Finite Group Databasebeta

← #17013416

Subgroups — #17013416

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542342C211yesmaximal, characteristic
2#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C212yesmaximal, complemented
5#14528053C212yesmaximal, complemented
6#14528011C212yesmaximal, complemented
7#14527997C212yesmaximal, complemented
8#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13#11763529C2211yescharacteristic
14#11763524C2211yescharacteristic
15#11763516C2211yescharacteristic
16#11763505—21no—
17#11763499—21no—
18#11763494—21no—
19#11763485—22no—
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763453—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763341—21no—
24#11763339—22no—
25#11763320—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63254—21no—
28C2×#10587612—21no—
29#11763205C2212yescomplemented
30#11763161C2212yescomplemented
31#11763139—22no—
32#11763091—22no—
33#11763016—21no—
34#11763016C2212yescomplemented
35#11763011—21no—
36#11763011C2212yescomplemented
37#11762862C2211yescharacteristic
38#11762833C2211yescharacteristic
39#11762818—21no—
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762556C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#474—21no—
49C17×#474—21no—
50C17×#474C2212yes—
51C17×#474C2212yes—
52C2×C17×#107—21no—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×#63231—22no—
79#10587628—44no—
80C2×#63230—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587622—21no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587615—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612—22no—
94#10587612—22no—
95#10587612—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610D412yes—
105C2×C4×Dic17—22no—
106C2×#63223—21no—
107#10587584—22no—
108#10587583—21no—
109#10587578—21no—
110#10587576—21no—
111#10587575—22no—
112#10587573—21no—
113#10587572—22no—
114#10587571—22no—
115#10587569—22no—
116#10587567—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123#10587558—21no—
124C42×D17—21no—
125#10587556—21no—
126#10587555C2311yescharacteristic
127#10587555C2311yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D412yes—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—22no—
133C17×#107—22no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#102—22no—
137C17×#102—22no—
138#10587506—22no—
139#10587506—22no—
140C22⋊#3622—21no—
141#10587481—24no—
142#10587479—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17—42no—
164C22×C4×C17—41no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173#63254—42no—
174#63254—42no—
175#63252—22no—
176#63252—22no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×C8×C17—22no—
185C2×C8×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63231—44no—
208#63230—44no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—22no—
236#18804—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—82no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17#13712yescomplemented
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#13512yes—
270C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—44no—
283C2×Dic17—82no—
284D68—21no—
285D68—21no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—81no—
290Dic34—21no—
291Dic34—21no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—42no—
295C8×C17—42no—
296#3622—42no—
297#3622—42no—
298#3475—171no—
299#3229—171no—
300C2×#474D1711yescharacteristic, complemented
301#3039—171no—
302#1654—172no—
303#1652—172no—
304#1646—172no—
305#1644—172no—
306#1550—171no—
307#1486—171no—
308#1477—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—84no—
318C22×C17#44912yes—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—82no—
329C4×C17#44912yes—
330C4×C17C2×#13511yescharacteristic
331C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C17C2×#13711yescharacteristic
333C4×C17#57511yescharacteristic
334Dic17—41no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—42no—
338Dic17—41no—
339C2×#137—341no—
340#556—171no—
341#555—171no—
342#554—171no—
343#553—341no—
344#552—341no—
345#552—341no—
346#551—342no—
347#547—171no—
348#546—341no—
349#533—171no—
350C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
351#529—342no—
352#529—341no—
353#525—341no—
354C4×#41—171no—
355C4×#41—341no—
356C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
357C2×#117—341no—
358#498—172no—
359#487—172no—
360#483—342no—
361#475—342no—
362#474—21no—
363#474—21no—
364#474C2×D1712yes—
365#474C2×D1712yes—
366#462—172no—
367#462—341no—
368#461—172no—
369#461—341no—
370#431—171no—
371C2×#107—21no—
372#423—171no—
373C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374#419—341no—
375C2×#102—21no—
376#333—172no—
377#332—172no—
378Q8⋊C8—172no—
379D4⋊C8—172no—
380D4⋊C8—172no—
381D4⋊C8—172no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17C2×#44911yescharacteristic
386C2×C17#300711yescharacteristic
387C2×C17#302211yescharacteristic
388D17—81no—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—341no—
391C22×Q8—21no—
392C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394#137—684no—
395C2×Q16—342no—
396C2×SD16—342no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8C22×D1712yes—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—342no—
409#125—341no—
410#125—341no—
411#124—342no—
412#124—341no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—172no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#120—342no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—172no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446C4×D4C22×D1711yescharacteristic
447#117—171no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—342no—
452#117—342no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C42—342no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—22no—
467#107—22no—
468#106—344no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—172no—
471C4⋊C8—341no—
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8C22×D1712yes—
474#103—344no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#102—22no—
478#102—22no—
479C22⋊C8—341no—
480C4×C8—172no—
481C17#1880411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—341no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519Q16—684no—
520SD16—684no—
521M16—682no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—342no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C42—342no—
562C42—342no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—342no—
566C42—341no—
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C42C23×D1711yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—341no—
577C23#1058762311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—341no—
582Q8—341no—
583Q8—682no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—42no—
590D4—341no—
591D4—341no—
592D4—684no—
593D4—682no—
594D4—1362no—
595D4#1058762812yescomplemented
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—1361no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4#1058759712yes—
622C2×C4#1058759812yes—
623C2×C4#1058762311yescharacteristic
624C2×C4#1058762311yescharacteristic
625C2×C4#1058762311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—682no—
631C8—682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—84no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22#1176295112yes—
645C22C2×#1058762311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—681no—
653C4—682no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4#1176295112yes—
658C4C2×#1058759811yescharacteristic
659C4C2×#1058759711yescharacteristic
660C4C2×#1058762811yescharacteristic
661C4#1176360711yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—1361no—
666C2C2×#1176295111yescharacteristic
667C2#1453804211yescharacteristic
668C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#474C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542342C2
hypercenterC2×#474D17
hypocenterC17#18804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539928C2semidirect
3. #14538267C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14528011C2semidirect
7. #14527997C2semidirect
8. #14527472C2semidirect
9. #14527209C2semidirect
10. #14527169C2semidirect
11. C2×C17×#474C2semidirect
29. #11763205C22semidirect
30. #11763161C22semidirect
34. #11763016C22semidirect
36. #11763011C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762556C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
251. D4×C17#137semidirect
300. C2×#474D17semidirect
481. C17#18804semidirect
595. D4#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423422
#145399282
#145382672
#145280672
#145280532
#145280112
#145279972
#145274722
#145272092
#145271692
C2×C17×#4742
#1880417