Finite Group Databasebeta

← #17013423

Subgroups — #17013423

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542351C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528037C212yesmaximal, complemented
5#14528016C212yesmaximal, complemented
6#14528009C212yesmaximal, complemented
7#14527988C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230—21no—
13#11763533C2211yescharacteristic
14#11763525C2211yescharacteristic
15#11763520C2211yescharacteristic
16#11763512—21no—
17#11763501—21no—
18#11763497—21no—
19#11763486—22no—
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763450—21no—
22#11763346—22no—
23#11763346—21no—
24#11763321—21no—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#117×D17—21no—
29#11763101—21no—
30#11763096—21no—
31#11763091C2212yescomplemented
32#11763086C2212yescomplemented
33#11763011—21no—
34#11763011—21no—
35#11763011C2212yes—
36#11763011C2212yes—
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762808—21no—
41C2×#10587506—21no—
42#11762558C2212yescomplemented
43#11762555C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#500C2212yescomplemented
51C17×#487C2212yescomplemented
52C17×#484—22no—
53C17×#477—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#125—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8D412yes—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17D412yes—
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—22no—
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—22no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63230—22no—
82C2×#63230—44no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×#63227—21no—
86#10587612D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×#63223—21no—
89C22×#3622—21no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—22no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—21no—
104#10587578—22no—
105#10587578—21no—
106#10587578—21no—
107#10587578—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587576—22no—
111#10587576—21no—
112#10587572—22no—
113#10587568—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587563—22no—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126#10587558—22no—
127#10587558—21no—
128C42×D17—22no—
129C42×D17—21no—
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×#107—24no—
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×#103—24no—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C23×D17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160#63256—42no—
161#63256—42no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—21no—
202#63230—44no—
203#63230—44no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18805—171nomaximal, Sylow
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—81no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—82no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#13512yes—
261C2×C4×C17#13712yes—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—42no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—42no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—42no—
278D68—44no—
279D68—82no—
280D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—81no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—21no—
294Dic34—21no—
295C8×C17—42no—
296#3622—42no—
297#3622—42no—
298#3475—171no—
299#3230D1711yescharacteristic, complemented
300#3079—171no—
301C2×#461—171no—
302#1650—172no—
303#1647—172no—
304#1646—172no—
305#1643—172no—
306#1550—171no—
307#1486—171no—
308#1477—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17#45212yes—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C2×D17—22no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—84no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—82no—
329C4×C17#45212yes—
330C4×C17C2×#13511yescharacteristic
331C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C17C2×#13711yescharacteristic
333C4×C17#57511yescharacteristic
334Dic17—41no—
335Dic17—41no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339C22×SD16—341no—
340#556—171no—
341#555—171no—
342#554—171no—
343#553—341no—
344#552—341no—
345#552—341no—
346#551—342no—
347#547—171no—
348#546—341no—
349#533C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
351#529—341no—
352#529—342no—
353#525—341no—
354C4×#41—171no—
355C4×#41—341no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×#117—341no—
358#500C2×D1712yescomplemented
359#487C2×D1712yescomplemented
360#484—22no—
361#477—22no—
362#477—341no—
363#476—341no—
364#475—172no—
365#474—172no—
366#461—172no—
367#461—172no—
368#461—341no—
369#461—341no—
370#431C2×D1711yescharacteristic
371#428—341no—
372#423—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374#417—341no—
375C2×#103—341no—
376#333—172no—
377#332—172no—
378Q8⋊C8—172no—
379D4⋊C8—172no—
380D4⋊C8—172no—
381D4⋊C8—172no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17C2×#45211yescharacteristic
384C2×C17#300611yescharacteristic
385C2×C17#302211yescharacteristic
386D17—42no—
387D17—81no—
388D17—81no—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—341no—
391C22×Q8—21no—
392C22×D4—171no—
393C23×C4—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—342no—
396C2×SD16—684no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8C22×D1712yes—
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—21no—
409#125—341no—
410#125—342no—
411#124—341no—
412#124—342no—
413#123—342no—
414#123—342no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
423#121—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426#121—342no—
427#120—342no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8C22⋊D1712yes—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447#117—21no—
448#117—171no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117—342no—
455#117—341no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C42—342no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—24no—
467#107—342no—
468#106—342no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—172no—
471C4⋊C8—172no—
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8—341no—
474#103—24no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#102—342no—
479C22⋊C8—21no—
480C4×C8C22×D1712yes—
481C17#1880511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—341no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—682no—
486#41—682no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—171no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—681no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519SD16—684no—
520SD16—684no—
521M16—682no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—682no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C42—22no—
562C42—342no—
563C42—342no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C42D4×D1711yescharacteristic
568C42D4×D1711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C42C23×D1711yescharacteristic
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—1361no—
577C23#1058762311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—82no—
584Q8—341no—
585Q8—341no—
586D4—172no—
587D4—341no—
588D4—341no—
589D4—341no—
590D4—341no—
591D4—341no—
592D4—682no—
593D4—684no—
594D4—682no—
595D4—1362no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—1361no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4#1058760412yes—
622C2×C4#1058760512yes—
623C2×C4#1058762311yescharacteristic
624C2×C4#1058762311yescharacteristic
625C2×C4#1058762311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—682no—
631C8—682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—342no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—1364no—
644C22#1176297012yes—
645C22C2×#1058762311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—681no—
653C4—681no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C4—681no—
657C4#1176297012yes—
658C4C2×#1058760511yescharacteristic
659C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
660C4C2×#1058760411yescharacteristic
661C4#1176360511yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—682no—
664C2—1361no—
665C2—1361no—
666C2C2×#1176297011yescharacteristic
667C2#1453803211yescharacteristic
668C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542351C2
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#18805
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. C2×#11763011C2semidirect
4. #14528037C2semidirect
5. #14528016C2semidirect
6. #14528009C2semidirect
7. #14527988C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527210C2semidirect
10. #14527172C2semidirect
11. C17×#3230C2semidirect
31. #11763091C22semidirect
32. #11763086C22semidirect
42. #11762558C22semidirect
43. #11762555C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
50. C17×#500C22semidirect
51. C17×#487C22semidirect
299. #3230D17semidirect
358. #500C2×D17semidirect
359. #487C2×D17semidirect
481. C17#18805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423512
#145385932
C2×#117630112
#145280372
#145280162
#145280092
#145279882
#145274742
#145272102
#145271722
C17×#32302
#1880517