Finite Group Databasebeta

← #17013402

Subgroups — #17013402

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542383C211yesmaximal, characteristic
2#14539908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763529—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763506—22no—
23#11763506—21no—
24#11763466—21no—
25#11763357—21no—
26#11763357C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
28#11763340—22no—
29#11763340—21no—
30#41×Dic17—21no—
31C4×#63254—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763205C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763126—22no—
38#11763103—21no—
39#11763097—21no—
40#11763097—22no—
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763091C2211yescharacteristic
43#11763089C2211yescharacteristic
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763019C2211yescharacteristic
46#11763018—21no—
47#11763017—21no—
48#11763016C2211yescharacteristic
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762850—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762807—21no—
54#103×D17—21no—
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17D411yescharacteristic
87#10587630—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90#10587624—22no—
91#10587624—22no—
92#10587624—21no—
93#10587624D412yes—
94#10587622—22no—
95#10587622—21no—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622—21no—
99#10587621—22no—
100#10587621—22no—
101#10587621—22no—
102D4×Dic17—22no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17D411yescharacteristic
109D4×Dic17D412yes—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—21no—
112#10587612—22no—
113#10587612—21no—
114#10587610—22no—
115#10587610—21no—
116C2×C4×Dic17—22no—
117C2×C4×Dic17—21no—
118Q16×D17—44no—
119C2×Dic68—21no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
127#10587576—22no—
128#10587576—21no—
129#10587574—21no—
130#10587574—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587567—22no—
136#10587567—21no—
137#10587565—22no—
138#10587565—22no—
139#10587565—22no—
140#10587563—22no—
141#10587563—21no—
142C42×D17—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C17×#102—22no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—22no—
161#10587491—21no—
162#10587488—22no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—22no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—21no—
195Q8×D17—22no—
196Q8×D17—41no—
197Q8×D17—42no—
198Q8×D17—42no—
199#63254—22no—
200#63254—22no—
201#63254—42no—
202#63254—42no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—41no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215Q16×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—22no—
236#63231—42no—
237#63231—42no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D412yes—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—42no—
272#63218—42no—
273C8×D17—42no—
274#18803—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—22no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—44no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—82no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—44no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—44no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—44no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—81no—
312C2×Dic17—82no—
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—81no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17#13512yes—
323C4×D17#13712yes—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—42no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—82no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3227—171no—
342#3079—171no—
343C2×#462—171no—
344#1653—171no—
345#1653—171no—
346#1652—171no—
347#1652—171no—
348#1641—171no—
349#1641D1711yescharacteristic, complemented
350#1640—171no—
351#1640—171no—
352#1547—171no—
353#1487—171no—
354#1477—171no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17#45212yes—
365C4×C17—22no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—81no—
370C4×C17C2×#13511yescharacteristic
371C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C17C2×#13711yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382Dic17#45212yes—
383C22×Q16—341no—
384#559—171no—
385#559—341no—
386#557—171no—
387#556—171no—
388#556—341no—
389#553—341no—
390#553—342no—
391#550C2×D1711yescharacteristic
392#548—341no—
393#532—171no—
394#532—341no—
395C2×C4⋊Q8—171no—
396#529—342no—
397#529—341no—
398C4×#41—171no—
399C4×#41—341no—
400C4×#41—341no—
401C2×C4×Q8—171no—
402#498—171no—
403#498—171no—
404#486—171no—
405#486C2×D1711yescharacteristic
406#481—342no—
407#477—341no—
408#476—341no—
409#476—342no—
410#475—171no—
411#475—171no—
412#474—171no—
413#474C2×D1711yescharacteristic
414#462—171no—
415#462—171no—
416#462—171no—
417#462—341no—
418#462—341no—
419#462C2×D1711yescharacteristic
420#431—171no—
421#428—341no—
422#423—171no—
423C2×C4⋊C8—171no—
424#417—341no—
425C2×#103—341no—
426#332—171no—
427#332—171no—
428#331—171no—
429#331C2×D1711yescharacteristic
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438C2×C17—81no—
439C2×C17—82no—
440C2×C17C2×#45211yescharacteristic
441C2×C17#300611yescharacteristic
442C2×C17#302211yescharacteristic
443D17—22no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—171no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—171no—
448C22×Q8—341no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—341no—
451C2×Q16—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—684no—
454C2×M16—341no—
455C22×C8—341no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
463#127—21no—
464#127C22×D1711yescharacteristic
465#126—342no—
466#126—342no—
467#126—342no—
468#125—342no—
469#125—341no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—172no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—172no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511#117—171no—
512#117—341no—
513#117—342no—
514#117—341no—
515#117—342no—
516C2×C4⋊C4—171no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522C2×C42—341no—
523C2×C42—342no—
524#107—21no—
525#107—341no—
526#106—341no—
527#106—342no—
528#106—341no—
529#106—342no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—21no—
544#102—22no—
545#102—341no—
546#102—342no—
547C22⋊C8—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1880311yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—342no—
554#41—342no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—342no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—681no—
565C2×Q8—681no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8—682no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4D4×D1711yescharacteristic
576C2×D4D4×D1712yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—681no—
589Q16—42no—
590Q16—682no—
591Q16—682no—
592Q16—682no—
593M16—682no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—682no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—172no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4—681no—
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C42—21no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—342no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—171no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—682no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663Q8—1362no—
664Q8#1058759712yes—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—682no—
675D4—684no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—172no—
685C2×C4—172no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—684no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—1361no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—172no—
720C22—341no—
721C22—341no—
722C22#120×D1711yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—172no—
729C4—341no—
730C4—341no—
731C4—681no—
732C4—682no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—1361no—
737C4#135×D1711yescharacteristic
738C4C2×#1058759711yescharacteristic
739C4#137×D1711yescharacteristic
740C4#1176360511yescharacteristic
741C2—81no—
742C2—82no—
743C2—342no—
744C2D17×#45211yescharacteristic
745C2#1453803111yescharacteristic
746C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542383C2
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#18803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539908C2semidirect
3. #14538592C2semidirect
4. D17×#462C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528059C2semidirect
7. #14528057C2semidirect
8. #14528053C2semidirect
9. #14527977C2semidirect
10. #14527971C2semidirect
11. #14527967C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
14. #14527168C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
349. #1641D17semidirect
550. C17#18803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423832
#145399082
#145385922
D17×#4622
#145280632
#145280592
#145280572
#145280532
#145279772
#145279712
#145279672
#145274582
#145272112
#145271682
C17×#16412
#1880317