Finite Group Databasebeta

← #17013407

Subgroups — #17013407

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528061C212yesmaximal, complemented
5#14528054C212yesmaximal, complemented
6#14527977C212yesmaximal, complemented
7#14527970C212yesmaximal, complemented
8#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3480C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63231—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763205C2212yes—
15#11763155C2212yes—
16#11763125—22no—
17#11763104—21no—
18#11763099—21no—
19#11763099—22no—
20#11763094C2212yes—
21#11763089C2212yes—
22#11763019—21no—
23#11763019—21no—
24#11763019C2212yes—
25#11763019C2212yes—
26#11762862C2211yescharacteristic
27#11762852—21no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762810—21no—
31C2×#10587481—21no—
32#11762555C2212yes—
33#11762553C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#559C2211yescharacteristic
40C17×#557C2211yescharacteristic
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2211yescharacteristic
43C17×#553—22no—
44C17×#553—21no—
45C17×#550C2211yescharacteristic
46C17×#548—21no—
47C17×#532—21no—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#529—21no—
50C17×#529—22no—
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17—21no—
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127—21no—
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—21no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121D412yes—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17D411yescharacteristic
91C4×Q8×C17D411yescharacteristic
92C4×Q8×C17D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C4×D4×C17D412yes—
109C4×D4×C17C2311yescharacteristic
110C17×#117—22no—
111C17×#117—22no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C17—21no—
116C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
117C2×C42×C17—22no—
118C2×C42×C17—21no—
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63231—22no—
122C2×#63231—22no—
123C2×#63231—44no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C22×#3622—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132#10587506—22no—
133#10587503—22no—
134#10587503—24no—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587479—24no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152#41×C17—42no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17—41no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17—41no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34—41no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C42×C17—22no—
213C42×C17—22no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225#63231—44no—
226#63231—44no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—41no—
230C4⋊Dic17—41no—
231#63223—42no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18803—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—82no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—44no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—44no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17—81no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#13512yes—
284C2×C4×C17#13712yes—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—82no—
290Dic34—42no—
291Dic34—42no—
292Dic34—82no—
293#3622—42no—
294#3622—42no—
295#3622—42no—
296#3480D1711yescharacteristic
297#3227—171no—
298#3079—171no—
299C2×#462—171no—
300#1653—172no—
301#1652—172no—
302#1641—172no—
303#1640—172no—
304#1547—171no—
305#1487—171no—
306#1477—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17#45212yes—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17#45212yes—
329C4×C17C2×#13511yescharacteristic
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C17C2×#13711yescharacteristic
332C4×C17#57511yescharacteristic
333Dic17—82no—
334C22×Q16—341no—
335#559—21no—
336#559C2×D1711yescharacteristic
337#557C2×D1711yescharacteristic
338#556—21no—
339#556C2×D1711yescharacteristic
340#553—22no—
341#553—21no—
342#550C2×D1711yescharacteristic
343#548—21no—
344#532—21no—
345#532C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—171no—
347#529—21no—
348#529—22no—
349C4×#41—21no—
350C4×#41—21no—
351C4×#41C2×D1711yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
353#498—172no—
354#486—172no—
355#481—342no—
356#477—341no—
357#476—341no—
358#476—342no—
359#475—172no—
360#474—172no—
361#462—172no—
362#462—172no—
363#462—341no—
364#462—341no—
365#431—171no—
366#428—341no—
367#423—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369#417—341no—
370C2×#103—341no—
371#332—172no—
372#331—172no—
373Q8⋊C8—172no—
374Q8⋊C8—172no—
375Q8⋊C8—172no—
376D4⋊C8—172no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17C2×#45211yescharacteristic
381C2×C17#300611yescharacteristic
382C2×C17#302211yescharacteristic
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×Q16—342no—
389C2×Q16—342no—
390C2×Q16—684no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D1711yescharacteristic
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#125—22no—
405#125—21no—
406#124—22no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121C22⋊D1712yes—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
428C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
445C4×D4C22⋊D1712yes—
446C4×D4C22×D1711yescharacteristic
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C42—22no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—342no—
462#106—344no—
463C4⋊C8—172no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—344no—
473C22⋊C8—341no—
474C4×C8—172no—
475C17#1880311yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—682no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513Q16—684no—
514Q16—684no—
515M16—682no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—682no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C42C23×D1711yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23#1058763911yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—682no—
577Q8—682no—
578Q8—1362no—
579Q8#1058763512yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4#1058763612yes—
614C2×C4#1058763712yes—
615C2×C4#1058763911yescharacteristic
616C2×C4#1058763911yescharacteristic
617C2×C4#1058763911yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—682no—
622C8—682no—
623C8—682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22#1176297112yes—
633C22C2×#1058763911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—1362no—
646C4#1176297112yes—
647C4C2×#1058763611yescharacteristic
648C4C2×#1058763511yescharacteristic
649C4C2×#1058763711yescharacteristic
650C4#1176360711yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2C2×#1176297111yescharacteristic
655C2#1453803611yescharacteristic
656C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3480C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3480D17
hypocenterC17#18803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539909C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. C2×#11763019C2semidirect
4. #14528061C2semidirect
5. #14528054C2semidirect
6. #14527977C2semidirect
7. #14527970C2semidirect
8. #14527461C2semidirect
9. #14527213C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
475. C17#18803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399092
#145385992
C2×#117630192
#145280612
#145280542
#145279772
#145279702
#145274612
#145272132
#145271712
C17×#34802
#1880317