Finite Group Databasebeta

← #17013405

Subgroups — #17013405

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528059C212yesmaximal, complemented
5#14528052C212yesmaximal, complemented
6#14527975C212yesmaximal, complemented
7#14527968C212yesmaximal, complemented
8#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763538C2211yescharacteristic
15#11763532—21no—
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763507—21no—
18#11763507—22no—
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763470—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763346—21no—
24#11763346—22no—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63252—21no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28#11763205C2212yes—
29#11763157C2212yes—
30#11763127—22no—
31#11763101—21no—
32#11763096—21no—
33#11763096—22no—
34#11763091C2212yes—
35#11763086C2212yes—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39#11762808—21no—
40#11762554C2212yes—
41#11762552C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43Q8⋊#3622C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C22×Q16×C17—21no—
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#462—21no—
50C17×#462—21no—
51C17×#462C2212yes—
52C17×#462C2212yes—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C2×#63256—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×Q16×C17—22no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×Q16×C17—44no—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—22no—
81#10587633—21no—
82#10587632—22no—
83#10587632—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85#10587616—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616D412yes—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612D411yescharacteristic
94C2×#63223—21no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587581—22no—
99#10587581—21no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—21no—
105#10587578—22no—
106#10587578—21no—
107#10587576—22no—
108#10587576—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587560—21no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68D412yes—
121C4×D68C2311yescharacteristic
122#10587558—22no—
123#10587558—21no—
124C42×D17—22no—
125C42×D17—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555C2311yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#103—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—24no—
140#10587479—24no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164#63256—42no—
165#63256—42no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252—42no—
169#63252—42no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184Q16×C17—44no—
185Q16×C17—44no—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—42no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—21no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—22no—
236#18803—171nomaximal, Sylow
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—82no—
247Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#13512yes—
263C2×C4×C17#13712yes—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—44no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—42no—
276D68—44no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—82no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17—81no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295#3622—42no—
296#3480—171no—
297#3227—171no—
298#3079—171no—
299C2×#462D1711yescharacteristic, complemented
300#1653—172no—
301#1652—172no—
302#1641—172no—
303#1640—172no—
304#1547—171no—
305#1487—171no—
306#1477—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17#45212yes—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C2×D17—41no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—82no—
325C4×C17#45212yes—
326C4×C17C2×#13511yescharacteristic
327C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C17C2×#13711yescharacteristic
329C4×C17#57511yescharacteristic
330Dic17—41no—
331Dic17—42no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334C22×Q16—21no—
335#559—171no—
336#559—341no—
337#557—171no—
338#556—171no—
339#556—341no—
340#553—342no—
341#553—341no—
342#550—171no—
343#548—341no—
344#532—171no—
345#532—341no—
346C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
347#529—342no—
348#529—341no—
349C4×#41—171no—
350C4×#41—341no—
351C4×#41—341no—
352C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
353#498—172no—
354#486—172no—
355#481—342no—
356#477—341no—
357#476—341no—
358#476—342no—
359#475—172no—
360#474—172no—
361#462—21no—
362#462—21no—
363#462C2×D1712yes—
364#462C2×D1712yes—
365#431—171no—
366#428—341no—
367#423—171no—
368C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#417—341no—
370C2×#103—21no—
371#332—172no—
372#331—172no—
373Q8⋊C8—172no—
374Q8⋊C8—172no—
375Q8⋊C8—172no—
376D4⋊C8—172no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17C2×#45211yescharacteristic
379C2×C17#300611yescharacteristic
380C2×C17#302211yescharacteristic
381D17—81no—
382D17—82no—
383C2×#41—171no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—44no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1712yes—
399#127—171no—
400#127—341no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—342no—
405#125—341no—
406#124—341no—
407#124—341no—
408#124—342no—
409#124—341no—
410#124—341no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—172no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—171no—
434C4×D4—172no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447#117—171no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—342no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—342no—
462#106—344no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8C22×D1712yes—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—344no—
473C22⋊C8—341no—
474C4×C8—172no—
475C17#1880311yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—342no—
477#41—342no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—171no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×D4—171no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513Q16—44no—
514Q16—44no—
515M16—682no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—342no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—342no—
557C42—342no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C42C23×D1711yescharacteristic
565C23—341no—
566C23—342no—
567C23#1058762311yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—341no—
576Q8—341no—
577Q8—681no—
578Q8—681no—
579Q8#1058761812yes—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—682no—
583D4—684no—
584D4—682no—
585D4—684no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—1362no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4#1058760412yes—
614C2×C4#1058760512yes—
615C2×C4#1058762311yescharacteristic
616C2×C4#1058762311yescharacteristic
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C8—682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—681no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—681no—
630C22—682no—
631C22—681no—
632C22#1176297012yes—
633C22C2×#1058762311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—681no—
643C4—682no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4#1176297012yes—
647C4C2×#1058760511yescharacteristic
648C4C2×#1058761811yescharacteristic
649C4C2×#1058760411yescharacteristic
650C4#1176360711yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—1361no—
653C2—1362no—
654C2C2×#1176297011yescharacteristic
655C2#1453803411yescharacteristic
656C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#462C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542379C2
hypercenterC2×#462D17
hypocenterC17#18803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539912C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14528059C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14527975C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527459C2semidirect
9. #14527213C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C2×C17×#462C2semidirect
299. C2×#462D17semidirect
475. C17#18803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145399122
#145385932
#145280592
#145280522
#145279752
#145279682
#145274592
#145272132
#145271692
C2×C17×#4622
#1880317