Finite Group Databasebeta

← #17013403

Subgroups — #17013403

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528060C212yesmaximal, complemented
5#14528053C212yesmaximal, complemented
6#14527976C212yesmaximal, complemented
7#14527969C212yesmaximal, complemented
8#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63231—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763542—21no—
15#11763537C2211yescharacteristic
16#11763531—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763508—22no—
19#11763505—21no—
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763468—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763355—21no—
24#11763343—21no—
25#11763337—22no—
26C4×#63252—21no—
27#11763277—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763205C2212yes—
30#11763157C2212yes—
31#11763127—22no—
32#11763096—22no—
33#11763016—21no—
34#11763016—21no—
35#11763016C2212yes—
36#11763016C2212yes—
37#11762862C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
39C2×#10587506—21no—
40#11762556C2212yes—
41#11762552C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45D4⋊#3622C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#41×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477—21no—
49C17×#476—21no—
50C17×#475C2212yes—
51C17×#474C2212yes—
52C17×#428—21no—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#417—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63231—22no—
81C2×#63231—44no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587622—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616D412yes—
89#10587615—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93#10587612—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587584—22no—
100#10587582—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587575—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587565—22no—
113#10587562—22no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587560C2311yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68D412yes—
120#10587558—22no—
121#10587558—22no—
122C42×D17—22no—
123#10587556—21no—
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#106—22no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#103—22no—
137C17×#102—22no—
138#10587506—22no—
139#10587506—22no—
140C22⋊#3622—21no—
141#10587480—24no—
142#10587479—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168#63252—42no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171#63252—42no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184M16×C17—42no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63231—44no—
207#63231—44no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18803—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—82no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#13512yes—
264C2×C4×C17#13712yes—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—81no—
278D68—42no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283C4×D17—44no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—82no—
286Dic34—21no—
287Dic34—21no—
288Dic34—21no—
289Dic34—42no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295#3622—42no—
296#3480—171no—
297#3227—171no—
298#3079D1711yescharacteristic, complemented
299C2×#462—171no—
300#1653—172no—
301#1652—172no—
302#1641—172no—
303#1640—172no—
304#1547—171no—
305#1487—171no—
306#1477—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17#45212yes—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—82no—
324C4×C17#45212yes—
325C4×C17C2×#13511yescharacteristic
326C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C17C2×#13711yescharacteristic
328C4×C17#57511yescharacteristic
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334C22×Q16—341no—
335#559—171no—
336#559—341no—
337#557—171no—
338#556—171no—
339#556—341no—
340#553—341no—
341#553—342no—
342#550—171no—
343#548—341no—
344#532—171no—
345#532—341no—
346C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
347#529—341no—
348#529—342no—
349C4×#41—341no—
350C4×#41—341no—
351C4×#41C2×D1711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—171no—
353#498—172no—
354#486—172no—
355#481—342no—
356#477—21no—
357#476—21no—
358#476—342no—
359#475C2×D1712yes—
360#474C2×D1712yes—
361#462—172no—
362#462—172no—
363#462—341no—
364#462—341no—
365#431—171no—
366#428—21no—
367#423C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—171no—
369#417—21no—
370C2×#103—341no—
371#332—172no—
372#331—172no—
373Q8⋊C8—172no—
374Q8⋊C8—172no—
375Q8⋊C8—172no—
376D4⋊C8—172no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17C2×#45211yescharacteristic
380C2×C17#300611yescharacteristic
381C2×C17#302211yescharacteristic
382D17—82no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—171no—
388C2×Q16—342no—
389C2×Q16—342no—
390C2×Q16—684no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1712yes—
399#127—171no—
400#127—341no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—341no—
405#125—342no—
406#124—341no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#124—341no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—172no—
417#121—342no—
418#121—341no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
446C4×D4C22×D1711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—342no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—22no—
461#106—22no—
462#106—344no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8C22×D1712yes—
468#103—22no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—22no—
472#102—344no—
473C22⋊C8—341no—
474C4×C8—172no—
475C17#1880311yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—681no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513Q16—684no—
514Q16—684no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—682no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C42C23×D1711yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—342no—
567C23#1058762311yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—172no—
574Q8—341no—
575Q8—341no—
576Q8—341no—
577Q8—682no—
578Q8—681no—
579Q8—681no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—682no—
584D4—684no—
585D4—684no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—1362no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4#1058762311yescharacteristic
614C2×C4#1058762311yescharacteristic
615C2×C4#1058762311yescharacteristic
616C2×C4#1058762812yes—
617C2×C4#1058763612yes—
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C8—682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22#1176296912yes—
633C22C2×#1058762311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—342no—
642C4—682no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4#1176296912yes—
647C4C2×#1058763611yescharacteristic
648C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
649C4C2×#1058762811yescharacteristic
650C4#1176360511yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—81no—
653C2—1362no—
654C2C2×#1176296911yescharacteristic
655C2#1453803211yescharacteristic
656C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542377C2
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#18803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539912C2semidirect
3. C2×#11763016C2semidirect
4. #14528060C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14527976C2semidirect
7. #14527969C2semidirect
8. #14527462C2semidirect
9. #14527212C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
11. C17×#3079C2semidirect
298. #3079D17semidirect
475. C17#18803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
#145399122
C2×#117630162
#145280602
#145280532
#145279762
#145279692
#145274622
#145272122
#145271712
C17×#30792
#1880317