Finite Group Databasebeta

← #17013408

Subgroups — #17013408

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic
2#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C212yesmaximal, complemented
6#14528055C212yesmaximal, complemented
7#14527978C212yesmaximal, complemented
8#14527971C212yesmaximal, complemented
9#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic68—21no—
13#11763545C2211yescharacteristic
14#11763541—21no—
15#11763534C2211yescharacteristic
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763528—21no—
18#11763511—21no—
19#11763502—22no—
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763465—21no—
22#11763355—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763341—21no—
25#11763339—22no—
26#41×Dic17—21no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C4×#63254—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763205C2212yes—
31#11763155C2212yes—
32#11763125—22no—
33#11763105—21no—
34#11763100—21no—
35#11763099—22no—
36#11763095C2212yes—
37#11763090C2212yes—
38#11763020—21no—
39#11763020—21no—
40#11763020C2212yes—
41#11763020C2212yes—
42#11762862C2211yescharacteristic
43#11762851—21no—
44#11762811—21no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762539C2212yes—
47#11762539C2212yes—
48#11762539C2212yes—
49#11762536C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yes—
54C17×#331C2212yes—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121D412yes—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D412yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612—22no—
92#10587612D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—22no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×Dic68—22no—
100C2×Dic68—22no—
101C2×Dic68—44no—
102#10587584—22no—
103#10587583—21no—
104#10587578—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—22no—
107#10587573—21no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555C2312yes—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136#10587503—24no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587492—22no—
139#10587489—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587479—24no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—42no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—41no—
166#63254—42no—
167#63254—42no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—41no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184M16×C17—42no—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—42no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C2×#3622—22no—
234Dic68—44no—
235Dic68—44no—
236#18803—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—44no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#13512yes—
257C2×C4×C17#13712yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—44no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—82no—
276C2×Dic17—82no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—81no—
283Dic34—21no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—21no—
287Dic34—21no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—42no—
291Dic34—82no—
292Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C8×C17—42no—
294C8×C17—42no—
295#3622—42no—
296#3480—171no—
297#3227—171no—
298#3079—171no—
299C2×#462—171no—
300#1653—172no—
301#1652—172no—
302#1641—172no—
303#1640—172no—
304#1547D1711yescharacteristic, complemented
305#1487—171no—
306#1477—171no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17#45212yes—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17#45212yes—
322C4×C17C2×#13511yescharacteristic
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17C2×#13711yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—82no—
334C22×Q16—341no—
335#559—171no—
336#559—341no—
337#557—171no—
338#556—171no—
339#556—341no—
340#553—341no—
341#553—342no—
342#550—171no—
343#548—341no—
344#532—341no—
345#532C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—171no—
347#529—341no—
348#529—342no—
349C4×#41—171no—
350C4×#41—341no—
351C4×#41—341no—
352C2×C4×Q8—171no—
353#498—172no—
354#486—172no—
355#481—342no—
356#477—341no—
357#476—341no—
358#476—342no—
359#475—172no—
360#474—172no—
361#462—172no—
362#462—172no—
363#462—341no—
364#462—341no—
365#431—171no—
366#428—341no—
367#423C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#417—341no—
370C2×#103—341no—
371#332C2×D1712yes—
372#331C2×D1712yes—
373Q8⋊C8—172no—
374Q8⋊C8—172no—
375Q8⋊C8—172no—
376D4⋊C8—172no—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—82no—
379C2×C17C2×#45211yescharacteristic
380C2×C17#300611yescharacteristic
381C2×C17#302211yescharacteristic
382D17—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—171no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—171no—
387C22×Q8—341no—
388C2×Q16—342no—
389C2×Q16—342no—
390C2×Q16—684no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—172no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—341no—
400#127C22×D1711yescharacteristic
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—341no—
405#125—342no—
406#124—21no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#124—341no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—21no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121D6812yes—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4D6812yes—
447#117—171no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C42—342no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—342no—
462#106—344no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8C22×D1712yes—
467C4⋊C8C22×D1712yes—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—344no—
473C22⋊C8—341no—
474C4×C8—172no—
475C17#1880311yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—342no—
479#41—342no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—171no—
485C2×Q8—171no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8—682no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—681no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4C2×D6812yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4C2×D6811yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513Q16—684no—
514Q16—684no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—342no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4C2×D6812yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42C2×D6811yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42C23×D1711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—341no—
567C23#1058756811yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—172no—
571Q8—341no—
572Q8—341no—
573Q8—341no—
574Q8—341no—
575Q8—341no—
576Q8—682no—
577Q8—682no—
578Q8—682no—
579Q8—1362no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—341no—
587D4—341no—
588D4—684no—
589D4—682no—
590D4—1362no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4—1361no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4#1058756811yescharacteristic
614C2×C4#1058756811yescharacteristic
615C2×C4#1058756811yescharacteristic
616C2×C4#1058759812yes—
617C2×C4#1058760112yes—
618C2×C4C22×D6811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22—681no—
632C22#1176297212yes—
633C22C2×#1058756811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—342no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—1362no—
646C4#1176297212yes—
647C4C2×#1058759811yescharacteristic
648C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
649C4C2×#1058760111yescharacteristic
650C4#1176360811yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—1361no—
654C2C2×#1176297211yescharacteristic
655C2#1453803711yescharacteristic
656C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542381C2
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#18803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539909C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. C2×#11763020C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14527978C2semidirect
8. #14527971C2semidirect
9. #14527212C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
304. #1547D17semidirect
475. C17#18803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145399092
#145386002
C2×#117630202
#145280622
#145280552
#145279782
#145279712
#145272122
#145271692
C17×#15472
#1880317