Finite Group Databasebeta

← #17013383

Subgroups — #17013383

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic
4#14528031C212yesmaximal, complemented
5#14528024C212yesmaximal, complemented
6#14528003C212yesmaximal, complemented
7#14527996C212yesmaximal, complemented
8#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic
11C2×C17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763537—21no—
14#11763537C2211yescharacteristic
15#11763519—21no—
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763514—21no—
18#11763514—22no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D17—21no—
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763363—21no—
24#11763363—22no—
25C4×#63252—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D17—21no—
28#11763212C2212yes—
29#11763161C2212yes—
30#11763144—22no—
31#11763101—21no—
32#11763101—22no—
33#11763096—21no—
34#11763091C2212yes—
35#11763086C2212yes—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39#11762808—21no—
40#11762557C2212yes—
41#11762556C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43Q8⋊#3622C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C22×Q16×C17—21no—
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#462—21no—
50C17×#462—21no—
51C17×#462C2212yes—
52C17×#462C2212yes—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C2×Q16×C17—22no—
60C2×Q16×C17—22no—
61C2×Q16×C17—44no—
62C22×C8×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17D411yescharacteristic
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—22no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587630—22no—
83#10587630—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612D411yescharacteristic
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92#10587610—21no—
93#10587610D412yes—
94C2×#63223—21no—
95#10587583—22no—
96#10587583—21no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587574—22no—
106#10587574—21no—
107#10587573—22no—
108#10587573—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111C4×D68D411yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113#10587558—22no—
114#10587558—21no—
115C42×D17—22no—
116C42×D17—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555C2311yescharacteristic
123#10587555C2311yescharacteristic
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D412yes—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#103—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—22no—
138#10587481—24no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—24no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163Q8×D17—42no—
164Q8×D17—42no—
165#63252—22no—
166#63252Q1614yescomplemented
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34C2×D412yes—
178Q16×C17—44no—
179Q16×C17—44no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—42no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231#63223—42no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234#18801—171nomaximal, Sylow
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—82no—
244Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×Q1612yes—
260C2×C4×C17#13712yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—24no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270D68—21no—
271D68C2×Q1612yescomplemented
272C4×D17—24no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—81no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—21no—
279Dic34—44no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284Dic34C2×Q1612yescomplemented
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3622—42no—
288Q8×#41—171no—
289#3230—171no—
290#3079—171no—
291C2×#462D1711yescharacteristic, complemented
292#1649—172no—
293#1648—172no—
294#1645—172no—
295#1644—172no—
296#1550—171no—
297#1487—171no—
298#1477—171no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17#45112yes—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—82no—
314C4×C17#45112yes—
315C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17C2×#13711yescharacteristic
318C4×C17#57511yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324C22×Q16—21no—
325Q82—171no—
326#557—171no—
327#557—341no—
328#554—171no—
329#554—342no—
330#554—341no—
331#554—341no—
332D4×Q8—171no—
333D4×Q8—341no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—342no—
337#533—341no—
338C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
339C4×#41—171no—
340C4×#41—341no—
341C2×C4×Q8—341no—
342C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
343#500—172no—
344#487—172no—
345#484—342no—
346#477—341no—
347#477—342no—
348#476—341no—
349#475—172no—
350#474—172no—
351#462—21no—
352#462—21no—
353#462C2×D1712yes—
354#462C2×D1712yes—
355#431—171no—
356#428—341no—
357#423—171no—
358C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
359#417—341no—
360C2×#103—21no—
361#333—172no—
362#332—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17C2×#45111yescharacteristic
369C2×C17#300611yescharacteristic
370C2×C17#302211yescharacteristic
371D17—42no—
372C2×#41—171no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—341no—
375C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—44no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8C22×D1712yes—
393#125—341no—
394#125—341no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—341no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—172no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4—171no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435#117—171no—
436#117—342no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C42—21no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#107—342no—
450#107—344no—
451#106—342no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—172no—
454C4⋊C8—341no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—342no—
460#103—344no—
461#102—342no—
462C22⋊C8—341no—
463C4×C8—172no—
464C17#1880111yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—174no—
466#41—342no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×D4—171no—
484C2×D4—341no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—44no—
498M16—682no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—342no—
543C42—342no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C23×D1711yescharacteristic
552C23—341no—
553C23#1058762311yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—172no—
562Q8—341no—
563Q8—682no—
564Q8—684no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—1362no—
568Q8#1058761812yes—
569D4—172no—
570D4—344no—
571D4—341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—344no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4Q16×D1712yes—
595C2×C4#1058760412yes—
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—342no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22#1176296312yes—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—342no—
621C4—682no—
622C4—681no—
623C4—682no—
624C4—681no—
625C4#1176296312yes—
626C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058761811yescharacteristic
628C4C2×#1058760411yescharacteristic
629C4#1176360711yescharacteristic
630C2—22no—
631C2—682no—
632C2C2×#1176296311yescharacteristic
633C2#1453803411yescharacteristic
634C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#462C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenterC2×#462D17
hypocenterC17#18801
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539935C2semidirect
4. #14528031C2semidirect
5. #14528024C2semidirect
6. #14528003C2semidirect
7. #14527996C2semidirect
8. #14527472C2semidirect
9. #14527213C2semidirect
11. C2×C17×#462C2semidirect
166. #63252Q16semidirect
271. D68C2×Q16semidirect
284. Dic34C2×Q16semidirect
291. C2×#462D17semidirect
464. C17#18801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632522
#145399352
#145385932
#145280312
#145280242
#145280032
#145279962
#145274722
#145272132
#145271692
C2×C17×#4622
#1880117