—22no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—172no—
464C17#1880111yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—22no—
466#41#6323114yescomplemented
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496Q16—684no—
497Q16—684no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—682no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23#1058762311yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—172no—
559Q8—341no—
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562Q8—682no—
563Q8—682no—
564Q8—684no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—1362no—
568Q8C2×#6323112yescomplemented
569D4—24no—
570D4—21no—
571D4C2×#6323112yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4#1058762311yescharacteristic
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4C2×#6323112yes—
598C2×C4#1058763712yes—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1176296412yes—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—342no—
620C4—681no—
621C4—682no—
622C4—681no—
623C4—682no—
624C4—681no—
625C4#1176296412yes—
626C4C22×#6323111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4C2×#1058763711yescharacteristic
629C4#1176360511yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—42no—
632C2C2×#1176296411yescharacteristic
633C2#1453803211yescharacteristic
634C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#41×C17D4
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#18801
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539935C2semidirect
3. C2×#11763016C2semidirect
4. #14528032C2semidirect
5. #14528025C2semidirect
6. #14528004C2semidirect
7. #14527997C2semidirect
8. #14527475C2semidirect
9. #14527212C2semidirect
148. #41×C17Q16semidirect
241. Q8×C17C2×Q16semidirect
244. D4×C17C2×Q16semidirect
464. C17#18801semidirect
466. #41#63231semidirect
568. Q8C2×#63231semidirect
571. D4C2×#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic342
#145399352
C2×#117630162
#145280322
#145280252
#145280042
#145279972
#145274752
#145272122
#145271712
C17×#30792
#1880117