Finite Group Databasebeta

← #17013429

Subgroups — #17013429

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528040C212yesmaximal, complemented
5#14528019C212yesmaximal, complemented
6#14528012C212yesmaximal, complemented
7#14527991C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3475C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763212C2212yescomplemented
15#11763159C2212yescomplemented
16#11763142—22no—
17#11763104—21no—
18#11763104—22no—
19#11763099—21no—
20#11763094C2212yescomplemented
21#11763089C2212yescomplemented
22#11763014—21no—
23#11763014—21no—
24#11763014C2212yes—
25#11763014C2212yes—
26#11762862C2211yescharacteristic
27#11762852—21no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762810—21no—
31C2×#10587481—21no—
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#556C2211yescharacteristic
39C17×#555C2211yescharacteristic
40C17×#554C2211yescharacteristic
41C17×#553—21no—
42C17×#552—21no—
43C17×#552—21no—
44C17×#551—22no—
45C17×#547C2211yescharacteristic
46C17×#546—21no—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C17×#529—22no—
49C17×#529—21no—
50C17×#525—21no—
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#117—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D411yescharacteristic
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—21no—
67C17×#125—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—21no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8D412yes—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#120—22no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17D411yescharacteristic
88C4×Q8×C17D412yes—
89C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17D411yescharacteristic
99C4×D4×C17D411yescharacteristic
100C4×D4×C17D411yescharacteristic
101C4×D4×C17C2311yescharacteristic
102C4×D4×C17C2311yescharacteristic
103C4×D4×C17C2311yescharacteristic
104C17×#117—22no—
105C17×#117—22no—
106C17×#117—22no—
107C17×#117—21no—
108C17×#117—21no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117—21no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17—21no—
114C2×C4⋊C4×C17—21no—
115C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C17—22no—
117C2×C22⋊C4×C17—21no—
118C2×C42×C17—22no—
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63229—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×#63229—44no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C22×#3622—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132#10587506—22no—
133#10587506—24no—
134#10587503—22no—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—24no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—42no—
175C22×C4×C17—42no—
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17—41no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34—41no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—22no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225#63229—44no—
226#63229—44no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—41no—
230C4⋊Dic17—41no—
231#63223—42no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18805—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17—82no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#13512yes—
286C2×C4×C17#13712yes—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—82no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294Dic34—82no—
295#3622—42no—
296#3622—42no—
297#3622—42no—
298#3475D1711yescharacteristic
299#3230—171no—
300#3079—171no—
301C2×#461—171no—
302#1650—172no—
303#1647—172no—
304#1646—172no—
305#1643—172no—
306#1550—171no—
307#1486—171no—
308#1477—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—84no—
321C22×C17#45212yes—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17#45212yes—
334C4×C17C2×#13511yescharacteristic
335C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C4×C17C2×#13711yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338Dic17—82no—
339C22×SD16—341no—
340#556C2×D1711yescharacteristic
341#555C2×D1711yescharacteristic
342#554C2×D1711yescharacteristic
343#553—21no—
344#552—21no—
345#552—21no—
346#551—22no—
347#547C2×D1711yescharacteristic
348#546—21no—
349#533C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—171no—
351#529—22no—
352#529—21no—
353#525—21no—
354C4×#41—21no—
355C4×#41C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
357C2×#117—21no—
358#500—172no—
359#487—172no—
360#484—342no—
361#477—341no—
362#477—342no—
363#476—341no—
364#475—172no—
365#474—172no—
366#461—172no—
367#461—172no—
368#461—341no—
369#461—341no—
370#431—171no—
371#428—341no—
372#423—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374#417—341no—
375C2×#103—341no—
376#333—172no—
377#332—172no—
378Q8⋊C8—172no—
379D4⋊C8—172no—
380D4⋊C8—172no—
381D4⋊C8—172no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17C2×#45211yescharacteristic
387C2×C17#300611yescharacteristic
388C2×C17#302211yescharacteristic
389C2×#41—21no—
390C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
391C22×Q8—341no—
392C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—342no—
395C2×SD16—342no—
396C2×SD16—684no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—172no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#124—22no—
412#124—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D1712yes—
432C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
442C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
444C4×D4C22×D1711yescharacteristic
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446C4×D4C22×D1711yescharacteristic
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—342no—
467#107—344no—
468#106—342no—
469C4⋊C8—172no—
470C4⋊C8—172no—
471C4⋊C8—341no—
472C4⋊C8—341no—
473C4⋊C8—341no—
474#103—342no—
475#103—344no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#102—342no—
479C22⋊C8—341no—
480C4×C8—172no—
481C17#1880511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—682no—
490C2×Q8—682no—
491C2×Q8—681no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519SD16—684no—
520SD16—684no—
521M16—682no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—682no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C42C23×D1711yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23#1058763911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—682no—
584Q8—682no—
585Q8—1362no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4#1058763512yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4#1058763612yes—
622C2×C4#1058763712yes—
623C2×C4#1058763911yescharacteristic
624C2×C4#1058763911yescharacteristic
625C2×C4#1058763911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
629C8—682no—
630C8—682no—
631C8—682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—84no—
644C22#1176297112yes—
645C22C2×#1058763911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—1362no—
657C4#1176297112yes—
658C4C2×#1058763611yescharacteristic
659C4C2×#1058763511yescharacteristic
660C4C2×#1058763711yescharacteristic
661C4#1176360711yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—81no—
666C2C2×#1176297111yescharacteristic
667C2#1453803611yescharacteristic
668C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3475C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3475D17
hypocenterC17#18805
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539932C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. C2×#11763014C2semidirect
4. #14528040C2semidirect
5. #14528019C2semidirect
6. #14528012C2semidirect
7. #14527991C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527209C2semidirect
10. #14527171C2semidirect
14. #11763212C22semidirect
15. #11763159C22semidirect
20. #11763094C22semidirect
21. #11763089C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
481. C17#18805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399322
#145385992
C2×#117630142
#145280402
#145280192
#145280122
#145279912
#145274742
#145272092
#145271712
C17×#34752
#1880517