Finite Group Databasebeta

← #17013409

Subgroups — #17013409

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic
2#14539914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C212yesmaximal, complemented
6#14528057C212yesmaximal, complemented
7#14527980C212yesmaximal, complemented
8#14527973C212yesmaximal, complemented
9#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic68—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763542—21no—
15#11763537C2211yescharacteristic
16#11763531—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763508—22no—
19#11763505—21no—
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763468—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763355—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763343—21no—
26#11763337—22no—
27C4×#63252—21no—
28#11763277—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763207C2212yes—
31#11763156C2212yes—
32#11763128—22no—
33#11763104—21no—
34#11763100—22no—
35#11763099—21no—
36#11763094C2212yes—
37#11763089C2212yes—
38#11763020—21no—
39#11763020—21no—
40#11763020C2212yes—
41#11763020C2212yes—
42#11762852—21no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762810—21no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762554C2212yes—
47#11762552C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762541C2212yes—
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C22×C8×C17—21no—
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C17×#117D411yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587630—21no—
73#10587626—21no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587622—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616D412yes—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587610—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63223—21no—
92C2×Dic68—22no—
93C2×Dic68—22no—
94C2×Dic68—44no—
95#10587584—22no—
96#10587582—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587575—22no—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587565—22no—
109#10587562—22no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68D412yes—
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17—22no—
119#10587556—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555C2312yes—
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587503—22no—
139#10587492—24no—
140#10587488—24no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—41no—
164#63252—42no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17—22no—
185C2×C8×C17—22no—
186C2×C8×C17—42no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234Dic68—44no—
235Dic68—44no—
236#18803—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—42no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#13512yes—
259C2×C4×C17#13712yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—82no—
275D68—42no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—21no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—42no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289Dic34—42no—
290Dic34—42no—
291Dic34—82no—
292Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C8×C17—42no—
294C8×C17—42no—
295#3622—42no—
296#3480—171no—
297#3227—171no—
298#3079—171no—
299C2×#462—171no—
300#1653—172no—
301#1652—172no—
302#1641—172no—
303#1640—172no—
304#1547—171no—
305#1487—171no—
306#1477D1711yescharacteristic, complemented
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17#45212yes—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17#45212yes—
324C4×C17C2×#13511yescharacteristic
325C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C17C2×#13711yescharacteristic
327C4×C17#57511yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—82no—
334C22×Q16—341no—
335#559—171no—
336#559—341no—
337#557—171no—
338#556—171no—
339#556—341no—
340#553—341no—
341#553—342no—
342#550—171no—
343#548—341no—
344#532—171no—
345#532—341no—
346C2×C4⋊Q8—171no—
347#529—341no—
348#529—342no—
349C4×#41—341no—
350C4×#41—341no—
351C4×#41C2×D1711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—171no—
353#498—172no—
354#486—172no—
355#481—342no—
356#477—341no—
357#476—342no—
358#476—341no—
359#475—172no—
360#474—172no—
361#462—172no—
362#462—172no—
363#462—341no—
364#462—341no—
365#431C2×D1711yescharacteristic
366#428—341no—
367#423—171no—
368C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#417—341no—
370C2×#103—341no—
371#332—172no—
372#331—172no—
373Q8⋊C8—172no—
374Q8⋊C8—172no—
375Q8⋊C8C2×D1712yes—
376D4⋊C8C2×D1712yes—
377C2×C17—22no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17C2×#45211yescharacteristic
380C2×C17#300611yescharacteristic
381C2×C17#302211yescharacteristic
382D17—82no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41D6811yescharacteristic
386C22×Q8—171no—
387C22×Q8—341no—
388C2×Q16—342no—
389C2×Q16—342no—
390C2×Q16—684no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399#127—171no—
400#127—341no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—341no—
405#125—342no—
406#124—341no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#124—341no—
410#124—341no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—172no—
417#121—342no—
418#121—341no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—341no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8D6811yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—172no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4D6811yescharacteristic
446C4×D4C22×D1711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117D6811yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—342no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—344no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—172no—
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8C22×D1712yes—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—344no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—21no—
474C4×C8C22×D1712yes—
475C17#1880311yescharacteristic, complemented, Sylow
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480#41—682no—
481#41—682no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8—682no—
490C2×Q8—682no—
491C2×Q8—681no—
492C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—681no—
510C22×C4C2×D6811yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513Q16—684no—
514Q16—684no—
515M16—682no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—342no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—172no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—342no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C42C2×D6811yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42C23×D1711yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—342no—
567C23#1058756811yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—172no—
571Q8—341no—
572Q8—341no—
573Q8—341no—
574Q8—682no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577Q8—682no—
578Q8—682no—
579Q8—1362no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—682no—
584D4—684no—
585D4—684no—
586D4—681no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—1362no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4#1058756811yescharacteristic
614C2×C4#1058756811yescharacteristic
615C2×C4#1058756811yescharacteristic
616C2×C4#1058759012yes—
617C2×C4#1058759512yes—
618C2×C4C22×D6811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—682no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22#1176297312yes—
633C22C2×#1058756811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—342no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—681no—
645C4—1362no—
646C4#1176297312yes—
647C4C2×#1058759011yescharacteristic
648C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
649C4C2×#1058759511yescharacteristic
650C4#1176360811yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—81no—
653C2—1362no—
654C2C2×#1176297311yescharacteristic
655C2#1453803711yescharacteristic
656C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1477C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542377C2
hypercenter#1477D17
hypocenterC17#18803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539914C2semidirect
3. #14538599C2semidirect
4. C2×#11763020C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528057C2semidirect
7. #14527980C2semidirect
8. #14527973C2semidirect
9. #14527459C2semidirect
10. #14527214C2semidirect
11. C17×#1477C2semidirect
306. #1477D17semidirect
475. C17#18803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
#145399142
#145385992
C2×#117630202
#145280642
#145280572
#145279802
#145279732
#145274592
#145272142
C17×#14772
#1880317