Finite Group Databasebeta

← #17013390

Subgroups — #17013390

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528037C212yesmaximal, complemented
5#14528023C212yesmaximal, complemented
6#14527981C212yesmaximal, complemented
7#14527967C212yesmaximal, complemented
8#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13#11763545C2211yescharacteristic
14#11763541—21no—
15#11763534C2211yescharacteristic
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763528—21no—
18#11763511—21no—
19#11763502—22no—
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763465—21no—
22#11763355—21no—
23#11763341—21no—
24#11763339—22no—
25#41×Dic17—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63254—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763091—21no—
30#11763091—21no—
31#11763091C2212yes—
32#11763091C2212yes—
33#11763016—21no—
34#11763016C2212yes—
35#11763011—21no—
36#11763011C2212yes—
37C2×#10587479—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762818—21no—
41C2×#10587481—21no—
42#11762555C2212yes—
43#11762553C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#500C2212yes—
51C17×#486C2212yes—
52C17×#480—22no—
53C17×#474—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#124—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121D412yes—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D412yes—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—22no—
79#10587628—44no—
80C2×#63230—22no—
81#10587626—21no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587624—21no—
86#10587622—21no—
87#10587622—21no—
88#10587621—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612—22no—
99#10587612D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—22no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×#63223—21no—
105C22×#3622—21no—
106#10587584—22no—
107#10587583—21no—
108#10587578—21no—
109#10587576—21no—
110#10587575—22no—
111#10587573—21no—
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122#10587558—21no—
123C42×D17—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—24no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×#102—24no—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587479—22no—
142#10587479—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622C2312yes—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—42no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170#63254—42no—
171#63254—42no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—41no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202#63231—44no—
203#63230—44no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18802—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—82no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#13512yes—
262C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—44no—
278C2×Dic17—81no—
279C2×Dic17—82no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—81no—
286Dic34—21no—
287Dic34—21no—
288Dic34—21no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34—42no—
292Dic34#13712yescomplemented
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295#3622—42no—
296#3480—171no—
297#3226D1711yescharacteristic, complemented
298C2×#475—171no—
299#3039—171no—
300#1650—172no—
301#1648—172no—
302#1642—172no—
303#1640—172no—
304#1547—171no—
305#1487—171no—
306#1477—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17#44912yes—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17#44912yes—
323C4×C17C2×#13511yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17C2×#13711yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327Dic17—22no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334C2×#137—341no—
335#559—171no—
336#559—341no—
337#557—171no—
338#556—171no—
339#556—341no—
340#553—341no—
341#553—342no—
342#550—171no—
343#548—341no—
344#532—341no—
345#532C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
347#529—341no—
348#529—342no—
349C4×#41—171no—
350C4×#41—341no—
351C4×#41—341no—
352C2×C4×Q8—171no—
353#500C2×D1712yes—
354#486C2×D1712yes—
355#480—22no—
356#475—172no—
357#475—172no—
358#475—341no—
359#475—341no—
360#474—22no—
361#462—172no—
362#462—341no—
363#461—172no—
364#461—341no—
365#431C2×D1711yescharacteristic
366C2×#106—341no—
367#423—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369#419—341no—
370C2×#103—341no—
371#332—172no—
372#331—172no—
373Q8⋊C8—172no—
374Q8⋊C8—172no—
375Q8⋊C8—172no—
376D4⋊C8—172no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—82no—
379C2×C17C2×#44911yescharacteristic
380C2×C17#300711yescharacteristic
381C2×C17#302211yescharacteristic
382D17—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—171no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—171no—
388#137—684no—
389C2×Q16—342no—
390C2×SD16—342no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8C22×D1712yes—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—341no—
400#127C22×D1711yescharacteristic
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—341no—
405#125—342no—
406#124—21no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#124—341no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—21no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121C22⋊D1712yes—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4C22⋊D1712yes—
447#117—171no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C42—342no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—24no—
461#106—342no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—172no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#102—24no—
473C22⋊C8—21no—
474C4×C8C22×D1712yes—
475C17#1880211yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—342no—
479#41—342no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—171no—
490C2×Q8—342no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—681no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513Q16—684no—
514SD16—684no—
515M16—682no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—682no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C42C23×D1711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—341no—
567C23#1058762311yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—172no—
574Q8—341no—
575Q8—341no—
576Q8—341no—
577Q8—341no—
578Q8—341no—
579Q8—682no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—341no—
587D4—341no—
588D4—684no—
589D4—682no—
590D4—1362no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1361no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4#1058759712yes—
614C2×C4#1058759812yes—
615C2×C4#1058762311yescharacteristic
616C2×C4#1058762311yescharacteristic
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C8—682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22#1176295112yes—
633C22C2×#1058762311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—342no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4#1176295112yes—
647C4C2×#1058759811yescharacteristic
648C4C2×#1058759711yescharacteristic
649C4#137×D1711yescharacteristic
650C4#1176360811yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—1361no—
654C2C2×#1176295111yescharacteristic
655C2#1453804011yescharacteristic
656C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3226C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542381C2
hypercenter#3226D17
hypocenterC17#18802
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763091C2semidirect
3. #14538267C2semidirect
4. #14528037C2semidirect
5. #14528023C2semidirect
6. #14527981C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527461C2semidirect
9. #14527214C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#3226C2semidirect
292. Dic34#137semidirect
297. #3226D17semidirect
475. C17#18802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
C2×#117630912
#145382672
#145280372
#145280232
#145279812
#145279672
#145274612
#145272142
#145271722
C17×#32262
#1880217