Finite Group Databasebeta

← #17013414

Subgroups — #17013414

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542348C211yesmaximal, characteristic
2#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14528052C212yesmaximal, complemented
6#14528010C212yesmaximal, complemented
7#14527996C212yesmaximal, complemented
8#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C2211yescharacteristic
13#11763524C2211yescharacteristic
14#11763519C2211yescharacteristic
15#11763509—21no—
16#11763500—21no—
17#11763499—21no—
18#11763488—22no—
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763455—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763343—21no—
23#11763337—22no—
24#11763316—21no—
25C4×#63252—21no—
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#117×D17—21no—
28#11763205C2212yescomplemented
29#11763161C2212yescomplemented
30#11763139—22no—
31#11763091—22no—
32#11763086—21no—
33#11763086—21no—
34#11763086C2212yes—
35#11763086C2212yes—
36#11762862C2211yescharacteristic
37C2×#10587478—21no—
38C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
39C2×#10587480—21no—
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×#137—21no—
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#462—21no—
50C17×#462C2212yescomplemented
51C17×#461—21no—
52C17×#461C2212yescomplemented
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#419—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63252—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C17×#137—44no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C17×#117D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587623—22no—
85#10587621—22no—
86#10587616—21no—
87#10587615—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×#63227—21no—
92#10587612—21no—
93#10587612—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610D412yes—
98C22×#3622—21no—
99#10587584—22no—
100#10587582—22no—
101#10587580—22no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587575—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587565—22no—
112#10587563—22no—
113#10587562—22no—
114#10587561—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122#10587558—22no—
123#10587558—22no—
124C42×D17—22no—
125#10587556—21no—
126#10587556—21no—
127#10587555C2311yescharacteristic
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D412yes—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#103—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—24no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—24no—
141#10587478—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—21no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167#63252—42no—
168#63252—42no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—41no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184Q16×C17—44no—
185SD16×C17—44no—
186M16×C17—42no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18804—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—81no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—82no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#13512yes—
268C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—82no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—42no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—42no—
283D68#13712yescomplemented
284C4×D17—44no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—42no—
295C8×C17—42no—
296#3622—42no—
297#3622—42no—
298#3475—171no—
299#3229—171no—
300C2×#474—171no—
301#3039D1711yescharacteristic, complemented
302#1654—172no—
303#1652—172no—
304#1646—172no—
305#1644—172no—
306#1550—171no—
307#1486—171no—
308#1477—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17#44912yes—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—84no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—82no—
330C4×C17#44912yes—
331C4×C17C2×#13511yescharacteristic
332C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C17C2×#13711yescharacteristic
334C4×C17#57511yescharacteristic
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339C2×#137—21no—
340#556—171no—
341#555—171no—
342#554—171no—
343#553—341no—
344#552—341no—
345#552—341no—
346#551—342no—
347#547—171no—
348#546—341no—
349#533—171no—
350C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
351#529—341no—
352#529—342no—
353#525—341no—
354C4×#41—341no—
355C4×#41C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×D4—171no—
357C2×#117—341no—
358#498—172no—
359#487—172no—
360#483—342no—
361#475—342no—
362#474—172no—
363#474—172no—
364#474—341no—
365#474—341no—
366#462—21no—
367#462C2×D1712yescomplemented
368#461—21no—
369#461C2×D1712yescomplemented
370#431—171no—
371C2×#107—341no—
372#423C2×D1711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—171no—
374#419—21no—
375C2×#102—341no—
376#333—172no—
377#332—172no—
378Q8⋊C8—172no—
379D4⋊C8—172no—
380D4⋊C8—172no—
381D4⋊C8—172no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17C2×#44911yescharacteristic
385C2×C17#300711yescharacteristic
386C2×C17#302211yescharacteristic
387D17—42no—
388D17—81no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×D4—171no—
393C23×C4—341no—
394#137—44no—
395C2×Q16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8C22×D1712yes—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—341no—
409#125—342no—
410#125—341no—
411#124—341no—
412#124—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—172no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—341no—
427#120—342no—
428C4×Q8—172no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
446C4×D4C22×D1711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455#117C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—342no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—342no—
467#107—342no—
468#106—344no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—172no—
471C4⋊C8—341no—
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8C22×D1712yes—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—344no—
477#102—342no—
478#102—342no—
479C22⋊C8—341no—
480C4×C8—172no—
481C17#1880411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—341no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—682no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—172no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C42—342no—
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C42C23×D1711yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—1361no—
577C23#1058762311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—82no—
583Q8—682no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—172no—
590D4—341no—
591D4—341no—
592D4—341no—
593D4—682no—
594D4—684no—
595D4—1362no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4#1058761812yes—
622C2×C4#1058762311yescharacteristic
623C2×C4#1058762311yescharacteristic
624C2×C4#1058762311yescharacteristic
625C2×C4#1058763612yes—
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—682no—
631C8—682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—342no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—1364no—
644C22#1176295212yes—
645C22C2×#1058762311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—681no—
656C4—681no—
657C4#1176295212yes—
658C4C2×#1058763611yescharacteristic
659C4C2×#1058761811yescharacteristic
660C4#137×D1711yescharacteristic
661C4#1176360811yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—682no—
665C2—1361no—
666C2C2×#1176295211yescharacteristic
667C2#1453804011yescharacteristic
668C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3039C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542348C2
hypercenter#3039D17
hypocenterC17#18804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539928C2semidirect
3. C2×#11763086C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14528010C2semidirect
7. #14527996C2semidirect
8. #14527475C2semidirect
9. #14527208C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
11. C17×#3039C2semidirect
28. #11763205C22semidirect
29. #11763161C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
50. C17×#462C22semidirect
52. C17×#461C22semidirect
283. D68#137semidirect
301. #3039D17semidirect
367. #462C2×D17semidirect
369. #461C2×D17semidirect
481. C17#18804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423482
#145399282
C2×#117630862
#145280662
#145280522
#145280102
#145279962
#145274752
#145272082
#145271712
C17×#30392
#1880417