Finite Group Databasebeta

← #17013406

Subgroups — #17013406

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542376C211yesmaximal, characteristic
2#14539913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763541—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763510—22no—
22#11763503—21no—
23#11763480C2211yescharacteristic
24#11763469—21no—
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763358—21no—
27C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
28#11763345—21no—
29#11763342—22no—
30C4×#63256—21no—
31#11763277—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763129—22no—
38#11763103—21no—
39#11763098—22no—
40#11763097—21no—
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763091C2211yescharacteristic
43#11763089C2211yescharacteristic
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763019C2211yescharacteristic
46#11763018—21no—
47#11763017—21no—
48#11763016C2211yescharacteristic
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762850—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762807—21no—
54#103×D17—21no—
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#126—22no—
80C17×#124—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231—21no—
94#10587626—21no—
95D4×Dic17D411yescharacteristic
96#10587616—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99Q16×D17—44no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587584—22no—
104#10587582—22no—
105#10587581—21no—
106#10587581D412yes—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—21no—
110#10587579—21no—
111#10587579—21no—
112#10587579D412yes—
113#10587578—22no—
114#10587578D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
119#10587576—21no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587573D411yescharacteristic
126#10587573D411yescharacteristic
127#10587572—22no—
128#10587571—22no—
129#10587570—22no—
130#10587570—22no—
131#10587570—22no—
132#10587569—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587567—21no—
137#10587563—21no—
138#10587562—22no—
139#10587561—21no—
140#10587560C2311yescharacteristic
141C4×D68—22no—
142C4×D68—21no—
143#10587558—22no—
144C42×D17—22no—
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#107—21no—
152C17×#106—22no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587492—22no—
161#10587491—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—22no—
171#10587479—21no—
172#10587479—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187#63256—42no—
188#63256—42no—
189Q8×D17—22no—
190Q8×D17—41no—
191Q8×D17—42no—
192Q8×D17—42no—
193#63254—22no—
194#63254—22no—
195#63252—42no—
196#63252—42no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—41no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215Q16×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D412yes—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C42×C17—22no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—21no—
234#63231—42no—
235#63231—42no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—41no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—42no—
272#63218—42no—
273C8×D17—42no—
274#18803—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C22×D17—22no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—82no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—81no—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309D68—42no—
310D68—44no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—44no—
321C4×D17—81no—
322C4×D17—82no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17#13512yes—
325C4×D17#13712yes—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—42no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—82no—
333Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3480—171no—
341#3227—171no—
342#3079—171no—
343C2×#462—171no—
344#1653—171no—
345#1653—171no—
346#1652—171no—
347#1652D1711yescharacteristic, complemented
348#1641—171no—
349#1641—171no—
350#1640—171no—
351#1640—171no—
352#1547—171no—
353#1487—171no—
354#1477—171no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17#45212yes—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—81no—
371C4×C17C2×#13511yescharacteristic
372C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C17C2×#13711yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375Dic17—22no—
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382Dic17#45212yes—
383C22×Q16—341no—
384#559—171no—
385#559—341no—
386#557—171no—
387#556—341no—
388#556C2×D1711yescharacteristic
389#553—341no—
390#553—342no—
391#550—171no—
392#548—341no—
393#532—171no—
394#532—341no—
395C2×C4⋊Q8—171no—
396#529—342no—
397#529—341no—
398C4×#41—171no—
399C4×#41—341no—
400C4×#41—341no—
401C2×C4×Q8—171no—
402#498—171no—
403#498C2×D1711yescharacteristic
404#486—171no—
405#486—171no—
406#481—342no—
407#477—341no—
408#476—341no—
409#476—342no—
410#475—171no—
411#475—171no—
412#474—171no—
413#474C2×D1711yescharacteristic
414#462—171no—
415#462—171no—
416#462—171no—
417#462—341no—
418#462—341no—
419#462C2×D1711yescharacteristic
420#431—171no—
421#428—341no—
422#423—171no—
423C2×C4⋊C8—171no—
424#417—341no—
425C2×#103—341no—
426#332—171no—
427#332C2×D1711yescharacteristic
428#331—171no—
429#331—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438C2×C17—81no—
439C2×C17C2×#45211yescharacteristic
440C2×C17#300611yescharacteristic
441C2×C17#302211yescharacteristic
442D17—22no—
443D17—82no—
444C2×#41—171no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—171no—
448C22×Q8—341no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—341no—
451C2×Q16—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—684no—
454C2×M16—341no—
455C22×C8—341no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
463#127—171no—
464#127—341no—
465#126—22no—
466#126—342no—
467#126—342no—
468#125—341no—
469#125—342no—
470#124—21no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—342no—
480#121—172no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—171no—
498C4×D4—172no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—171no—
513#117—342no—
514#117—341no—
515#117—342no—
516C2×C4⋊C4—171no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522C2×C42—342no—
523C2×C42—341no—
524#107—21no—
525#107—341no—
526#106—22no—
527#106—341no—
528#106—341no—
529#106—342no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—21no—
544#102—342no—
545#102—342no—
546#102—341no—
547C22⋊C8—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1880311yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—342no—
552#41—342no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—342no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—681no—
565C2×Q8—681no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8—682no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—172no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—681no—
589Q16—42no—
590Q16—682no—
591Q16—682no—
592Q16—682no—
593M16—682no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—682no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1712yes—
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—171no—
650C23—342no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—172no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661Q8—682no—
662Q8—681no—
663Q8—681no—
664Q8—1362no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—682no—
668D4—684no—
669D4—684no—
670D4—682no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—1362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—172no—
685C2×C4—172no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—1361no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—172no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—682no—
720C22—682no—
721C22—682no—
722C22#120×D1711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—172no—
730C4—341no—
731C4—342no—
732C4—341no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—1361no—
737C4#135×D1711yescharacteristic
738C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
739C4#137×D1711yescharacteristic
740C4#1176360611yescharacteristic
741C2—81no—
742C2—342no—
743C2—1362no—
744C2D17×#45211yescharacteristic
745C2#1453803311yescharacteristic
746C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542376C2
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#18803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539913C2semidirect
3. #14538592C2semidirect
4. D17×#462C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528058C2semidirect
7. #14528054C2semidirect
8. #14527980C2semidirect
9. #14527976C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527968C2semidirect
12. #14527460C2semidirect
13. #14527211C2semidirect
14. #14527168C2semidirect
15. C17×#1652C2semidirect
347. #1652D17semidirect
550. C17#18803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423762
#145399132
#145385922
D17×#4622
#145280622
#145280582
#145280542
#145279802
#145279762
#145279722
#145279682
#145274602
#145272112
#145271682
C17×#16522
#1880317