Finite Group Databasebeta

← #17013393

Subgroups — #17013393

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542384C211yesmaximal, characteristic
2#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763544—21no—
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763533—21no—
20#11763533C2211yescharacteristic
21#11763512—22no—
22#11763512—21no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763471—21no—
25#11763360—21no—
26#11763360C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
28#11763344—22no—
29#11763344—21no—
30C4×#63256—21no—
31C4×#63256—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763124—22no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763093—21no—
41#11763092—21no—
42#11763091C2211yescharacteristic
43#11763088—22no—
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763017—21no—
46#11763015C2211yescharacteristic
47#11763013—21no—
48#11763011C2211yescharacteristic
49#11762860C2211yescharacteristic
50#106×D17—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762816—21no—
54#103×D17—21no—
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q8×D17D411yescharacteristic
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#125—22no—
81C17×#125—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88#10587633—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92#10587630—21no—
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95#10587604—44no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587583—22no—
103#10587583—21no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587581—22no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587581D412yes—
110#10587580—22no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587579—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579D411yescharacteristic
120#10587579D412yes—
121#10587578—22no—
122#10587578—22no—
123#10587578—21no—
124#10587578—21no—
125#10587578D411yescharacteristic
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128C4⋊C4×D17—21no—
129C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
130#10587574—21no—
131#10587574—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587561—22no—
135#10587561—21no—
136#10587560—21no—
137#10587560C2311yescharacteristic
138C4×D68—22no—
139C4×D68—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144C42×D17—22no—
145C42×D17—21no—
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#107—22no—
152C17×#106—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#103—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587492—22no—
161#10587491—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—22no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181#63256—22no—
182#63256—22no—
183#63256—42no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186#63256—42no—
187Q8×D17—22no—
188Q8×D17—41no—
189Q8×D17—42no—
190Q8×D17—42no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—41no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215Q16×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C4⋊C4×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17C2×D412yes—
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17—22no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17C2411yescharacteristic
234#63231—42no—
235#63230—42no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—41no—
258#63225—41no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271#63219—42no—
272#63218—42no—
273C8×D17—42no—
274#18802—171nomaximal, Sylow
275C22×D17—21no—
276C22×D17—22no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17#13712yescomplemented
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—42no—
305D68—44no—
306D68—42no—
307D68—44no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—82no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—81no—
323C4×D17—81no—
324C4×D17—82no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17#13512yes—
327C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—42no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—82no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3226—171no—
342C2×#475—171no—
343#3039—171no—
344#1650—171no—
345#1650—171no—
346#1648—171no—
347#1648D1711yescharacteristic, complemented
348#1642—171no—
349#1642—171no—
350#1640—171no—
351#1640—171no—
352#1547—171no—
353#1487—171no—
354#1477—171no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17#44912yes—
365C4×C17—22no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—81no—
372C4×C17C2×#13511yescharacteristic
373C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C17C2×#13711yescharacteristic
375C4×C17#57511yescharacteristic
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382Dic17#44912yes—
383C2×#137—341no—
384#559—171no—
385#559—341no—
386#557C2×D1711yescharacteristic
387#556—171no—
388#556—341no—
389#553—341no—
390#553—342no—
391#550—171no—
392#548—341no—
393#532—171no—
394#532—341no—
395C2×C4⋊Q8—171no—
396#529—342no—
397#529—341no—
398C4×#41—171no—
399C4×#41—341no—
400C4×#41—341no—
401C2×C4×Q8—171no—
402#500—171no—
403#500C2×D1711yescharacteristic
404#486—171no—
405#486—171no—
406#480—342no—
407#475—171no—
408#475—171no—
409#475—171no—
410#475—341no—
411#475—341no—
412#475C2×D1711yescharacteristic
413#474—342no—
414#462—171no—
415#462—341no—
416#462C2×D1711yescharacteristic
417#461—171no—
418#461—171no—
419#461—341no—
420#431—171no—
421C2×#106—341no—
422#423—171no—
423C2×C4⋊C8—171no—
424#419—341no—
425C2×#103—341no—
426#332—171no—
427#332C2×D1711yescharacteristic
428#331—171no—
429#331—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438C2×C17C2×#44911yescharacteristic
439C2×C17#300711yescharacteristic
440C2×C17#302211yescharacteristic
441D17—22no—
442D17—81no—
443D17—82no—
444C2×#41—171no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—171no—
448C22×Q8—341no—
449#137—684no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—341no—
454C2×M16—341no—
455C22×C8—341no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
463#127—171no—
464#127—341no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#126—342no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#124—341no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480#121—172no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—342no—
485#121—341no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—171no—
498C4×D4—172no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—341no—
511#117—171no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514#117—342no—
515#117—342no—
516C2×C4⋊C4—171no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522C2×C42—341no—
523C2×C42—342no—
524#107—22no—
525#107—342no—
526#106—21no—
527#106—341no—
528#106—341no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—342no—
546#102—342no—
547C22⋊C8—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1880211yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—342no—
552#41—342no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—342no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—681no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8—681no—
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—171no—
570C2×D4—172no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—681no—
589Q16—42no—
590Q16—682no—
591SD16—682no—
592SD16—682no—
593M16—682no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—682no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1712yes—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—171no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—171no—
649C23—342no—
650C23—341no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—682no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663Q8—1362no—
664Q8#1058760412yescomplemented
665D4—341no—
666D4—341no—
667D4—682no—
668D4—684no—
669D4—682no—
670D4—684no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—1362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—172no—
684C2×C4—172no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—1361no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C22—172no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—682no—
717C22—681no—
718C22—682no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—682no—
722C22#120×D1711yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—172no—
731C4—341no—
732C4—341no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—1361no—
737C4#135×D1711yescharacteristic
738C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
739C4C2×#1058760411yescharacteristic
740C4#1176360811yescharacteristic
741C2—342no—
742C2—1362no—
743C2—1361no—
744C2D17×#44911yescharacteristic
745C2#1453804311yescharacteristic
746C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542384C2
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#18802
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539906C2semidirect
3. D17×#475C2semidirect
4. #14538268C2semidirect
5. #14528041C2semidirect
6. #14528037C2semidirect
7. #14528026C2semidirect
8. #14527987C2semidirect
9. #14527983C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527968C2semidirect
12. #14527460C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
14. #14527170C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
285. Q8×C17#137semidirect
347. #1648D17semidirect
550. C17#18802semidirect
664. Q8#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423842
#145399062
D17×#4752
#145382682
#145280412
#145280372
#145280262
#145279872
#145279832
#145279722
#145279682
#145274602
#145272112
#145271702
C17×#16482
#1880217